2024-2025学年河北唐山市乐亭县学年中考第四次学情自测数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年河北唐山市乐亭县学年中考第四次学情自测数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.如图，在中，，，，点在上，以为对角线的所有平行四边形中，的最小值是（ ）

A.4B.6C.8D.10
2.在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（ ）
A.（﹣1，0）B.（﹣2，﹣3）
C.（2，﹣1）D.（﹣3，1）
3.如果与互补，与互余，则与的关系是（ ）
A. B.
C.D.以上都不对
4.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A.a＜﹣1B.ab＞0C.a﹣b＜0D.a+b＜0
5.如图，四边形中，垂直平分，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）
A. B.平分
C. D.
6.已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为
A.2B.3C.4D.5
7.如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（ ）
A.B.5C.6D.
8.如图，直线a∥b，点A在直线b上，∠BAC=100°，∠BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若∠2=32°，则∠1的大小为（ ）
A.32°B.42°C.46°D.48°
9.如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，点C是⊙O优弧弧AB上一点，连接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（ ）

A.πB.πC.πD.π
10.如图所示，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为，若，那么的度数为（ ）
A.B.C.D.
11.下列等式正确的是（ ）
A.（a+b）2=a2+b2B.3n+3n+3n=3n+1
C.a3+a3=a6D.（ab）2=ab2
12.已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
13.请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，沿轴向右平移后得到，点的对应点是直线上一点，则点与其对应点间的距离为__________．
B．比较__________的大小．
14.在Rt△ABC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点E，F落在AB边上，每个正方形的边长为1，则Rt△ABC的面积为_____．
15.如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．
16.计算的结果等于__________．
17.若关于x的分式方程无解，则m的值为_____
18.分解因式：______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.五一期间，小红到郊野公园游玩，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东37°方向走200m米到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离．（结果保留整数）参考数据：sin37≈0.60，cs37°=0.80，tan37°≈0.75
20.如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；
（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21.（）如图①已知四边形中，，BC=b，，求：
①对角线长度的最大值；
②四边形的最大面积；（用含，的代数式表示）
（）如图②，四边形是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：，，，，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）
22.矩形中，，．分别以，所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E；
（1）当点F运动到边的中点时，求点E的坐标；
（2）连接，求的正切值；
（3）如图2，将沿折叠，点C恰好落在边上的点G处，求此时反比例函数的解析式．
23.据城市速递报道，我市一辆高为2.5米的客车，卡在快速路引桥上高为2.55米的限高杆的上端，已知引桥的坡角∠ABC为14°，请结合示意图，用你学过的知识通过数据说明客车不能通过的原因．（参考数据：sin14°=0.24，cs14°=0.97，tan14°=0.25）
24.某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2500元，销售单价定为3200元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3200元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低5元，但销售单价均不低于2800元．商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2800元？设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？（其它销售条件不变）
25.某校航模小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需10秒，A在地面C的北偏东12°方向，B在地面C的北偏东57°方向．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果精确到0.1米，参考数据：sin33°≈0.54，cs33°≈0.84，tan33°≈0.65）
26.为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有两种型号的挖掘机,已知3台型和5台型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台型和7台型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台型挖掘机一小时的施工费用为300元,每台型挖掘机一小时的施工费用为180元．
(1)分别求每台型, 型挖掘机一小时挖土多少立方米?
(2)若不同数量的型和型挖掘机共12台同时施工4小时,至少完成1080立方米的挖土量,且总费用不超过12960元．问施工时有哪几种调配方案,并指出哪种调配方案的施工费用最低,最低费用是多少元?
27.如图1，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，经过点的直线交轴于点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图2，过点作的平行线交抛物线于另一点，点是抛物线上位于线段下方的一个动点，连接，求四边形面积的最大值；
（3）如图3，连接，将绕点逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为，在旋转过程中，直线与直线交于点，若为等腰三角形，请直接写出点的坐标．