2026年许昌市中考一模数学试题及答案

这是一份2026年许昌市中考一模数学试题及答案，文件包含第十四章内能的利用综合题30道原卷版docx、第十四章内能的利用综合题30道解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共47页， 欢迎下载使用。
注意事项：
１． 本试卷满分１２０ 分，考试时间１００ 分钟。
２． 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（ 每小题３ 分，共３０ 分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． ）
１． 如图，数轴上点 Ａ 表示的数是２０２６，ＯＡ ＝ ＯＢ，则点 Ｂ 表示的数是
Ａ． ２０２６Ｂ． －２０２６Ｃ． １
２０２６
Ｄ． － １
２０２６
２． 利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为０．０００００４６ｍ，将数据“０．０００００４６” 用科学记数法表示为
Ａ． ４．６×１０－７Ｂ． ０．４６×１０－６Ｃ． ４６×１０－５Ｄ． ４．６×１０－６
３． “ 阳马” 是由长方体截得的一种几何体，如图水平放置的“ 阳马” 的俯视图为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
４． 如图，点 Ｃ 在∠ＡＯＢ 的边 ＯＡ 上， ＣＤ ⊥ ＯＢ， 垂足为点 Ｄ， ＤＥ ∥ ＯＡ． 若∠ＡＣＤ ＝ １３０°， 则
∠ＥＤＢ 的度数为
Ａ． ４０°Ｂ． ４５°
Ｃ． ５０°Ｄ． ６０°
５． 下列运算正确的是
６
Ａ．１９ －
＝
Ｂ． ２ａ６ ÷（ －ａ２ ） ＝ ２ａ４Ｃ． （２ａ２ ） ３ ＝ ８ａ６Ｄ． （ ａ－ｂ） ２ ＝ ａ２ －ｂ２
１３


６． 如图，四边形 ＡＢＣＤ 内接于☉Ｏ，ＡＢ ＝ ＢＣ，连接 ＢＤ．若∠ＡＢＣ ＝ ７２°，
则∠ＢＤＣ 的度数为
Ａ． ２５°Ｂ． ３８°
Ｃ． ５４°Ｄ． ７２°
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７． 若关于 ｘ 的一元二次方程３ｘ２ －６ｘ＋ｍ ＝ ０ 有两个相等的实数根，则实数 ｍ 的值为
Ａ． －３Ｂ． －１Ｃ． ０Ｄ． ３
８． 某地区九年级共有３０００ 名男生，为了解这些男生的体重指数（ ＢＭＩ） 分布情况，从中随机抽取了１００ 名男生，测得他们的ＢＭＩ 数据（ 单位：ｋｇ ／ ｍ２ ），并根据九年级男生体质健康标准整理如下：
根据以上信息，估计该地区九年级３０００ 名男生中 ＢＭＩ 等级为正常的人数是
Ａ． １５００Ｂ． ２１００Ｃ． ２２００Ｄ． ２４００
９． 如图，折叠正方形 ＡＢＣＤ 的一边 ＢＣ， 使点 Ｃ 落在 ＢＤ 上的点 Ｆ
处，折痕 ＢＥ 交 ＡＣ 于点 Ｇ．若 ＡＢ ＝ ２，则△ＤＥＦ 的周长为
等级
低体重
正常
超重
肥胖
ＢＭＩ
≤１５．７
１５．８—２２．８
２２．９—２６．０
≥２６．１
人数
８
７０
１７
５
２
Ａ． ２
２
Ｃ． ２＋
Ｂ．
２
２
Ｄ． ４－２
１０． 图①为汽车倒车雷达中的距离报警器简化电路图，电源电压恒为 ３６Ｖ，Ｒ０ 为定值电阻，
ＲＳ 为距离传感器的核心部件，其阻值随传感器到障碍物的距离 ｓ（ 单位：ｍ） 变化的关系
图象如图②所示．当传感器到障碍物的距离为 １．５ｍ 时，报警器开始报警，此时电路中电
流表的示数为０．４Ａ．下列说法正确的是（ 温馨提示：电流表电阻忽略不计，在此串联电路中，电压 Ｕ ＝ （ 电阻 Ｒ０ ＋ 电阻 ＲＳ ） × 电流 Ｉ）
Ａ． 电阻 ＲＳ 的初始阻值为０Ω
Ｂ． 当 ＲＳ 的阻值为４５Ω 时，报警器会报警
Ｃ． 传感器到障碍物的距离越近，ＲＳ 的阻值越大
Ｄ． 定值电阻 Ｒ０ 的阻值为５０Ω
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二、填空题（ 每小题３ 分，共１５ 分）
ｘ
１１． 请写出使分式 １
２ －５
有意义的 ｘ 的一个值：．

