2024-2025学年湖南省岳阳市岳阳县七年级下学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年湖南省岳阳市岳阳县七年级下学期期中考试数学试卷（学生版），文件包含Unit2Stayhealthy单元词汇和语法过关卷含解析-2025-2026学年人教版2024八年级下册英语docx、答案解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
时量:120分钟总分:120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列各数是无理数的是（ ）
B.C.D.
2.已知，则下列式子不一定成立的是（ ）
A.B.
C.D.
3.下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列各式正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.若实数m，n满足，则的值为（ ）
A.B.C.D.
6.把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（ ）
A.x＜1B.x≥1C.x＞1D.x≤1
7.若，则k的值是（ ）
A.B.6C.12D.
8.如果，，则（ ）
C.287.2D.2872
9.已知，则m的值为（ ）
A.5B.24C.9D.10
10.如图1，教材28页有这样一个探究：小明将一个长为2、宽为1的长方形纸片，按下图所示方法剪拼成了一个正方形．通过探究我们能发现这个正方形的面积是2，它的边长为．小超同学受到启发，把长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个正方形，请你仿照上面的探究方法帮助小超同学求出k值，再比较与的大小关系是（ ）
A.＞B.＜
C.=D.无法确定
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.计算的结果是___________．
12.7的算术平方根是_______．
13.如果一个正数的平方根是与，那么的值为______．
14.不等式的正整数解是__________．
15.已知实数a、b满足，则代数式的值为_________．
16.已知，，求_________．
17.若不等式的解集是，那么的取值范围是______．
18.阅读材料：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：；
；
；
根据以上信息，完成下面计算：
_______．
三、解答题：（共66分）
19.计算：．
20.解下列不等式：．
21.解不等式组：
22.先化简，再求当取2，取时这个多项式的值．
23.学校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知购买3本《论语》和5本《诗经共需140元，购买1本《论语》和2本《诗经》共需52元．
（1）求每本《论语》和每本《诗经》各多少元？
（2）学校决定购买《论语》和《诗经》共本，总费用不超过元，那么该学校最多可以购买多少本《论语》？
24.下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记．
根据以上笔记内容，请完成如下任务．
（1）任务一：的整数数部分为_____，小数部分为_______；
（2）任务二：为的小数部分，为的整数部分，请计算的值；
（3）任务三：，其中是整数，且，求的值．
25.我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：将化为分数形式．
解：设，因为…，所以…①
将方程①两边同时乘10得：…②
②﹣①得：，解得：，所以得．
同理可得：，；
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
【基础训练】（1），；
【能力提升】（2）将化为分数形式，写出推导过程；
【探索发现】（3）比较与1的大小：1（填“＞”、“＜”或“=”）
（4）应用（3）的结论，若已知，则．
26.阅读下面的材料，然后解答后面的问题：
在数学中，“算两次”是一种常用的方法．其思想是：对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是，而用方法乙计算则得到的答案是，那么等式成立．例如，我们运用“算两次”的方法计算图1的面积可得等式：．
（1）运用“算两次”的方法计算图2的面积，可得等式：；
（2）利用（1）中所得结论：若，，求的值；
（3）小宇同学用图3中张类正方形卡片，张类正方形卡片，张类长方形卡片拼出一个面积为的长方形，求的值．
无理数的估算
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？
事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
例如：
即，
的整数部分为2，小数部分为．