临沧市2025-2026学年高考仿真卷数学试题（含答案解析）

这是一份临沧市2025-2026学年高考仿真卷数学试题（含答案解析），共5页。试卷主要包含了执行如下的程序框图，则输出的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（ ）
A．B．C．D．
2．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（ ）
A．B．C．2D．
3．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．过点的直线与曲线交于两点，若，则直线的斜率为( )
A．B．
C．或D．或
5．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则＝（ ）
A．{3，5，6}B．{1，5，6}C．{2，3，4}D．{1，2，3，5，6}
6．执行如下的程序框图，则输出的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是( )
A．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；
B．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；
C．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；
D．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.
8．已知双曲线的右焦点为，若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且点到该渐近线的距离为，则双曲线的实轴的长为
A．B．
C．D．
9．某几何体的三视图如图所示，三视图是腰长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长为（ ）．
A．B．C．1D．
10．如图，双曲线的左，右焦点分别是直线与双曲线的两条渐近线分别相交于两点.若则双曲线的离心率为（ ）
A．B．
C．D．
11．若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为( )
A．B．C．D．
12．已知直线y=k(x+1)(k>0)与抛物线C相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则|FA| =（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数，若，则___________.
14．在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为________.
15．已知数列递增的等比数列，若，，则______.
16．已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）如图， 在四棱锥中， 底面， ，， ，，点为棱的中点.
（1）证明：：
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若为棱上一点， 满足， 求二面角的余弦值.
18．（12分）已知函数．
(Ⅰ)求函数的极值；
(Ⅱ)若,且,求证：．
19．（12分）已知函数（）的图象在处的切线为（为自然对数的底数）
（1）求的值；
（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.
20．（12分）设函数其中
(Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;
(Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.
21．（12分）已知数列是公比为正数的等比数列，其前项和为，满足，且成等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）若数列满足，求的值.
22．（10分）的内角，，的对边分别为，,已知，.
（1）求；
（2）若的面积，求.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
先确定解析式求出的函数值，然后判断出方程的最小实根的范围结合此时的，通过计算即可得到答案.
【详解】
当时，，所以，故当
时，，所以，而
，所以，又当时，
的极大值为1，所以当时，的极大值为，设方程
的最小实根为，，则，即，此时
令，得，所以最小实根为411.
故选：C.
本题考查函数与方程的根的最小值问题，涉及函数极大值、函数解析式的求法等知识，本题有一定的难度及高度，是一道有较好区分度的压轴选这题.
2．A
【解析】
由题意，可得，，消去得,可得，继而得到，代入即得解
【详解】
由，，成等差数列，
所以，又，，成等比数列，
所以，消去得，
所以，解得或，
因为，，是不相等的非零实数，
所以，此时，
所以．
故选：A
本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.
3．D
【解析】
由题可知，可转化为曲线与有两个公共点，可转化为方程有两解，构造函数，利用导数研究函数单调性，分析即得解
【详解】
函数的图象上两点，关于直线的对称点在上，
即曲线与有两个公共点，
即方程有两解，
即有两解，
令，
则，
则当时，；当时，，
故时取得极大值，也即为最大值，
当时，；当时，，
所以满足条件．
故选：D
本题考查了利用导数研究函数的零点，考查了学生综合分析，转化划归，数形结合，数学运算的能力，属于较难题.
4．A
【解析】
利用切割线定理求得，利用勾股定理求得圆心到弦的距离，从而求得，结合，求得直线的倾斜角为，进而求得的斜率.
【详解】
曲线为圆的上半部分，圆心为，半径为.
设与曲线相切于点，
则
所以
到弦的距离为，，所以，由于，所以直线的倾斜角为，斜率为.
故选：A
本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
5．B
【解析】
按补集、交集定义，即可求解.
【详解】
＝{1，3，5，6}，＝{1，2，5，6}，
所以＝{1，5，6}.
故选：B.
本题考查集合间的运算，属于基础题.
6．A
【解析】
列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.