２ｘ＋１＞－５

１２． 不等式组ｘ－４
的解集是．
 ３ ≤１
１３． 豆包在回答“ 禹州市有哪些非遗项目？” 时，列出了禹州市部分非物质文化遗产代表项目：①钧瓷烧制技艺；②中药加工炮制技艺；③顺店刺绣；④传统宴席制作技艺（ 禹州十三碗），若小轩从这四个代表项目中随机选择两个进行宣讲，则所选两个代表项目中恰好有“ 中药加工炮制技艺” 和“ 顺店刺绣” 的概率为．
１４． 如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中，∠Ａ ＝ ３６°，ＣＤ 是斜边 ＡＢ 上的中线，以点 Ｃ 为圆心，ＣＤ 长为半径作

弧，与 ＡＢ 的另一个交点为点 Ｅ．若 ＡＢ ＝ ４，则 ＤＥ 的长为．
（ 第 １４ 题）（ 第 １５ 题）
１５． 定义：在平行四边形中，如果有一条对角线的长等于其中一条边的长，则称这个平行四边形为“ Ｎ 字平行四边形”．如图，在矩形ＡＢＣＤ 中，点Ｅ，Ｆ 分别是ＢＣ 边和ＡＤ 边上的点，
ＢＣ
四边形 ＢＥＤＦ 为“ Ｎ 字平行四边形”．若 ＡＢ ＝ ２ＡＦ，则 ＡＢ 的值为．
三、解答题（ 本大题共９ 个小题，满分７５ 分）
１６． （１０ 分）（１） 计算： ５０ ÷ ２ －（ ３ ） ０ ＋２－１ ；（２） 化简：（ ａ＋２ｂ）（ ａ－２ｂ） －ｂ（ ａ－４ｂ）．
１７． （９ 分） 如今，各类人工智能产品已被广泛应用于工作与学习中，为人们提供了高效的辅助支持．某区组织全区七、八年级数学教师用 ＤｅｅｐＳｅｅｋ 与 Ｋｉｍｉ 结合制作教学课件比赛，比赛结束后，该区从七、八年级数学教师的比赛成绩中各随机抽取了 ２０ 名教师的成绩
（ 满分１００ 分，成绩用 ｘ 表示，单位：分），将成绩分成五组（ Ａ． ５０≤ｘ＜６０；Ｂ． ６０≤ｘ＜７０；
Ｃ． ７０≤ｘ＜８０；Ｄ． ８０≤ｘ＜９０；Ｅ． ９０≤ｘ≤１００），并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
七年级２０ 名数学教师课件的成绩：
８９ ７７ ５８ ７７ ８９ ６８ ８８ ６９ ７９ ８４ ７７ ７８ ８２ ８７ ６６ ９６ ９４ ８３ ６７ ９２
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其中八年级数学教师课件成绩在 Ｄ 组的数据为：８０ ８２ ８３ ８４ ８６ ８７ ８８ ８９
抽取的七、八年级数学教师课件成绩的平均数、中位数、众数和方差如下表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
（１） 填空：ａ ＝ ，α ＝ °，ｂ ＝ ，ｃ ＝ ．
（２） 若抽取的七年级甲教师和八年级乙教师的成绩均为 ８２ 分，则教师的成绩在本年级的排名更靠前．（ 填“ 甲” 或“ 乙”）
（３） 根据上述数据，你认为哪个年级的数学教师在人工智能辅助制作教学课件方面掌握的情况更好，请说明理由（ 写出一条即可）．
１８． （９ 分） 如图，直线 ｌ：ｙ ＝ ４ ｘ－２ 与反比例函数 ｙ ＝ ｋ （ ｋ≠０） 的图象交于点 Ａ（ ａ，２）．
５ｘ
（１） 求反比例函数的解析式．
ｘ
（２） 将直线 ｌ 向上平移，在 ｘ 轴上方与反比例函数的图象交于点 Ｃ，连接 ＯＡ，ＯＣ， 直线 ｙ ＝ ｘ（ ｘ≥０） 与反比例函数 ｙ ＝ ｋ
（ ｋ≠０） 的图象交于点 Ｅ．当点 Ａ 与点 Ｃ 关于直线 ｙ ＝ ｘ 对称时，求点 Ｃ 的坐标及直线 ｌ 平移的距离．
１９． （９ 分） 如图，在四边形 ＡＢＣＤ 中，ＡＣ 为对角线，∠Ｄ ＝ ２∠Ｂ．
（１） 用无刻度的直尺和圆规在线段 ＢＣ 上求作一点 Ｅ，使得 ＡＥ ＝ ＢＥ，连接 ＡＥ（ 保留作图痕迹，不写作法）．
（２） 若∠ＣＡＤ ＝ ∠ＡＣＢ，点 Ｅ 是 ＢＣ 的中点．求证：四边形 ＡＥＣＤ 是菱形．
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年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
８０
８０．５
ｂ
１０２．３
八年级
８０
ｃ
７９
９５．７
２０． （９ 分） 三星堆文明是中国上古时期独特而灿烂的古蜀文明，其中一号青铜神树是全世界同时期体型最大的青铜器．某数学兴趣小组去了三星堆博物馆，想实际测量神树的高度，并以此为课题安排了一次名为“ 测量青铜神树的高度” 的主题活动．
（１） 求青铜神树的高度 ＣＤ（ 结果精确到０．０１）．
（２） 通过查阅资料获知青铜神树的高度为３．９６ｍ，请计算本次测量结果的误差（ 结果精确到０．１ｍ），并提出一条减小误差的合理化建议．
