贵州省毕节市2026年高三第五次模拟考试数学试卷（含答案解析）

这是一份贵州省毕节市2026年高三第五次模拟考试数学试卷（含答案解析），共25页。试卷主要包含了已知函，，则的最小值为，设、，数列满足，，，则等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的图象如图所示，，若将的图象向左平移个单位长度后所得图象与的图象重合，则可取的值的是（ ）
A．B．C．D．
2．集合中含有的元素个数为（ ）
A．4B．6C．8D．12
3．若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．第24届冬奥会将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n个，已知圆环半径为1，则比值P的近似值为( )
A．B．C．D．
5．若直线不平行于平面，且，则（ ）
A．内所有直线与异面
B．内只存在有限条直线与共面
C．内存在唯一的直线与平行
D．内存在无数条直线与相交
6．已知函，，则的最小值为（ ）
A．B．1C．0D．
7．已知双曲线)，其右焦点F的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
8．设，点，，，，设对一切都有不等式 成立，则正整数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
9．设、，数列满足，，，则（ ）
A．对于任意，都存在实数，使得恒成立
B．对于任意，都存在实数，使得恒成立
C．对于任意，都存在实数，使得恒成立
D．对于任意，都存在实数，使得恒成立
10．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为
A．0B．C．D．1
11．已知函数．若存在实数，且，使得，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知函数在上单调递增，则实数a值范围为_________.
14．某公园划船收费标准如表：
某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为______元，租船的总费用共有_____种可能.
15．如图所示，在正三棱柱中，是的中点，, 则异面直线与所成的角为____.
16．在三棱锥P-ABC中，，，，三个侧面与底面所成的角均为，三棱锥的内切球的表面积为_________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知椭圆的左右焦点分别是，点在椭圆上，满足
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间），是否存在直线，使得直线，，的斜率按某种排序能构成等比数列？若能，求出的方程，若不能，请说理由.
18．（12分）设函数.
(Ⅰ)当时，求不等式的解集；
(Ⅱ)若函数 的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.
19．（12分）在三棱柱中，四边形是菱形，，，，，点M、N分别是、的中点，且.
（1）求证：平面平面；
（2）求四棱锥的体积.
20．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，曲线：（为参数）以原点为极点，轴正半轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（Ⅰ）判断点与直线的位置关系并说明理由；
（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点分别为，，求的值.
21．（12分）已知，函数的最小值为1．
（1）证明：．
（2）若恒成立，求实数的最大值．
22．（10分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项.
（1）求；
（2）设数列满足，，求数列的通项公式.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．B
【解析】
根据图象求得函数的解析式，即可得出函数的解析式，然后求出变换后的函数解析式，结合题意可得出关于的等式，即可得出结果.
【详解】
由图象可得，函数的最小正周期为，，
，
则，，取，
，则，
，，可得，
当时，.
故选：B.
本题考查利用图象求函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求参数，考查计算能力，属于中等题.
2．B
【解析】
解：因为集合中的元素表示的是被12整除的正整数，那么可得为1，2,3,4，6，,12故选B
3．B
【解析】
由是偶函数，则只需在上有且只有两个零点即可.
【详解】
解：显然是偶函数
所以只需时，有且只有2个零点即可
令，则
令，
递减，且
递增，且
时，有且只有2个零点，
只需
故选：B
考查函数性质的应用以及根据零点个数确定参数的取值范围，基础题.
4．B
【解析】
根据比例关系求得会旗中五环所占面积，再计算比值.
【详解】
设会旗中五环所占面积为，
由于，所以，
故可得.
故选：B.
本题考查面积型几何概型的问题求解，属基础题.
5．D
【解析】
通过条件判断直线与平面相交，于是可以判断ABCD的正误.
【详解】
根据直线不平行于平面，且可知直线与平面相交，于是ABC错误，故选D.
本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，难度不大.
6．B
【解析】
，利用整体换元法求最小值.
【详解】
由已知，
又，，故当，即时，.
故选：B.
