浙江省舟山市定海区名校2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份浙江省舟山市定海区名校2025年中考一模数学试卷（解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图表示某天我国城市的最低气温，这些城市中气温最高是（ ）

A.武汉B.广州C.北京D.哈尔滨
【答案】B
【解析】∵，
∴气温最高是广州，
故选B．
2.如图是由4个相同的正方体组成的一个立体图形，它的俯视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】它的俯视图如图所示：
故选：D．
3.截止2025年4月2日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房累计约达15492000000元，数据15492000000用科学记数法可表示为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】数据15492000000用科学记数法表示为．
故选：C．
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】A.，选项计算错误，不符合题意；
B.，选项计算错误，不符合题意；
C.，选项计算错误，不符合题意；
D.，选项计算正确，符合题意；
故选：D．
5.把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由，
解不等式组得：，
∴不等式组的解集为，
∴在数轴上表示得：
故选A．
6.一个布袋里装有3个只有颜色不同的小球，其中2个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，则摸出两个红球的概率是（ ）
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，摸出两个红球的有4种情况，
∴摸出两个红球的概率是：．
故选：A．
7.如图，在平面直角坐标系中，，将绕点A顺时针旋转，则点C的对应点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】如图，观察图象，点C的对应点的坐标是
故选：B．
8.如图是一把折扇，扇面是由两条弧和两条线段所组成的封闭图形，是的一半．已知，，则扇面的周长为（ ）．
A.30B.C.D.
【答案】B
【解析】是的一半．，
，
，
，
，
扇面的周长为，
故选：B．
9.如图，点B，C在反比例函数的图象上，点A在x轴上，连结交y轴于点E，延长交x轴于点D．已知点，且，．若面积为10，则k的值为（ ）
A.6B.8C.10D.12
【答案】C
【解析】如图，连接、，
∵，面积为10，
∴，
∵，．
∴是的中位线，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
10.如图，矩形周长为8，且．连接，作点C关于的对称点E，连接，连接交于点P，作交于点G，下列说法中正确的有（ ）个．
①；②三角形的周长为定值4
③当变大时，四边形的面积先变大后变小；④当变大时，反而变小
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】在矩形中，，，，
∵矩形周长为8，
∴，则，，
∵，
∴，则，
∴，故①正确；
连接，令与交于点，
由折叠可知，，
∵
∴，则
∴，
则的周长，故②正确；
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，则
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形，则，
∴，
∴，
∴四边形的面积，
当时，四边形的面积随着增大而减小，故③正确；
∵，，
则在中，，
整理得：，
∴当变大时，也变大，故④错误，
综上，正确的有①②③，共3个，
故选：C．
二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）
11.因式分解：__________．
【答案】
【解析】=；
故答案为
12.当时，分式_______．
【答案】5
【解析】当时，分式，
故答案为：5．
13.下表是小明参加科技创新比赛的得分表（百分制），则小明的综合成绩是______分．
【答案】88
【解析】小明的综合成绩是分，
故答案为：88．
14.如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的刻度线与量角器的刻度线在同一直线上，直径是直角边的两倍，过点A作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E，则的度数是_______．
【答案】
【解析】记量角器圆弧所在圆的圆心为，连接，
直径是直角边的两倍，
，
，
垂直平分，
，
，
为半径，，
为切线，
为切线，
，
；
故答案：．
15.世界各国的天气预报主要使用摄氏或华氏温标，学生查阅资料，得到两种温标计量值如下表：
请推算当摄氏温度为时，华氏温度为_______．
【答案】95
【解析】根据表格可知每增加，增加，
∴，
当时，，
故答案为：95．
