广东省湛江市2026年中考数学猜题卷（含答案解析）

这是一份广东省湛江市2026年中考数学猜题卷（含答案解析），共2页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若，则x-y的正确结果是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，是直角三角形，，，点在反比例函数的图象上．若点在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
2．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在中，点D为AC边上一点，则CD的长为（ ）
A．1B．C．2D．
4．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ）
A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109
5．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠CDE的大小是（ ）
A．40°B．43°C．46°D．54°
7．若，则x-y的正确结果是（ ）
A．－１B．１C．-5D．5
8．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于( )
A．B．C．D．
9．如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，C地恰好位于A地正东方向上，则（ ）
①B地在C地的北偏西50°方向上；
②A地在B地的北偏西30°方向上；
③cs∠BAC=；
④∠ACB=50°．其中错误的是（ ）
A．①②B．②④C．①③D．③④
10．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )
A．最高分90B．众数是5C．中位数是90D．平均分为87.5
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．图中圆心角∠AOB=30°，弦CA∥OB，延长CO与圆交于点D，则∠BOD= ．
12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______．
13．若式子有意义，则x的取值范围是_____．
14．分解因式a3﹣6a2+9a=_________________．
15．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．
16．如图，正方形ABCD的边长为，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB， 垂足为点F，则EF的长是__________．
17．已知x+y=,xy=,则x2y+xy2的值为____.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A，B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，某人在点A处测得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前进20米到达点B，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据≈1.414，≈1.732）
19．（5分）小明对,,,四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知超市有女工20人.所有超市女工占比统计表
超市共有员工多少人？超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是超市的概率；现在超市又招进男、女员工各1人，超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.
20．（8分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处．
（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；
（2）确定点C相对于点A的方向．
（参考数据：）
21．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．
22．（10分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
23．（12分）某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
24．（14分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是 ；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
要求函数的解析式只要求出点的坐标就可以，过点、作轴，轴，分别于、，根据条件得到，得到：，然后用待定系数法即可.
【详解】
过点、作轴，轴，分别于、，
设点的坐标是，则，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
因为点在反比例函数的图象上，则，
点在反比例函数的图象上，点的坐标是，
.
故选：.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质，求函数的解析式的问题，一般要转化为求点的坐标的问题，求出图象上点的横纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.
2、C
【解析】
根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
A. 当时，能判断；
B. 当时，能判断；
C. 当时，不能判断；
D. 当时，，能判断.
故选：C.
本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.
3、C
【解析】
根据∠DBC=∠A，∠C=∠C，判定△BCD∽△ACB，根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可.
【详解】
∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB，
∴
∴
∴CD=2.
故选:C.
主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
4、A
【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】
39000000000=3.9×1．
故选A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
5、D
【解析】
本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．
【详解】
A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．
故选D．
本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．
6、C
【解析】
根据DE∥AB可求得∠CDE＝∠B解答即可．
【详解】
解：∵DE∥AB，
∴∠CDE＝∠B＝46°，
故选：C．
本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等．快速解题的关键是牢记平行线的性质．
7、A
【解析】
由题意，得
x-2=0，1-y=0，
解得x=2，y=1．
x-y=2-1=-1，
故选：A．
8、B
【解析】
解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．

点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
9、B
【解析】
先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．
【详解】
如图所示，
由题意可知，∠1=60°，∠4=50°，
∴∠5=∠4=50°，即B在C处的北偏西50°，故①正确；
∵∠2=60°，
∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A在B处的北偏西120°，故②错误；
∵∠1=∠2=60°，
∴∠BAC=30°，
∴cs∠BAC=，故③正确；
∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC和BC的夹角是40°，故④错误．
故选B．
本题考查的是方向角，平行线的性质，特殊角的三角函数值，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解．
10、C
【解析】
试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、30°
【解析】
试题分析：∵CA∥OB，∠AOB=30°，∴∠CAO=∠AOB=30°．
∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=30°．
∵∠C和∠AOD是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOD=2∠C=60°．
∴∠BOD=60°－30°=30°．
12、1
【解析】
解：3=2+1；
5=3+2；
8=5+3；
13=8+5；
…
可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．
则第8个数为13+8=21；
第9个数为21+13=34；
第10个数为34+21=1．
故答案为1．
点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．此类题目难度一般偏大．
13、x≥﹣2且x≠1．
【解析】
由知，
∴，
又∵在分母上，
∴．故答案为且.
