【备考2026】吉林省长春市中考模拟数学试卷1（含解析）

这是一份【备考2026】吉林省长春市中考模拟数学试卷1（含解析），共11页。试卷主要包含了旋转形成的，求值等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）正负数表示具有相反意义的量．如果把收入20元记作+20元，那么支出10元记作（ ）
A．﹣20元B．+20元C．﹣10元D．+10元
2．（3分）如图的几何图形，是由（ ）旋转形成的．
A．B．C．D．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（﹣a2）3＝﹣a5B．a3•a5＝a15
C．（﹣a2b3）2＝a4b6D．3a2﹣2a2＝a
4．（3分）若不等式“x●3”可以表示“不小于3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是（ ）
A．≤B．＜C．≥D．＞
5．（3分）如图，河对岸有铁塔AB，点C、点D、点B三点共线，在C处测得塔顶A的仰角为30°，向铁塔方向水平前进14m到达D，在D处测得A的仰角为45°，塔高AB为（ ）
A． QUOTE B． QUOTE C． QUOTE D． QUOTE
6．（3分）若点P（2，3）在正比例函数y＝kx（k≠0）的图象上，则k的值为（ ）
A．5B．6C． QUOTE D． QUOTE
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD＝4，AB＝6，点E在AB上，将△DAE沿直线DE折叠，使点A恰好落在DC上的点F处，连接EF，分别与矩形ABCD的两条对角线交于点M和点G，则下列结论错误的是（ ）
A．∠DEA＝45°B．S△BEM：S△BAD＝1：9
C．FG＝GM＝EMD． QUOTE
8．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流I从6A增加到10A时，电阻R减小了（ ）
A．6ΩB．3.6ΩC．3.4ΩD．2.4Ω
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）求值： QUOTE ．
10．（3分）如果2x3my与﹣3x9y是同类项，那么m＝ ．
11．（3分）若a，b，x，y满足：ax+by＝3，ax2+by2＝7，ax3+by3＝16，ax4+by4＝42，则x+y的值为 ．
12．（3分）若一个扇形的半径为4，圆心角为30°，则此扇形的面积为 ．
13．（3分）正十边形的外角和为 ．
14．（3分）如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE，B、D、E三点共线，若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝ ．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．（6分）先化简，再求值（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y），其中x＝﹣2，y＝1．
16．（6分）一个不透明的袋子中装有两个黄球、一个红球和一个白球，这些球除颜色外其余均相同．
（1）摇匀后，从袋子中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率是 ；
（2）摇匀后，从袋子中随机摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率．
17．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AD＝10，AC＝16，BD＝12．求证：▱ABCD是菱形．
18．（7分）为了充分保护乘客的安全，从2011年8月16日起，部分高铁实行了不同程度降速．京沪高铁全长1400千米，平均速度降50千米每小时，行驶的时间比原来增加了40分钟，求京沪高铁降速后的速度．
19．（7分）尺规作图如图，甲乙两个单位分别位于一条封闭式街道的两旁，现准备合作修建一座过街天桥，使甲、乙到天桥桥头的距离相等．（注意：天桥必须与街道垂直．）
20．（7分）某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取10名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分的信息：
a.10名男生的臂展与身高数据如表：
b.10名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如表：
c.10名男生臂展的频数分布直方图如图①（将臂展数据分成3组：160≤a＜165，165≤a＜170，170≤a＜175）；
