四川省雅安市2026届高三下学期二诊数学试卷含答案（word版+pdf版）

这是一份四川省雅安市2026届高三下学期二诊数学试卷含答案（word版+pdf版），文件包含试卷定稿pdf、化学阅卷细则1pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答题前，考生务必将自己的姓名，考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.
2. 选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上; 非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.
3. 考试结束后，将答题卡收回.
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的.
1. 下列关系正确的是
A. ⌀∈{0} B. π∈Q C. {1,1}⊆{1,1} D. {2,3}⊆{3,2}
2. 已知 i 为虚数单位,则 i2026=
A. i B. 1 C. -i D. -1
3. 已知抛物线 x2=2pyp>0 上一点 m,2 到其焦点的距离为 6,则抛物线的方程为
A. x2=4y B. x2=8y C. x2=16y D. x2=32y
4. 记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和,若 a2+a4=10,a3a5=45 ,则 S10=
A 100 B. 95 C. 50 D. 15
5. 已知曲线 C1:x2+t2y2=t2t>1 ，曲线 C2:x2−4y2=4 的离心率分别为 e1,e2 ，且 e2=5e1 ， 则 t=
A. 2 B. 3C. 233 D. 33
6. 若函数 fx=me−x+lnx 在区间 14,4 上单调递增,则实数 m 的取值范围是
A. e2,+∞ B. e22,+∞ C. −∞,e D. (−∞,e]
7. 在工业级3D打印与航天精密构件设计中，圆锥结构常作为支撑部件. 现有一个高为3的圆锥, 其顶点为 P ,底面圆的圆心为 O ,半径为2,若 A、B 两点在底面圆周上, ∠AOB=90∘,M 为线段 AB 的中点,则异面直线 PM 与 OB 所成角的正切值为
A. 10 B. 23 C. 7 D. 32
8. 某校人工智能社团有小李、小赵等5位同学，他们计划对DeepSeek、豆包、通义千问这3种人工智能模型展开学习调研，要求:每种模型至少有1人负责，每人必须且只能选择1种模型. 若小李和小赵不能调研同一种模型, 则不同的安排方案总数为
A. 144 B. 114 C. 94 D. 72
二、选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)在每小题给出的四个选项中，有多个符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知函数 fx=2sinxcsx+2cs2x−1 ,则
A. 函数 fx 的最小值为 −2
B. 函数 fx 的一个对称中心为 3π8,0
C. 函数 fx 在区间 π8,3π8 上单调递减
D. 函数 fx 的图象可由函数 y=2sin2x 的图象向左平移 π4 个单位长度得到
10. 已知 fx 是定义在 R 上的奇函数,且对任意 x∈R ,都有 f2−x=f2+x ,当 x∈0,2 时, fx=x3−3x ,则
A. fx 是以 4 为周期的周期函数
B. 点 4,0 是函数 fx 的一个对称中心
C. f2025+f2026=0
D. 函数 y=fx−lg2x+2 有 3 个零点
11. 已知菱形 ABCD 中， AB=2 ， ∠BCD=120∘ ，现将 △ADC 沿对角线 AC 折起至 △PAC ，连接 PB ,形成三棱锥 P−ABC ,则
A. 当二面角 P−AC−B 的大小为 120∘ 时,平面 PAB⊥ 平面 PBC
B. 在折起的过程中,存在某个位置使得 PA⊥AD
C. 当 ∠PAB=90∘ 时，三棱锥 P−ABC 的体积为 223
D. 当三棱锥 P−ABC 的体积最大时，其外接球的表面积为 20πr3
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)将答案填在答题卡相应的横线上.
12. 已知向量 a=2,3,b=1,k ，若 a⊥a+b ，则 k= _____.
13. 已知一个等比数列的前4项的和等于4 , 前8项的和等于68 , 则这个数列的公比为_____.
14. 已知点 A−1,3,B−4,3 ,动点 P 满足 PAPB=12 ,记动点 P 的轨迹为曲线 Γ ,点 Q 在抛物线 C:x2=8y 上运动，过点 Q 作曲线 Γ 的切线，切点分别为 M ， N ，则 MN 的最小值为_____.
四、解答题(本大题共5小题, 共77分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)如图，在三棱锥 P−ABC 中， E ， F 分别是 AP,AB 上的点， ∠APC=∠ABC=90∘ △PBC 是等边三角形, AP=PC .
(1)若 EF// 平面 PBC ,证明: EF//PB ;
(2)若平面 PAC⊥ 平面 ABC,AC=2 ，求平面 PAB 与平面 ABC 夹角的余弦值.
16.(15分)已知 △ABC 中， 3csπ2−A+2sin2A2=2 .

(1)求 ∠A 的大小；
(2)设 D 为 BC 的中点， BC=3,AD=2 ，求 △ABC 的面积.
17. (15分) 中国女排，曾经十度成为世界冠军，历经岁月沉淀铸就了响彻中华的女排精神. 女排精神的核心内涵为:祖国至上、团结协作、顽强拼搏、永不言败.
(1)看过女排的纪录片后，某大学掀起“学习女排精神，塑造健康体魄”的年度主题活动， 一段时间后，学生的身体素质明显提高，将该大学近5个月体重达标的人数进行统计， 得到如下表格:
若该大学体重达标人数 y 与月份 x (月份变量 x 依次为 1，2，3，4，5)具有线性相关关系， 求 y 关于 x 的经验回归方程?
(2)在某次排球训练课上，球恰好由A队员控制，此后排球仅在A队员，B队员和C队员三人中传递,传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人,求 n 次传球后球在 A 队员手中的概率.
参考公式: b=i=1nxi−xyi−yi=1nxi−x2=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx2a=y−bx
18.(17分)已知椭圆 C:x2a2+y2b2=1a>b>0 过点 0,1 和点 1,−32,A,B 分别为 C 的左、右顶点， P ， Q 为 C 上的两个动点，且分别位于 x 轴上、下两侧， △APQ 和 △BPQ 的面积分别为 S1 ， S2 ,记 S1S2=λ .
(1)求 C 的方程；
(2)若 λ=2 ，证明:直线 PQ 过 x 轴上定点；
(3)若 λ>1 ，设直线 AP 和直线 BQ 的斜率分别为 k1 ， k2 ，求 k1k2 的取值范围
19.(17分)已知函数 fx=x−1ex−12ax2
(1)当 a=0 时，求函数 fx 的最小值；
(2)当 a>0 时，讨论函数 fx 的单调性；
(3)若函数 fx 存在两个极值点，设 x0 为 fx 的极小值点， x1 为 fx 的零点，证明: 2x1−x0>2 .月份x
1
2
3
4
5
体重达标的人数 y
30
36
51
60
78