14、a（a﹣3）1 ．
【解析】
a3﹣6a1+9a
=a（a1﹣6a+9）
=a（a﹣3）1．
故答案为a（a﹣3）1．
15、
【解析】
根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．
【详解】
∵直角三角形的两直角边为1，2，
∴斜边长为，
那么a的值是：﹣．
故答案为.
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．
16、2
【解析】
设EF=x，先由勾股定理求出BD，再求出AE=ED，得出方程，解方程即可．
【详解】
设EF=x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，
∴BD=AB=4+4，EF=BF=x，
∴BE=x，
∵∠BAE=22.5°，
∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，
∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠AED=∠DAE，
∴AD=ED，
∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4，
解得：x=2，
即EF=2.
17、3
【解析】
分析：因式分解，把已知整体代入求解.
详解：x2y+xy2＝xy(x+y)=3.
点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.
（3）十字相乘法.
因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、17.3米.
【解析】
分析：过点C作于D，根据，得到 ，在中，解三角形即可得到河的宽度.
详解：过点C作于D，
∵
∴
∴米，
在中，
∵
∴
∴
∴米，
∴米．
答：这条河的宽是米．
点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.
19、（1）32（人），25（人）；（2）；（3）乙同学，见解析.
【解析】
（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；
（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；
（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解．
【详解】
解：（1）A超市共有员工：20÷62.5％＝32（人），
∵360°－80°－100°－120°＝60°，
∴四个超市女工人数的比为：80：100：120：60＝4：5：6：3，
∴B超市有女工：20×＝25（人）；
（2）C超市有女工：20×＝30（人）．
四个超市共有女工：20×＝90（人）．
从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为＝．
（3）乙同学.
理由：D超市有女工20×＝15（人），共有员工15÷75%＝20（人），
再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为＝≠75％．
本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20、（1）173；（2）点C位于点A的南偏东75°方向．
【解析】
试题分析：（1）作辅助线，过点A作AD⊥BC于点D，构造直角三角形，解直角三角形即可.
（2）利用勾股定理的逆定理，判定△ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向．
试题解析：解：（1）如答图，过点A作AD⊥BC于点D．
由图得，∠ABC=75°﹣10°=60°．
在Rt△ABD中，∵∠ABC=60°，AB=100，
∴BD=50，AD=50．
∴CD=BC﹣BD=200﹣50=1．
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AC=（km）．
答：点C与点A的距离约为173km．
（2）在△ABC中，∵AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，
∴AB2+AC2=BC2. ∴∠BAC=90°.
∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=90°﹣15°=75°．
答：点C位于点A的南偏东75°方向．
考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 勾股定理和逆定理．
21、1．
【解析】
试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．
试题解析：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，∴DE===1．
考点：相似三角形的判定与性质．
22、（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元
【解析】
解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组得：，…2分
解方程组得：，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…4分；
（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，
∴，…6分
解得：50≤x≤53，…7分
∵x 为正整数，
∴共有4种进货方案…8分；
（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，
因此选择购A种50件，B种50件．…10分
总利润=50×20+50×30=2500（元）
∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．…12分
23、（1）甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；（2）共有四种方案．
【解析】
（1）设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解．
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，可列出不等式组求解．
【详解】
解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40﹣x）元/件，
x=15，
经检验x=15是原方程的解．
∴40﹣x=1．
甲，乙两种玩具分别是15元/件，1元/件；
（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48﹣y）件，
，
解得20≤y＜2．
因为y是整数，甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，
∴y取20，21，22，23，
共有4种方案．
考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．
24、（1）10；（2）；（3）9环
【解析】
（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．
（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；
（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．
【详解】
解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；
（2）嘉淇射击成绩的平均数为：，
方差为： .
（3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，
原来7次成绩的中位数为9，
当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，
当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，
因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.
本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．
超市
女工人数占比
62.5%
62.5%
50%
75%