２１． （９ 分） 小亮坚持体育锻炼，并用某种健身软件进行记录．小亮周六进行了两组运动，第一组安排 ２０ 个深蹲，２０ 个开合跳，健身软件显示消耗热量 ２６ 千卡；第二组安排 ３０ 个深蹲，４０ 个开合跳，健身软件显示消耗热量４４ 千卡．
（１） 小亮每做一个深蹲和一个开合跳分别消耗多少热量？
（２） 小亮想设计一个１５ 分钟的锻炼组合，只进行深蹲和开合跳两个动作，且深蹲的数量不少于开合跳的数量．每个深蹲用时６ 秒，每个开合跳用时 ３ 秒，小亮安排多少个深蹲消耗的热量最多？
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活动主题
测量青铜神树的高度
活动目的
运用所学知识进行实地测量，深入探究数学知识
工具准备
测角仪、测距仪、作图工具等
实物图和测量示意图
测量方案
如图②，他在 Ａ 地用测角仪测得神树顶部 Ｃ 的仰角为 ４５°，再向前走 １ 米到达 Ｂ 地，再次用测角仪测得神树顶部 Ｃ 的仰角为 ５７°，其中测角仪离地面
１．２ｍ，Ｄ 为神树底部，点 Ａ，Ｂ，Ｄ 在同一直线上，ＣＤ，ＢＦ，ＡＥ 均垂直于地面，
点 Ｅ、Ｆ、Ｇ 在同一直线上，ＥＧ⊥ＣＤ．
测量数据
ＡＥ ＝ １．２ｍ，ＡＢ ＝ １ｍ，∠ＣＥＧ ＝ ４５°，∠ＣＦＧ ＝ ５７°．
参考数据
ｓｉｎ５７°≈０．８４，ｃｏｓ５７°≈０．５４，ｔａｎ５７°≈１．５４
２２． （１０ 分） 已知抛物线 ｙ ＝ ｘ２ －ａｘ－３（ ａ 为常数） 经过点（ －１，０）．
（１） 求 ａ 的值．
（２） 过点 Ａ（ ０，ｔ） 与 ｘ 轴平行的直线交抛物线于 Ｂ，Ｃ 两点，且点 Ｂ 为线段 ＡＣ 的中点，求 ｔ 的值．
（３） 点 Ｐ 是抛物线上任意一点，其横坐标为 ｎ，设抛物线上点 Ｐ 左侧的部分为图象 Ｇ（ 含点 Ｐ）．若图象 Ｇ 的最低点的纵坐标为３－ｎ，请直接写出 ｎ 的值．
２３． （１０ 分） 在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中，∠ＡＣＢ ＝ ９０°，点 Ｂ 在直线 ｌ 上，分别过点 Ｃ，Ａ 作直线 ｌ 的垂线，垂足分别为 Ｄ，Ｅ，∠ＣＢＤ ＝ ∠ＡＢＣ．
【问题解决】
ＡＥ
（１） 如图１，若∠ＣＢＤ ＝ ３０°，则∠ＢＡＣ 的度数为，ＣＤ 的值为．
【问题探究】
ＣＤ
（２） 若０°＜∠ＣＢＤ＜９０°，判断 ＡＥ 的值是否发生变化？ 并就图２ 或图３ 说明理由．
【拓展延伸】
（３） 在（ ２） 的条件下， 射线 ＣＥ， ＡＢ 交于点 Ｆ， 若 ＣＦ ＝ ３ ， ＣＤ ＝ ３， 请直接写出线段 ＢＤ
ＥＦ２
的长．
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2025-2026 学年下学期教学质量检测九年级数学答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分.）
1-10 BDAACCDBAD
二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
11．0（答案不唯一）；12.  3  x ≤7；13. 1 ；14．2；15. 4 或 2 . （对
6573
1 个给 2 分，对 2 个给 3 分）
三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 75 分）
解：（1）原式=5-1+ 1 （3 分，每答对一个点给 1 分）
2
= 9 .（5 分）
2
（2）原式= a2  4b2  ab  4b2（3 分，平方差公式、单×多、去括号，对 1 个给 1 分，）
= a2  ab （5 分）
解：（1）20 126 77 82.5 （1 个空 1 分，4 分）
（2）甲 （6 分）
（3）八年级的数学教师在人工智能辅助制作教学课件方面掌握的情况更好.（7 分）
理由如下：因为七、八年级数学教师课件成绩的平均数一样，八年级数学教师课件成绩的中位数和众数均比七年级的高，且八年级数学教师课件成绩的方差比七年级的小，成绩较稳定，所以八年级的数学教师在人工智能辅助制作教学课件方面掌握的情况更好.
（9 分）
解：（1）将点 A（ a ,2）代入 y  4 x  2 ，得 4 a  2  2 ，解得a =5，
55
（2 分）∴点A（5,2）.（2）将点A（5,2）代入 y  k ，得2  k ，解
x5
得k =10.∴反比例函数的解析式为 y  10 .（4 分）
x
（2）∵点 A 与点 C 关于直线 y  x 对称，∴∠COE=∠AOE，OA=OC.
∴45°-∠AOE==45°-∠COE，∴∠1=∠2.如图所示，过点 A 作 AB
⊥ x 轴于点B，过点C 作CD⊥ y 轴于点D，∴∠ABO=∠CDO.在Rt△
ABO  CDO