【详解】
满足，执行第一次循环，，；
成立，执行第二次循环，，；
成立，执行第三次循环，，；
成立，执行第四次循环，，；
成立，执行第五次循环，，；
成立，执行第六次循环，，；
成立，执行第七次循环，，；
成立，执行第八次循环，，；
不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.
本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.
7．D
【解析】
根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项.
【详解】
对于选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于选项，投资总额为亿元，小于年的亿元，故描述正确.年的投资额为亿，翻两翻得到，故描述正确.对于选项，令代入回归直线方程得亿元，故选项描述不正确.所以本题选D.
本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题.
8．B
【解析】
双曲线的渐近线方程为，由题可知．
设点，则点到直线的距离为，解得，
所以，解得，所以双曲线的实轴的长为，故选B．
9．B
【解析】
首先由三视图还原几何体，进一步求出几何体的棱长．
【详解】
解：根据三视图还原几何体如图所示，
所以，该四棱锥体的最长的棱长为．
故选：B．
本题主要考查由三视图还原几何体，考查运算能力和推理能力，属于基础题．
10．A
【解析】
易得，过B作x轴的垂线，垂足为T，在中，利用即可得到的方程.
【详解】
由已知，得，过B作x轴的垂线，垂足为T，故，
又所以，即，
所以双曲线的离心率.
故选：A.
本题考查双曲线的离心率问题，在作双曲线离心率问题时，最关键的是找到的方程或不等式，本题属于容易题.
11．C
【解析】
利用复数的除法，以及复数的基本概念求解即可.
【详解】
，又的实部与虚部相等，
，解得.
故选:C
本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用.
12．C
【解析】
方法一：设，利用抛物线的定义判断出是的中点，结合等腰三角形的性质求得点的横坐标，根据抛物线的定义求得，进而求得.
方法二：设出两点的横坐标，由抛物线的定义，结合求得的关系式，联立直线的方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得，进而求得.
【详解】
方法一：由题意得抛物线的准线方程为，直线恒过定点，过分别作于，于，连接，由，则，所以点为的中点，又点是的中点，
则，所以，又
所以由等腰三角形三线合一得点的横坐标为，
所以，所以．
方法二：抛物线的准线方程为，直线
由题意设两点横坐标分别为，
则由抛物线定义得
又 ①
②
由①②得.
故选：C
本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
【解析】
根据题意，利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，利用函数奇偶性的性质求解即可.
【详解】
因为函数，其定义域为，
所以其定义域关于原点对称，
又，
所以函数为奇函数，因为，
所以.
故答案为:
本题考查函数奇偶性的判断及其性质；考查运算求解能力；熟练掌握函数奇偶性的判断方法是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.
14．
【解析】
求出双曲线的右准线与渐近线的交点坐标，并将该交点代入抛物线的方程，即可求出实数的方程.
【详解】
双曲线的半焦距为，则双曲线的右准线方程为，渐近线方程为，所以，该双曲线右准线与渐近线的交点为.
由题意得，解得.
故答案为：.
本题考查利用抛物线上的点求参数，涉及到双曲线的准线与渐近线方程的应用，考查计算能力，属于中等题.
15．
【解析】
，建立方程组，且，求出，进而求出的公比，即可求出结论.
【详解】
数列递增的等比数列，，
，解得，
所以的公比为，.
故答案为:.
本题考查等比数列的性质、通项公式，属于基础题.
16．2
【解析】
运用抛物线的定义将抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离，然后求解结果.
【详解】
抛物线的标准方程为：，则抛物线的准线方程为，设，，则，所以，则线段中点的纵坐标为.
故答案为：
本题考查了抛物线的定义，由抛物线定义将点到焦点距离转化为点到准线距离，需要熟练掌握定义，并能灵活运用，本题较为基础.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）证明见解析 （2） （3）
【解析】
（1）根据题意以为坐标原点，建立空间直角坐标系，写出各个点的坐标，并表示出，由空间向量数量积运算即可证明.
（2）先求得平面的法向量，即可求得直线与平面法向量夹角的余弦值，即为直线与平面所成角的正弦值；
（3）由点在棱上，设，再由，结合，由空间向量垂直的坐标关系求得的值.即可表示出.求得平面和平面的法向量，由空间向量数量积的运算求得两个平面夹角的余弦值，再根据二面角的平面角为锐角即可确定二面角的余弦值.
