安徽华师联盟2025-2026学年高三第二学期4月质量检测数学试题（含答案）

这是一份安徽华师联盟2025-2026学年高三第二学期4月质量检测数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=x∣x2−5x+4>0,B={x∈Z∣ xb>0的左、右焦点分别为F1,F2,O为坐标原点，过F2的直线与C交于A,B两点，若AB=a,S▵ABF1=3S▵AOF1，则C的离心率为( )
A. 32B. 53C. 35D. 22
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数fx=lnsinx，则( )
A. fx是奇函数B. fx是周期函数C. fx≥1eD. fx≤0
10.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到其准线的距离为2，过点M(m,0)(m>0)的直线交C于A，B两点，设O为坐标原点，则( )
A. p=2
B. 若F为△AOB的重心，则|AB|=2 6
C. 若∠AOB=90∘，则m=2
D. 若1|MA|2+1|MB|2为定值，则m=2
11.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，对∀x，y∈(0,+∞)都有f(xy+1)=f(xy)f(x)f(y)+1，f(2)=12，记an= f(n)，n∈N∗，则下列说法正确的是( )
A. 数列{an}是等差数列
B. 当n≥2时，1an−1an−1>12 n
C. 当n≥2时，(1an+1−1an)(1an−1an−1)3217
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知fx=lnxx，则曲线y=fx在点1e,f1e处的切线方程为 ．
13.已知非零向量a,b满足a⊥3a+2b,b⊥4a+b，则csa,b= ．
14.如图，点P,A,B,C均在球O的表面上，PA=PC=BC=1,AB=2，PB= 2，平面PAC⊥平面ABC，则球O的体积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知数列an是等差数列，且a4=10,S3=117．
(1)求数列an的通项公式；
(2)设bn=2n，数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn8n0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为2 33，且点2, 33在双曲线C上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若双曲线上存在一点A，满足AF1⋅AF2=3，求点A到双曲线的两条渐近线的距离之和．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，△PBD是正三角形，AB=AC=2，PC=2 3，E为PD的中点．
(1)证明：平面PAC⊥平面ABCD;
(2)求二面角B−CE−D的正弦值．
18.(本小题17分)
某区域中的物种N拥有A、B两个亚种．设从该区域中随机捕获1个物种N的个体，该个体为A种的概率为p(0n1=0，即m′t>0，故mt在1,3上单调递增，
∴mt的最大值为m3=4ln32=2ln3，
要使直线AB斜率k=2−x2+x1取最小值，即求mt的最大值，
故直线AB斜率的最小值为2−2ln3．

i
1
2
3
4
5
6
xi
3
3
2
3
1
3
X
0
1
2
3
P
(1−p)3
3p(1−p)2
3p2(1−p)
p3