d.10名男生臂展与身高的散点图如图②，活动小组发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展y（cm）与身高x（cm）之间关联关系的直线l．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中m，n的值：m＝ ，n＝ ；
（2）该校九年级有男生240人，请估计其中臂展大于或等于170cm的男生人数；
（3）图②中直线l近似的函数关系式为y＝1.2x﹣40，根据直线l反映的趋势，请估计身高为185cm男生的臂展长度．
21．（8分）为鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准：
根据以上提供信息解答下列问题：
（1）当2640＜x≤3720时，写出电费y（单位：元）与x之间的关系式；
（2）某户年用电量是4000kw•h，求该户这一年的电费；
（3）某户去年一年的电费是1518元，求该户去年一年的用电量．
22．（9分）如图，已知AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连结OP，弦CB∥OP，直线PB交直线
AC于点D．
（1）求证：直线PB是⊙O的切线；
（2）求证：BD•BP＝DA•OA；
（3）若BD＝4PA，求cs∠OPA的值．
23．（10分）数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．
【问题原型】已知x为正实数，求 QUOTE 的最小值．
【问题探究】通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图1，AB＝4，AC＝1，BD＝2，AC⊥AB，BD⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连结CE，DE，设AE＝x，则BE＝4﹣x．
①用含x的代数式表示CE＝ ，则 QUOTE 可用图中线段 表示；
②据此写出 QUOTE 的最小值是 ；
③请结合上述探究过程，在图1已知条件的基础上，用圆规和无刻度的直尺，在图2中作出线段EF，使得 QUOTE ，并结合作图求出 QUOTE 的最小值．（保留作图过程）
【问题解决】已知x为正实数，则 QUOTE 的最小值为 ．
24．（12分）已知二次函数的表达式为y＝（x﹣m）（x+m﹣4）．
（1）当m＝2时，求该二次函数的图象与x轴的交点坐标．
（2）若该二次函数图象的顶点在一次函数y＝2x+b的图象上，求b的取值范围．
（3）当0≤x≤m时，y的最大值与最小值的差是25，求出m的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．【考点】正数和负数
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解：“正”和“负”相对，所以，如果把收入20元记作+20元，那么支出10元记作﹣10元．
故选：C．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2．【考点】认识立体图形
【分析】根据面动成体进行判断即可．
解：由面动成体可知，将选项D中的图形沿着虚线旋转一周，可以得到所给的几何体，
故选：D．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握点动成线，线动成面，面动成体是正确解答的关键．
3．【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法
【分析】A项根据幂的乘方的运算法则可知结果不正确，不符合题意；B项根据同底数幂的乘方运算法则可知结果不正确，不符合题意；C项根据积的乘方的运算法则可知结果正确，符合题意；D项根据合并同类项的法则可知结果不正确，不符合题意．
解：A项根据幂乘方的运算法则可知（﹣a2）3＝﹣a6，故题干中的结果不符合题意；
B项根据同底数幂的乘方的运算法则可知a3⋅a5＝a8，故题干中的结果不符合题意；
C项根据积的乘方的运算法则可知（﹣a2b3）2＝a4b6，故题干中的结果符合题意；
D项根据合并同类项的运算法则可知3a2﹣2a2＝a2，故题干中的结果不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘方，积的乘方，合并同类项等知识点，熟练掌握并应用法则是解题的关键．
4．【考点】不等式的解集
【分析】由不超过表示小于或等于可得答案．
解：∵不等式“x●3”可以表示“不小于3的数”，
∴不等号为：≥，
故选：C．
【点评】本题考查的是列不等式，理解语言表示不等关系的含义是关键．
5．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【分析】设DB＝x（m），然后分别用x表示出BD与BC的长度，再根据CD＝BC﹣BD建立方程即可求出答案．
解：设DB＝x（m），