16.如图，在中，，分别以的三边向外作正方形，正方形，正方形，连结交于点H．已知正方形的面积为4，若H为中点，则正方形的面积为_______．
【答案】
【解析】过点作交的延长线于点，则，如图所示：
在中，，点为中点，
∴是斜边上的中线，
∴设，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵正方形的面积为4，
∴，
在Rt△ACP中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
在中，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴正方形的面积为：．
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
17.计算：．
解：原式
．
18.解方程组：
解：
①×3＋②得，
解得，
把代入①得，
解得
∴
19.如图，在中，．
（1）尺规作图：请在图中的左侧作．（保留作图痕迹，不作写法）
（2）在（1）的条件下，在射线上取点D，连结交于点O，若点O是的中点，求的长．
解：（1）如图即为所作；
（2）在射线上取点D，连结交于点O，且点O是的中点，
，
，，
，
，
．
20.某校为了调查学生对电影《哪吒之魔童闹海》教育意义的理解，对学生进行了抽样调查，调查内容见表格，调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了_______名学生，其中认为C具有最重要的教育意义的人数为_______名；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果本校共有学生1800名，根据调查数据，估计有多少名学生认为A具有最重要的教育意义？
解：（1）本次调查共抽取了学生：（名）；
认为C具有最重要的教育意义的人数为：（名）；
故答案为：200，80．
（2）认为B具有最重要的教育意义的人数：（名），
将条形统计图补充完整如下：
（3）（名）．
答：估计有90名学生认为A具有最重要的教育意义．
21.如图，小聪和小明在校园内测量钟楼高度．小聪在A处测得钟楼顶端N的仰角为，小明在B处测得钟楼顶端N的仰角为，并测得A，B两点之间的距离为米．已知点A，M，B依次在同一直线上．
（1）求钟楼的高度；
（2）学校在钟楼顶端N处拉了一条宣传竖幅，并固定在地面上的C处（点C在线段上）．小聪测得点C处的仰角等于，求的长为多少米？
（参考数据：，结果精确到米）
解：（1）设米，
在中，，
∴米．
在中，，
∴，
∴米，
∵，两点之间的距离为27.3米，
∴，
解得，
∴钟楼的高度约17.3米．
（2）在中，，
∴，
∴（米）．
答：的约长1.3米．
22.综合与实践 有趣的“乘法运算”
小明在学完《整式的乘法》后对一类特殊的乘法运算进行了探究．
【算法界定】这里的“乘法运算”指的是末位数字相同，首位数字和为十的两位数相乘．
【算法介绍】两数首位数字相乘再加上末位数字作为“前积”，末位数字的平方作为“后积”，前积乘以100加上后积就是得数．
例：，前积是13，后积是16
（1），前积是_______，后积是_______；
【初探算法】仿照例题，写出下面两数相乘的运算过程及结果．
（2）______________________________，
【推理算法】记两位数分别是和，且，其中，
（3）请写出算法介绍中的运算规律，并加以证明．
解：（1）∵，
∴前积是22，后积是36．
故答案为：22，36；
（2）．
故答案为：，2125；
（3）算法介绍中的运算规律为：记两位数分别是和，且，其中，，那么．
证明：∵，，，
∴
，
∵，
∴
．
23.已知二次函数
（1）当时
①求二次函数图象与x轴的交点坐标；
②若点是二次函数图象上的点，且，求的最小值．
（2）若点和在二次函数图像上，且点C在对称轴的左侧，求证：．
解（1）①：当时，，
当时，有，
解得，
二次函数图象与x轴的交点坐标为；
②点是二次函数图象上的点，且，
，
，
，
，
的最小值为．
（2）二次函数，
二次函数对称轴为直线，
点C在对称轴的左侧，
，即，
点和在二次函数图像上，
，
，
，
，
，
，
．
24.如图1，内接于，其中．点E在射线上，且满足，交于点H，交于点P．
（1）求证：为等腰三角形；
（2）如图2，连结，交于点K，若H为中点，求证：；
（3）如图3，若线段过圆心O，求的值．
解：（1），
，
，
，
，
，
，
，
即为等腰三角形；
（2）连接，
，
，
H为中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（3）作于点，连接，
，
，
过圆心，
，，
，
，
，
，
，
，
，
设，
，，
，
，
，
由，
，
．
姓名
小明
综合成绩
☆
项目
理论知识
创新设计
现场展示
得分
85
88
90
权重
摄氏温度值
0
10
20
30
40
50
华氏温度值
32
50
68
86
104
122
调查内容：你认为《哪吒》最重要的一项教育意义是什么？
选项
A．责任与担当：从叛逆到守护
B．真正的友情：跨越对立，携手同行
C．父母无私的爱：照亮成长的光
D．命运由自己决定：奋斗改写人生
四种教育意义选择调查情况的条形统计图
四种教育意义选择调查情况的扇形统计图