ABO 和 Rt△CDO 中， 


1  2
OA  OC
,∴△AOB≌△COD，∴OB=OD，
AB=CD.∵A（5,2），∴OD=OB=5，CD=AB=2，∴点 C（2,5）.（6 分）
设直线l 向上平移后的直线对应的解析式为 y  4 x  n ，将点 C（2,5）
5
代入 y  4 x  n ，得 4  2  n  5 ，解得n  17 .（8 分）∴ 17 -（-2）= 27 ，
55555
∴直线l 向上平移的距离为 27 .（9 分）
5
解：（1）如图所示，点 E 即为所求.（4 分）
（2）∵AE=BE，∴∠B=∠BAE，∴∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠AEC=2∠B.
（5 分）∵∠D=2∠B，∴∠D=∠AEC.∵∠CAD=∠ACB，∴AD∥BC，（6分）∴∠D+∠DCB=180°，∴∠AEC+∠DCB=180°，∴AE∥DC，∴四边形AECD 是平行四边形.（7 分）∵点 E 是BC 的中点，∴BE=EC.∵BE=AE，
（8 分）∴AE=EC，∴四边形AECD 是菱形.（9 分）
解：（1）设CG= x ，由题知，EA⊥AD于点A，FB⊥AD于点B，CD⊥AD于点D，EG⊥CD于点G，∴四边形BAEF是矩形，四边形DAEG是矩形，∴ EF=AB=1，DG=BF=AE=1.2.（1分）在Rt△CGE中，∠CGE=90°，∠CEG
=45°，∴CG=EG= x .（2分）在Rt△CFG中，∠CGF=90°，∠CFG=57°，
tan∠CFG= CG ，即
FG
x =1.54，∴FG=
FG
x .（3分）∵FG=+EF=EG=CG，
1.54
∴ x x
1.54
1，解得≈2.85，（5分）∴CD=CG+DG=2.85+1.2=4.05（米）.
青铜神树的高度CD为4.05米.（6分）
（2）误差为：4.05-3.96=0.09≈0.1（米）.（8分）减小误差的建议：多次测量平均值，可以减小误差.（答案不唯一）（9分）
解：（1）设小亮每做一个深蹲消耗 x 千卡的热量，一个开合跳消

耗 y 千卡的热量，根据题意，得20x  20 y  26 ，解得 x  0.8 .

30x  40 y  44
 y  0.5
答：小亮每做一个深蹲消耗 0.8 千卡的热量，一个开合跳消耗 0.5 千卡的热量.（5 分）
设小亮安排m 个深蹲，则安排 60 15  6m =（ 300  2m ）个开合跳，
3
根据题意，得m ≥ 300  2m ，解得m ≥100.（6 分）设消耗的总热量为 W，根据题意，得 W=0.8 m +0.5×（（ 300  2m ）=-0.2 m +150，（7 分）
∵-0.2