∵∠ADB＝45°，
∴AB＝x（m），
∵∠ACB＝30°，
∴BC QUOTE x（m），
∵CD＝BC﹣BD，
∴14 QUOTE x﹣x，
解得：x QUOTE 7 QUOTE 7，
即AB＝7（ QUOTE 1）m．
故选：B．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是正确找出等量关系，本题属于基础题型．
6．【考点】一次函数图象上点的坐标特征
【分析】将点P（2，3）代入正比例函数y＝kx，求解比例系数k．
解：由条件可知3＝k×2．
解得 QUOTE ．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．熟练掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
7．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；平行线分线段成比例
【分析】根据折叠的性质和矩形的性质可判定A选项；根据折叠的性质以及相似三角形的判定与性质可得判定B选项；根据平行线等分线段定理可判定C选项；如图，过点E作EH⊥DB于点H，再求得 QUOTE 、 QUOTE ，然后运用正弦的定义即可解答．
解：∵将△DAE沿直线DE折叠，
∴∠ADE＝∠CDE＝45°，
∵∠DAB＝90°，
∴∠ADE＝∠DEA＝45°，
故选项A正确，不符合题意；
∴AD＝AE＝4，
∴BE＝AB﹣AE＝2，
∵将△DAE沿直线DE折叠，
∴∠DEA＝∠DEF＝45°，AE＝EF＝4，AD＝DF＝4，
∴∠AEF＝90°，
∴AD∥EF，
∴△BME∽△BDA，
∴ QUOTE ，
故选项B正确，不符合题意；
∵AB∥CD，
∴ QUOTE ， QUOTE ，
∴ QUOTE ， QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴FG＝GM＝EM，
故选项C正确，不符合题意；
如图，过点E作EH⊥DB于点H，
∵AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，
∴ QUOTE ，
∵AD＝4，AB＝6，∠DAE＝90°，
∴ QUOTE ，
∵ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
∴ QUOTE ，
故选项D错误，符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、正弦的定义等知识点，灵活运用相关性质和判定成为解题的关键．
8．【考点】反比例函数的应用
【分析】依据题意，先由待定系数法求出反比例函数的解析式，再根据反比例函数的性质进行计算可以得解．
解：设I QUOTE ，把（9，4）代入I QUOTE ，
得U＝36，
∴反比例函数的解析式为I QUOTE ．
∴当I＝6A时，R＝6Ω，当I＝10A时，R＝3.6Ω．
∴当电流从6A增加到10A时，电阻小了：6﹣3.6＝2.4（Ω），
答：当电流I从6A增加到10A时，求电阻R减小了2.4Ω．
故选：D．
【点评】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．【考点】立方根
【分析】根据立方根的定义计算即可．
解： QUOTE 2024，
故答案为：﹣2024．
【点评】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
10．【考点】同类项
【分析】所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此计算即可．
解：∵2x3my与﹣3x9y是同类项，
∴3m＝9，
∴m＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
11．【考点】代数式求值
【分析】由已知条件得出（ax2+by2）（x+y）＝（ax3+by3）+（ax+by）xy，（ax3+by3）（x+y）＝（ax4+by4）+（ax2+by2）xy构造方程组；通过解上述方程组求得x+y和xy的值．
解：∵（ax2+by2）（x+y）＝（ax3+by3）+（ax+by）xy，
（ax3+by3）（x+y）＝（ax4+by4）+（ax2+by2）xy，
∴7（x+y）＝16+3xy，16（x+y）＝42+7xy，
∴解得x+y＝﹣14，xy＝﹣38．
故答案为：﹣14．
【点评】本题意在考查了代数值求值，掌握题意，找到式子之间的关系是解题的关键．
12．【考点】扇形面积的计算
【分析】根据扇形面积的计算公式直接解答即可．
解：扇形面积为： QUOTE ．
故答案为： QUOTE ．
【点评】本题考查了扇形面积的计算，关键是熟记扇形面积的计算公式即可．
13．【考点】多边形内角与外角
【分析】根据多边的外角和定理进行选择．
