广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2024-2025学年数学八年级下学期期中真题卷（原卷+答案）

这是一份广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2024-2025学年数学八年级下学期期中真题卷（原卷+答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题（每题3分，共8小题）
1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式是最简分式的是（）
A. B. C. D.
3. 如图是某幼儿园附近道路对汽车限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过．用表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（ ）
A. B. C. D.
4. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等的正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形A，B，C，D，形成一个“方胜”图案，则点D与之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是脊柱侧弯的检测示意图，在体检时为方便测出的大小，则图中与相等的角是（ ）
A. B. C. D.
6. 2024年5月24日-26日，中国图象图形大会（CCIG 2024）在陕西省西安市曲江国际会议中心召开了主题为“图聚智生，象合慧成”的文化图像大数据可视化论坛，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则腰上的高是（ ）
A. B. 6mC. D. 4m
7. 若关于的不等式组的解集只有个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在和中，，，于点，的反向延长线与交于点，连接，则线段，，三者之间的关系为（ ）
A B.
C. D.
二、填空题（每题3分，共5小题）
9. 分解因式：________．
10. 已知关于的不等式的解集为，则的值是______．
11. 若分式的值为0，则的值为_____．
12. 如图为一块光学直棱镜，其截面为，所在的面为不透光的磨砂面，现将一束单色光从AC边上的O点射入， 折射后到达边上的点 D处，恰有 再经过反射后（即），从点E垂直于射出，则光线在棱镜内部经过的路径的总长度为________．
13. 如图，中，，CD平分，于点E，于点D，且与BE交于点H，于点F，且与CD交于点G．则下面的结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是______________．
三、解答题（共61分）
14. 解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．
15. 先化简： 再从中选合适的数求值．
16. 如图，方格纸中每个小正方形边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．
（1）将向右平移6个单位长度得到，请画出；
（2）画出关于点O的中心对称图形；
（3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标．
17. 如图，中，点在边延长线上，的平分线交于点，过点作，垂足为，且．
（1）的度数是 ；
（2）求证：平分；
（3）若，且，求的面积．
18. 【问题背景】综合实践小组准备用长方形木板和弹性系数的轻质弹簧制作一个简易弹簧测力计．
【查阅资料】如图1，弹簧未受力时的长度称为原长，记为．如图2，弹簧受到拉力F后的长度记为L，则弹簧伸长的长度．已知弹簧发生弹性形变时，拉力F的大小跟弹簧伸长的长度x成正比，即，k为弹簧的弹性系数．
【实验操作】综合实践小组利用该弹簧和两个完全一样的钩码设计了如下实验：
如图3，当弹簧末端悬挂一个钩码时，弹簧的长度．如图4，当弹簧末端悬挂两个钩码时，弹簧的长度．
任务1：
（1）①图3中弹簧伸长长度______；（用含的式子表示）
②图4中弹簧伸长的长度______；（用含的式子表示）
（2）求弹簧原长．
【确定量程】已知在弹性形变范围内，该弹簧伸长的长度x的最大值是．
任务2：
（3）求该弹簧测力计的量程（测量范围）．
【设计刻度】综合实践小组拟通过以下方式设计刻度，通过刻度直接读取拉力．
任务3：
（4）补全刻度设计方案．将0刻度放在距离木板上端处，每隔标记一次刻度，这样弹簧的长度每增加一个刻度，就代表拉力增加了______N．
19. 知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等．
例1：分解因式；
解：将“”看成一个整体，令；
原式；
请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：
（1）根据材料，请你模仿例1尝试对多项式进行因式分解．
（2）计算： ．
（3）已知，求的值．
20. 已知：如图，与为等腰直角三角形，，点C，D分别在边上，且，连接，点为线段的中点，连接．
（1）观察猜想：如图①，线段与的数量关系是 ，位置关系是 ．
（2）探究证明：将绕点顺时针旋转到图②的位置，请判断与的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）拓展延伸：若，把绕点在平面内自由旋转，请求出D，O，M三点共线时的长．