【详解】
（1）证明：∵底面，，
以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
∵，，点为棱 的中点．
∴，，，，
，
，
.
（2）,
设平面的法向量为.
则，代入可得，
令解得，即，
设直线与平面所成角为，由直线与平面夹角可知

所以直线与平面所成角的正弦值为.
（3），
由点在棱上，设，
故，
由，得，
解得，
即，
设平面的法向量为，
由，得，
令，则
取平面的法向量，
则二面角的平面角满足，
由图可知，二面角为锐二面角，
故二面角的余弦值为.
本题考查了空间向量的综合应用，由空间向量证明线线垂直，求直线与平面夹角及平面与平面形成的二面角大小，计算量较大，属于中档题.
18． (Ⅰ)极大值为：，无极小值；(Ⅱ)见解析.
【解析】
(Ⅰ)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可求出函数的极值；(Ⅱ)得到,根据函数的单调性问题转化为证明，即证,令，根据函数的单调性证明即可．
【详解】
(Ⅰ) 的定义域为且
令，得；令，得
在上单调递增，在上单调递减
函数的极大值为，无极小值
(Ⅱ)，
，即
由(Ⅰ)知在上单调递增，在上单调递减
且，则
要证，即证，即证，即证
即证
由于，即，即证
令
则
恒成立 在递增
在恒成立
本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，考查不等式的证明，考查运算求解能力及化归与转化思想，关键是能够构造出合适的函数，将问题转化为函数最值的求解问题，属于难题．
19． (1)a=-1,b=1;(2)-1.
【解析】
（1）对求导得，根据函数的图象在处的切线为，列出方程组，即可求出的值；（2）由（1）可得，根据对任意恒成立，等价于对任意恒成立，构造，求出的单调性，由，，，，可得存在唯一的零点，使得，利用单调性可求出，即可求出的最大值.
（1），.
由题意知.
（2）由（1）知：，
∴对任意恒成立
对任意恒成立
对任意恒成立.
令，则.
由于，所以在上单调递增.
又，，，，
所以存在唯一的，使得，且当时，，时，. 即在单调递减，在上单调递增.
所以.
又，即，∴.
∴ .
∵ ，∴ .
又因为对任意恒成立，
又，∴ .
点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.
20． (Ⅰ)；(Ⅱ)证明见解析
【解析】
(Ⅰ)求导得到，，解得答案.
(Ⅱ) ，故，在上单调递减，在上单调递增，，设，证明函数单调递减，故，得到证明.
【详解】
(Ⅰ)，故，
，故.
(Ⅱ) ，即，存在唯一零点，
设零点为，故，即，
在上单调递减，在上单调递增，
故
，
设，则，
设，则，单调递减，
，故恒成立，故单调递减.
，故当时，.
本题考查了函数的切线问题，利用导数证明不等式，转化为函数的最值是解题的关键.
21．（1）（2）
【解析】
（1）由公比表示出，由成等差数列可求得，从而数列的通项公式；
（2）求（1）得，然后对和式两两并项后利用等差数列的前项和公式可求解．
【详解】
（1）∵是等比数列，且成等差数列
∴，即
∴，解得：或
∵，∴
∵
∴
（2）∵
∴
本题考查等比数列的通项公式，考查并项求和法及等差数列的项和公式．本题求数列通项公式所用方法为基本量法，求和是用并项求和法．数列的求和除公式法外，还有错位相关法、裂项相消法、分组（并项）求和法等等．
22．（1） ；（2）
【解析】
试题分析：（1）根据余弦定理求出B,带入条件求出，利用同角三角函数关系求其余弦，再利用两角差的余弦定理即可求出；（2）根据（1）及面积公式可得，利用正弦定理即可求出.
试题解析：（1）由，得，
∴.
∵，∴.
由，得，
∴.
∴ .
（2）由（1），得.
由及题设条件，得，∴.
由，得，
∴，
∴.
点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.