解：因为任意多边形的外角和都等于360°，
所以正十边形的外角和等于360°．
故答案为：360°．
【点评】本题考查多边的外角，掌握多边的外角的性质是解题的关键．
14．【考点】全等三角形的判定与性质
【分析】先根据SSS证明△ABD≌△ACE，然后根据全等三角形的性质可得∠ABD＝∠2，再利用三角形的外角性质求解即可．
解：在△ABD与△ACE中，
QUOTE ，
∴△ABD≌△ACE（SSS），
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，
故答案为：55°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的外角的性质，关键是根据SSS证明△ABD≌△ACE解答．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．【考点】整式的混合运算—化简求值
【分析】直接利用完全平方公式和平方差公式化简，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．
解：原式＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣y2）
＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2
＝12xy+10y2，
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝12×（﹣2）×1+10×12＝﹣14．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
16．【考点】列表法与树状图法；概率公式
【分析】（1）直接利用概率公式计算；
（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出一个红球和一个黄球的结果数，然后根据概率公式计算．
解：（1）从袋子中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率 QUOTE ；
故答案为： QUOTE ；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中一个红球和一个黄球的结果数为4种，
所以摸到一个红球和一个黄球的概率 QUOTE ．
【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．
17．【考点】菱形的判定；勾股定理的逆定理；平行四边形的性质
【分析】由AC＝16，BD＝12，根据平行四边形的性质得OA＝OC QUOTE AC＝8，OB＝OD QUOTE BD＝6，而AD＝10，所以OA2+OB2＝AD2＝100，则∠AOB＝90°，即可根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”证明▱ABCD是菱形．
证明：∵▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC＝16，BD＝12，
∴OA＝OC QUOTE AC＝8，OB＝OD QUOTE BD＝6，
∵AD＝10，
∴OA2+OB2＝82+62＝100，AD2＝102＝100，
∴OA2+OB2＝AD2，
∴△AOB是直角三角形，且∠AOB＝90°，
∴AC⊥BD，
∴▱ABCD是菱形．
【点评】此题重点考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、菱形的判定等知识，推导出OA2+OB2＝AD2是解题的关键．
18．【考点】分式方程的应用
【分析】首先设京沪高铁降速前的平均速度为xkm/h，则降速后速度为：（x﹣50）km/h，根据京沪高铁全长1400km，行驶的时间比原来增加了40分钟，得出等式方程求出即可．
解：设京沪高铁降速前的平均速度为xkm/h，则降速后速度为：（x﹣50）xkm/h，
根据题意得出： QUOTE ，
解得：x1＝350，x2＝﹣300（舍去），
经检验得出x＝350是原方程的根，
则x﹣50＝350﹣50＝300，
答：京沪高铁降速后的平均速度是300km/h．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知表示出降速前后的速度是解题关键．
19．【考点】作图—应用与设计作图
【分析】根据平移和轴对称的性质作图．
解：如图：先把乙村和相邻的一街旁进行平移一个街宽，乙到B处，
再作B关于街道的对称点A，连接A与甲处，作它们的垂直平分线，与街道靠近甲的一侧相交于点M，过M点建桥即可．
【点评】本题考查了作图的应用和设计，掌握平移的性质和轴对称的性质是解题的关键．
20．【考点】频数（率）分布直方图；中位数；众数；一次函数的应用
【分析】（1）根据中位数与众数的含义可得答案；
