四川省广元市2026届高三下学期第二次高考适应性检测 数学（无答案）（含解析）

这是一份四川省广元市2026届高三下学期第二次高考适应性检测 数学（无答案）（含解析），共9页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，答非选择题时，必须使用 0，考试结束后，只将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，务必将自己的姓名、座位号、班级和考籍号填写在答题卡规定的位置上.
3.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂
其他答案标号.
4.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
5.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
6.考试结束后，只将答题卡交回.
第 I 卷（选择题共 58 分）
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知 ， ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．抛物线 的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．等比数列 的前 项和为 ，且 ，则公比 （ ）
A． B．1 C．2 D．4
5．设 是定义在 上周期为 2 的奇函数，当 时， ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知直线 ， 和平面 ， ，若 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．甲 、乙 、丙 、丁 、戊 5 人站成一排，若甲和乙之间恰好有 1 人，且丙和丁不相邻，则不同排法共有（ ）
A．16 种 B．20 种 C．24 种 D．28 种
8．在 中， ，则 面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共 3 小题，每题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的不得分.
9．如图，在棱长为 2 的正方体 中， ， ， 分别是 ， ， 的中点，则
下列结论正确的是（ ）
A．直线 与直线 所成角为 90°
B．
C．直线 平面
D．三棱锥 的体积为 1
10．如图，有一系列正三角形，设第 个正三角形 的边长为 ，其中， 在曲线
上， 为坐标原点， 在 轴上.记 为数列 的前 项和，则（ ）
A． B．对任意的 ，
C．数列 的前 项和为 D．
11．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，离心率 ，过原点 的直线 交
椭圆 于 ， 两点，线段 的垂直平分线交椭圆 于 ， 两点，过点 分别作 于 ，
于 ，则（ ）
A．
B．动点 的轨迹是一个圆
C． 的面积有最大值，最大值为
D．四边形 面积的取值范围为
第Ⅱ卷（非选择题共 92 分）
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12．已知复数 满足 ，则 __________.
13．已知变量 ， 的统计数据如下表，对表中数据作分析，发现 与 之间具有线性相关关系，利用最
小二乘法，计算得到经验回归直线方程为 ，据此模型预测当 时 的值为__________.
5 6 7 8 9
3.5 4 5 6 6.5
14．关于 的不等式 恒成立，则实数 的取值范围为__________.
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题满分 13 分）
记 的角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 .
（1）求 ；
（2）若 ，且 的周长为 9，求 的面积.
16．（本小题满分 15 分）
已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，过 作 的一条渐近线的垂线，
垂足为 .若 ， .
（1）求双曲线 的方程；
（2）过左焦点 的直线 与双曲线 交于 ， 两点， ，求直线 的方程.
17．（本小题满分 15 分）
圆锥的底面半径和高都为 2，线段 是圆锥底面圆 的直径， 是底面圆 上的动点（不与 ， 重合）.
（1）如图 1，若点 为线段 的中点，证明： 平面 ；
（2）如图 2，过 作 于 ，取线段 的中点 ，且 .
①求三棱锥 的外接球的表面积；
②求直线 与平面 所成角的正弦值.
18．（本小题满分 17 分）
为探索“AI 技术赋能下的教育新范式”，某中学高中部提出新的教学评价标准，为了得到高一年级 50 位教
师对新评价标准是否赞同的真实反馈，学校进行了一个网上问卷调查：在微信中开发了一个随机数模拟小
程序，当教师点击“抽取”键，手机屏幕将出现数字的快速随机滚动，并最终等可能的生成 1，2，3，4，5
当中的一个数，每个教师抽取两次.规定“若抽取的两个数奇偶性不同，则按方案①填写问卷，否则按方案
②填写问卷”.
方案①：若第一次抽到的是偶数且第二次抽到的是奇数，则在问卷中填“ ”，否则填“ ”；
方案②：若对新评价标准赞同，则在问卷中填“ ”，否则填“ ”.
当所有教师完成问卷调查后，统计填“ ”与填“ ”的比例.用频率估计概率，即可得到高一年级 50 位
教师对新评价标准赞同比例的估计值.
（1）求教师甲按方案①填写问卷的概率；
（2）若用 表示甲、乙 2 位教师按方案①填写问卷的人数，求 的分布列、数学期望和方差；
（3）若所有调查问卷中，填“ ”的问卷有 32 份，试估计高一年级 50 位教师对新评价标准的赞同比例（用
分数表示）.
19．（本小题满分 17 分）
设函数 .
（1）求函数 的图象在点 处的切线方程；
（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围；
（3）若 ， ，证明： .
附： .