人教版 (2019)必修 第二册运动的合成与分解学案

这是一份人教版 (2019)必修 第二册运动的合成与分解学案
1．合运动性质的判断
加速度（或合外力）不变：匀变速运动
变化：非匀变速运动
加速度（或合外力）方向与合速度方向共线：直线运动
不共线：曲线运动
2．两个直线运动的合运动性质的判断
二．典例精讲
1．合运动与分运动的关系
例题1 如图所示， 某跳伞运动员从一定高度跳伞（空气阻力可以忽略不计）， 在降落过程中受到水平方向大小恒定的风力影响， 最后降落到同一水平面上， 下列说法正确的是（ ）
A．该运动员一定做曲线运动
B．其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越短
C．其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越长
D．其他条件不变，风力越大，该运动员着地时的速率越大
【答案】D
【解析】由于运动员的初速度未知，若运动员初速度为零，且起跳时立即打开降落伞，则运动员做直线运动，A错误；风力大小不影响竖直方向的运动，所以运动员的下落时间与风力无关，B、C错误；水平方向风力越大，水平方向加速度越大，落地时的水平速度越大，其他条件不变时，该运动员着地时速率越大，D正确。
2．两个互成角度的合运动性质的判断
例题2 一小球在水平面内运动，在x方向上的x－t图像和y方向上的v－t图像如图所示，x、y方向相互垂直，则（ ）
A．小球做直线运动B．小球做变加速运动
C．小球在2 s内的位移为4 mD．小球2 s末的速度为4 m/s
【答案】C
【解析】根据题图可知，小球在x方向做匀速直线运动，速度大小为vx＝ m/s＝2 m/s，小球在y方向做匀变速直线运动，所以小球的合运动为匀变速曲线运动，A、B两项错误；根据v－t图像的面积表示位移大小，可知小球在2 s内沿y方向的位移为0，则小球在2 s内的位移等于x方向的位移，即大小为4 m，C项正确；小球2 s末的速度为v＝＝ m/s＝ m/s，D项错误。
例题3 如图是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向先做匀加速运动，后做匀减速运动。该过程中货物的运动轨迹可能是下图中的（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】货物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上先做匀加速运动，后做匀减速运动，根据平行四边形定则知，合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，合运动的轨迹为曲线，货物的加速度方向先向上后向下，因为加速度的方向指向轨迹的凹侧，故C正确。
三．跟踪训练
1．（多选）某架飞机在进行一定距离的航空测量时，需要严格按照从南到北的航线飞行。在无风时飞机相对地面的速度大小恒为100 m/s，飞行过程中航路上有持续东风（风向从东向西），要确保完成航空测量。下列说法正确的是（ ）
A．飞机的飞行朝向为北偏东方向
B．飞机的飞行朝向为北偏西方向
C．风速越大，飞机完成航空测量的时间越短
D．风速越大，飞机完成航空测量的时间越长
【答案】AD
【解析】要确保完成航空测量，根据速度合成的平行四边形定则，如图所示，合速度的方向是从南向北的，所以飞机的飞行朝向为北偏东方向，A项正确，B项错误； 根据v合＝可知风速越大，飞机的合速度越小，飞机完成航空测量的时间越长，C项错误，D项正确。
2．（多选）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处。如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为v0，末速度v沿x轴正方向。在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平方向分速度vx和竖直方向分速度vy与时间t的关系，下列图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】由于小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即vx为一定量，则有x＝vxt，A正确，C错误；小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则有y＝vy0t－，vy＝vy0－gt，且vy最终减为0，B错误，D正确。
3．质量为2 kg的物体在xOy平面内做曲线运动，图（a）、（b）分别是其在x方向的速度—时间图像、在y方向的位移—时间图像。sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6，下列说法正确的是（ ）
A．物体的加速度方向与初速度垂直
B．物体的初速度大小为3 m/s
C．t＝2 s时，物体的速度大小为 m/s
D．物体所受合力大小为4 N
【答案】C
【解析】由题图可知，物体沿x正方向做匀加速直线运动，初速度为v0x＝3 m/s，加速度为a＝ m/s2＝1.5 m/s2，y方向做匀速直线运动，速度为vy＝4 m/s，则物体的初速度为v0＝＝5 m/s，故B错误；由cs θ＝＝0.6知物体初速度方向与x轴成53°，而合力方向沿x正方向，物体的加速度与初速度不垂直，故A错误；2 s末，x方向的速度为vx＝v0x＋at＝6 m/s，此时合速度大小为v＝＝ m/s，故C正确；由牛顿第二定律可得，物体所受合力为F＝ma＝3 N，故D错误。
4．（多选）平面内质量为1 kg的物体沿x、y方向的运动图像分别如图1、2所示，其中沿x方向的图像为顶点在原点的抛物线。关于物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体加速度大小为 m/s2
B．物体做匀变速曲线运动
C．物体做变加速直线运动
D．t＝1 s时物体速度最小，大小为 m/s
【答案】BD
【解析】根据题意可知，在x方向上，有x＝，
结合图线可得ax＝2 m/s2
在y方向上，有ay＝ m/s2＝－2 m/s2
所以物体运动的加速度大小为a＝＝ m/s2，故A错误；
由于合加速度的方向和合初速度的方向不共线，所以物体做匀变速曲线运动，故B正确，C错误；
物体运动的速度大小为
v＝＝＝＝
根据二次函数知识可知，当t＝1 s时物体速度最小，其值为vmin＝ m/s，故D正确。
（不共线）分运动
合运动
两个匀速直线运动
匀速直线运动
一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动
匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动
匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀变速直线运动
若v0合与a合共线，则合运动为匀变速直线运动
若v0合与a合不共线，则合运动为匀变速曲线运动