（2）由表格信息可得臂展大于或等于170cm的男生人数的占比为 QUOTE ，再乘以总人数即可；
（3）把x＝185代入y＝1.2x﹣40，即可得到答案．
解：（1）由表格信息可得：m QUOTE 172.5，
臂展出现次数最多的是169，故众数n＝169．
故答案为：172.5，169；
（2）240 QUOTE 24（人）；
答：估计其中臂展大于或等于170cm的男生人数为24人；
（3）∵y＝1.2x﹣40，
当x＝185时，y＝1.2×185﹣40＝182，
∴身高为185cm男生的臂展长度约为182cm．
【点评】本题考查的是从统计图表，以及函数图象中获取信息，利用样本估计总体，掌握以上性质是解题的关键．
21．【考点】一元一次方程的应用；一次函数的应用；有理数的混合运算
【分析】（1）利用电费＝0.50×2640+0.55×超过2640kw•h的部分，即可找出电费y（单位：元）与x之间的关系式；
（2）利用该户这一年的电费＝0.50×2640+0.55×（3720﹣2640）+0.80×超过3720kw•h的部分，即可求出结论；
（3）求出用电量为2640kw•h及用电量为3720kw•h的电费，将其与1518比较后，可得出2640＜x＜3720，结合（1）的结论，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
解：（1）根据题意得：当2640＜x≤3720时，y＝0.50×2640+0.55（x﹣2640），
即y＝0.55x﹣132；
（2）根据题意得：0.50×2640+0.55×（3720﹣2640）+0.80×（4000﹣3720）
＝1320+594+224
＝2138（元）．
答：该户这一年的电费是2138元；
（3）∵0.50×2640＝1320（元），0.50×2640+0.55×（3720﹣2640）＝1914（元），1320＜1518＜1914，
∴2640＜x＜3720．
根据题意得：0.55x﹣132＝1518，
解得：x＝3000．
答：该户去年一年的用电量为3000kw•h．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、一次函数的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出y关于x的函数关系式；（2）根据各数量之间的关系，列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22．【考点】圆的综合题
【分析】（1）连接OB．利用SAS证明△POB≌△POA，根据全等三角形对应角相等得出∠PBO＝∠PAO＝90°，即直线PB是⊙O的切线；
（2）根据全等三角形的性质得到OB＝OA，BP＝AP，证明△DBO∽△DAP，根据相似三角形的性质即可证得结论；
（3）由BD＝4PA，PA＝PB，得到DP＝5PA，求得sinD QUOTE ，设OA＝OB＝OC＝r，根据勾股定理得到BD QUOTE 2 QUOTE r，根据三角函数的定义得到结论．
（1）证明：连接OB．
∵BC∥OP，
∴∠BCO＝∠POA，∠CBO＝∠POB．
又∵OC＝OB，
∴∠BCO＝∠CBO，
∴∠POB＝∠POA．
在△POB与△POA中，
QUOTE ，
∴△POB≌△POA（SAS），
∴∠PBO＝∠PAO＝90°，
∴OB是⊙O的半径，
∴PB是⊙O的切线；
（2）证明：由（1）知∠DBO＝∠DAP＝90°，△POB≌△POA，
∴OB＝OA，BP＝AP，
∵∠BDO＝∠ADP，
∴△DBO∽△DAP，
∴ QUOTE ，
∴BD•AP＝DA•OB；
∴BD•BP＝DA•OA；
（3）解：∵BD＝4PA，PA＝PB，
∴DP＝5PA，
∴sinD QUOTE ，
设OA＝OB＝OC＝r，
∴OD＝5r，
∴BD QUOTE 2 QUOTE r，
∴AP＝BP QUOTE AP QUOTE r，
∴OP QUOTE r，
∴cs∠OPA QUOTE ．
【点评】本题是圆的综合题，考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确地作出辅助线是解题的关键．
23．【考点】三角形综合题
【分析】【问题探究】①根据勾股定理解答即可；
②利用三角形三边的关系得到CE+DE≥CD（当且仅当C、E、D共线时取等号），作DH⊥CA交CA的延长线于H，易得四边形ABDH为长方形，利用勾股定理计算出CD＝5，从而得到结论；
③作BD⊥AB，作∠ABD的平分线BM，过点E作EF⊥BM于点F，则△EBF是等腰直角三角形，设AE＝x，则BE＝4﹣x， QUOTE ，延长CA交BM于点H，过点C作CN⊥BM于点N，则可得△AHB是等腰直角三角形，△CNH是等腰直角三角形，CH＝1+4＝5，可得 QUOTE ，由CE+EF≥CN，当C、E、F在同一条直线时，CE+EF的值最小，为CN，即CE+EF的最小值；