本题考查整体换元法求正弦型函数的最值，涉及到二倍角公式的应用，是一道中档题.
7．C
【解析】
计算得到，，代入双曲线化简得到答案.
【详解】
双曲线的一条渐近线方程为，是第一象限内双曲线渐近线上的一点，，
故，，故，代入双曲线化简得到：，故.
故选：.
本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.
8．A
【解析】
先求得，再求得左边的范围，只需，利用单调性解得t的范围.
【详解】
由题意知sin，∴，
∴，随n的增大而增大，∴,
∴，即，又f(t)=在t上单增，f(2)= -10，
∴正整数的最小值为3.
本题考查了数列的通项及求和问题，考查了数列的单调性及不等式的解法，考查了转化思想，属于中档题.
9．D
【解析】
取，可排除AB；由蛛网图可得数列的单调情况，进而得到要使，只需，由此可得到答案.
【详解】
取，，数列恒单调递增，且不存在最大值，故排除AB选项；
由蛛网图可知，存在两个不动点，且，，
因为当时，数列单调递增，则；
当时，数列单调递减，则；
所以要使，只需要，故，化简得且.
故选：D．
本题考查递推数列的综合运用，考查逻辑推理能力，属于难题．
10．B
【解析】
根据题意可得平面，，则即异面直线与所成的角，连接CG，在中，，易得，所以，所以，故选B．
11．D
【解析】
首先对函数求导，利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值，根据题意，列出参数所满足的不等关系，求得结果.
【详解】
，令，得，．
其单调性及极值情况如下：
若存在，使得，
则（如图1）或（如图2）．
（图1）
（图2）
于是可得，
故选：D.
该题考查的是有关根据函数值的关系求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性与极值，画出图象数形结合，属于较难题目.
12．C
【解析】
将圆，化为标准方程为，求得圆心为.根据圆关于双曲线的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，.再根据求解.
【详解】
已知圆，
所以其标准方程为：，
所以圆心为.
因为双曲线，
所以其渐近线方程为，
又因为圆关于双曲线的一条渐近线对称，
则圆心在渐近线上，
所以.
所以.
故选：C
本题主要考查圆的方程及对称性，还有双曲线的几何性质 ，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
【解析】
由在上恒成立可求解．
【详解】
，
令，∵，∴，
又，，从而，令，
问题等价于在时恒成立，∴，解得．
故答案为：．
本题考查函数的单调性，解题关键是问题转化为恒成立，利用换元法和二次函数的性质易求解．
14．360 10
【解析】
列出所有租船的情况，分别计算出租金，由此能求出结果.
【详解】
当租两人船时，租金为：元，
当租四人船时，租金为：元，
当租1条四人船6条两人船时，租金为：元，
当租2条四人船4条两人船时，租金为：元，
当租3条四人船2条两人船时，租金为：元，
当租1条六人船5条2人船时，租金为：元，
当租2条六人船2条2人船时，租金为：元，
当租1条六人船1条四人船3条2人船时，租金为：元，
当租1条六人船2条四人船1条2人船时，租金为：元，
当租2条六人船1条四人船时，租金为：元，
综上，租船最低总费用为360元，租船的总费用共有10种可能.
故答案为：360，10.
本小题主要考查分类讨论的数学思想方法，考查实际应用问题，属于基础题.
15．
【解析】
要求两条异面直线所成的角，需要通过见中点找中点的方法，找出边的中点，连接出中位线，得到平行，从而得到两条异面直线所成的角，得到角以后，再在三角形中求出角．
【详解】
取的中点E,连AE, ,易证，∴为异面直线与所成角，
设等边三角形边长为，易算得∴在
∴
故答案为
本题考查异面直线所成的角，本题是一个典型的异面直线所成的角的问题，解答时也是应用典型的见中点找中点的方法，注意求角的三个环节，一画，二证，三求．
16．
【解析】
先确定顶点在底面的射影，再求出三棱锥的高以及各侧面三角形的高，利用各个面的面积和乘以内切球半径等于三棱锥的体积的三倍即可解决.
【详解】
设顶点在底面上的射影为H，H是三角形ABC的内心，内切圆半径.三个侧面与底面所
成的角均为，，，的高，，设内
切球的半径为R，
∴，内切球表面积.
故答案为：.
本题考查三棱锥内切球的表面积问题，考查学生空间想象能力，本题解题关键是找到内切球的半径，是一道中档题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）；（2）不能，理由见解析
【解析】
（1）设，则，由此即可求出椭圆方程；
（2）设直线的方程为，联立直线与椭圆的方程可求得，则直线斜率为，设其方程为，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理可得关于对称，可求得，假设存在直线满足题意，设，可得，由此可得答案．
【详解】
解：（1）设，则，
，
所以椭圆方程为；
（2）设直线的方程为，
与联立得，
∴，
因为两直线的倾斜角互补，所以直线斜率为，
设直线的方程为，
联立整理得，
，
所以关于对称，
由正弦定理得，
因为,所以，
由上得，
假设存在直线满足题意，
设，按某种排列成等比数列，设公比为，则，
所以，则此时直线与平行或重合，与题意不符，
所以不存在满足题意的直线．
本题主要考查直线与椭圆的位置关系，考查计算能力与推理能力，属于难题．
18．（1）（2）
【解析】
(Ⅰ)当时，不等式为.
若，则，解得或，结合得或.
若，则，不等式恒成立，结合得.
综上所述,不等式解集为.
(Ⅱ)
则的图象与直线所围成的四边形为梯形,
令,得,令，得,
则梯形上底为, 下底为 11,高为.
.
化简得，解得，结合，得的取值范围为.
点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．
19．（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（1）要证面面垂直需要先证明线面垂直，即证明出平面即可；
（2）求出点A到平面的距离，然后根据棱锥的体积公式即可求出四棱锥的体积.
【详解】
（1）连接，由是平行四边形及N是的中点，
得N也是的中点，因为点M是的中点，所以，
因为，所以，
又，，所以平面，
又平面，所以平面平面；
（2）过A作交于点O，
因为平面平面，平面平面，
所以平面，
由是菱形及，得为三角形，则，
由平面，得，从而侧面为矩形，
所以.
本题主要考查了面面垂直的证明，求四棱锥的体积，属于一般题.
20．（Ⅰ）点在直线上；见解析（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）直线：，即，所以直线的直角坐标方程为，因为，所以点在直线上；
（Ⅱ）根据直线的参数方程中参数的几何意义可得.
【详解】
（Ⅰ）直线：，即，
所以直线的直角坐标方程为，
因为，
所以点在直线上；
（Ⅱ）直线的参数方程为（为参数），
曲线的普通方程为，
将直线的参数方程代入曲线的普通方程得，
设两根为，，所以，，
故与异号，
所以，
，
所以.
本题考查在极坐标参数方程中方程互化，还考查了直线的参数方程中参数的几何意义，属于中档题.
21．（1）2；（2）
【解析】
分析：（1）将转化为分段函数，求函数的最小值
（2）分离参数，利用基本不等式证明即可．
详解：（Ⅰ）证明：
，显然在上单调递减，在上单调递增，
所以的最小值为，即．
（Ⅱ）因为恒成立，所以恒成立，
当且仅当时，取得最小值，
所以，即实数的最大值为．
点睛：本题主要考查含两个绝对值的函数的最值和不等式的应用，第二问恒成立问题分离参数，利用基本不等式求解很关键，属于中档题．
22．（1）；（2）.
【解析】
（1）根据题意，建立首项和公差的方程组，通过基本量即可写出前项和；
（2）由（1）中所求，结合累加法求得.
【详解】
（1）由题意可得即
又因为，所以，所以.

（2）由条件及（1）可得.
由已知得，
所以
.
又满足上式，
所以
本题考查等差数列通项公式和前项和的基本量的求解，涉及利用累加法求通项公式，属综合基础题.
x
0
+
0
_
0
+
极大值
极小值