【问题解决】作 QUOTE ，AC＝2，AC⊥AB，在AB上取一点E，使AE＝x，则 QUOTE ，作∠ABD＝30°，过点E作EF⊥BD于点F，根据题意求出CE，延长CA交BD于点H，过点C作CD⊥BD于点D，求出CD即可解答．
解：【问题探究】①在Rt△ACE中， QUOTE ；
∵AB＝4，AE＝x，
∴BE＝4﹣x，
又∵BD＝2，
在Rt△BDE中， QUOTE ，
故答案为： QUOTE ；DE；
②如图，连接CD，
由①得 QUOTE ，
而CE+DE≥CD（当且仅当C、E、D共线时取等号），
作DH⊥CA交CA的延长线于H，
∵AC⊥AB，BD⊥AB，
则四边形ABDH为长方形，
∴AH＝BD＝2，DH＝AB＝4， QUOTE ，
∵CE+DE的最小值为5，
即 QUOTE 的最小值是5；
故答案为：5；
③作BD⊥AB，作∠ABD的平分线BM，过点E作EF⊥BM于点F，则△EBF是等腰直角三角形，如图，
设AE＝x，则BE＝4﹣x， QUOTE ，
延长CA交BM于点H，过点C作CN⊥BM于点N，
∵∠ABH＝45°，∠BAH＝90°，
∴∠AHB＝45°，
∴△AHB是等腰直角三角形，
∴AH＝AB＝4，
∴CH＝CA+AH＝1+4＝5，
又∵∠CNH＝90°，∠AHB＝45°，
∴∠HCN＝45°，
∴△CNH是等腰直角三角形，
∴CN＝HN，
∴CN2+HN2＝CH2，
∴ QUOTE ，
又∵CE+EF≥CN，
当C、E、F在同一条直线时，CE+EF的值最小，为CN，
即 QUOTE 的最小值为 QUOTE ；
【问题解决】如图，作 QUOTE ，AC＝2，AC⊥AB，在AB上取一点E，使AE＝x，则 QUOTE ，作∠ABD＝30°，过点E作EF⊥BD于点F，
则 QUOTE ，
在Rt△ACE中， QUOTE ，
延长CA交BD于点H，过点C作CD⊥BD于点D，
∵∠ABH＝30°，∠BAH＝90°，
∴∠AHB＝60°，BH＝2AH，
∴BH2﹣AH2＝AB2，
∴4AH2﹣AH2＝12，
∴AH＝2，
∴CH＝AC+AH＝2+2＝4，
∵∠CDH＝90°，∠AHB＝60°，
∴∠HCD＝30°，
∴HD QUOTE CH＝2，
∴CD QUOTE 2 QUOTE ，
又∵CE+EF≥CD，
当C、E、F在同一条直线时，CE+EF的值最小，为CD，
即 QUOTE 的最小值为2 QUOTE ，
故答案为：2 QUOTE ．
【点评】本题考查三角形的综合应用，主要考查勾股定理，三角形三边关系，等腰直角三角形，矩形的判定与性质，正确作辅助线构造直角三角形是解答本题的关键．
24．【考点】二次函数综合题
【分析】（1）将m＝2代入，确定函数的解析式，再求函数图象与x轴的交点即可；
（2）先求出抛物线的顶点为（2，4m﹣4﹣m2），再由题意得到b＝4m﹣8﹣m2＝﹣（m﹣2）2﹣4，即可求b≤﹣4；
（3）分三种情况讨论：当m＜2时，当x＝0时，函数有最大值﹣m2+4m，当x＝m时，函数有最小值0，此时m无解；当2≤m≤4时，x＝0时，函数有最大值﹣m2+4m，当x＝2时，函数有最小值4m﹣4﹣m2，此时不符合题意；当m＞4时，x＝m时，函数有最大值0，当x＝2时，函数有最小值4m﹣4﹣m2，解得m＝7．
解：（1）当m＝2时，y＝（x﹣m）（x+m﹣4）＝（x﹣2）2，
当y＝0时，x＝2，
∴抛物线与x轴的交点为（2，0）；
（2）y＝（x﹣m）（x+m﹣4）＝x2﹣2x﹣m2+4m＝（x﹣2）2+4m﹣4﹣m2，
∴抛物线的顶点为（2，4m﹣4﹣m2），
∵顶点在一次函数y＝2x+b的图象上，
∴4+b＝4m﹣4﹣m2，
∴b＝4m﹣8﹣m2＝﹣（m﹣2）2﹣4，
∴b≤﹣4；
（3）当m＜2时，当x＝0时，函数有最大值﹣m2+4m，当x＝m时，函数有最小值0，
∴﹣m2+4m＝25，此时m无解；
当2≤m≤4时，x＝0时，函数有最大值﹣m2+4m，当x＝2时，函数有最小值4m﹣4﹣m2，
∴﹣m2+4m﹣（4m﹣4﹣m2）＝4，不符合题意；
当m＞4时，x＝m时，函数有最大值0，当x＝2时，函数有最小值4m﹣4﹣m2，
∴0﹣（4m﹣4﹣m2）＝25，
解得m＝7或m＝﹣3（舍）；
综上所述：m的值为7．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据所给的范围分类讨论是解题的关键
题号
一
二
三
总分
得分
编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
身高/cm
166
169
169
171
172
173
173
174
174
174
臂展/cm
161
162
163
166
164
165
168
169
169
170
平均数
中位数
众数
身高/cm
171.5
m
174
臂展/cm
165.7
165.5
n
计费档
户年用电量x/（kw•h）
单价[元/（kw•h）]
第一档
0＜x≤2640
0.50
第二档
2640＜x≤3720
0.55
第三档
x＞3720
0.80