重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题（无答案解析）

这是一份重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题（无答案解析），共41页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）下列实数中最小的数是（ ）
A．B．C．0D．1
【答案】A
【分析】本题考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题关键．根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴、、、中最小的数是．
故选：A．
2．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）下列适合做全面调查的是（ ）
A．某厂检测一批灯管的使用寿命
B．了解重庆市初一年级学生的体重情况
C．调查某中学七年级（1）班全体学生每周体育锻炼的次数
D．了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率
【答案】C
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，理解和掌握抽样调查和全面调查的意义是解题的关键．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答即可．
【详解】解：A．某厂检测一批灯管的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意，
B．了解重庆市初一年级学生的体重情况，适合抽样调查，不符合题意，
C．调查某中学七年级（1）班全体学生每周体育锻炼的次数，适合全面调查，符合题意，
D．了解《中国诗词大会》栏目在我市的收视率，适合抽样调查，不符合题意，
故选：C．
3．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）如图，点，在线段上，，若，，则的长为（ ）
A．7B．7.5C．8D．8.5
【答案】B
【分析】本题考查了全等三角形的性质，到局全等三角形的对应边相等得出，进而得出，结合已知条件可得出，求出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
4．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位，向下平移4个单位得到点，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移．利用点平移的坐标规律“右移加，左移减，上移加，下移减”，把A点的横坐标加5，纵坐标减4即可得到点B的坐标．
【详解】解：将点向右平移5个单位，向下平移4个单位得到点，则点的坐标为，即，
故选：A．
5．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）如果实数、满足，那么下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质：两边都加一个或者减一个整式，不等号的方向不变；不等式两边乘以或者除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘以或者除以同一个负数，不等号的方向改变，据此即可求解．
【详解】解：∵，
∴，，，，
故选：D．
6．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）估计的值在（ ）
A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间
【答案】C
【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围，由此即可求解
【详解】因为，
所以，
所以的值在7和8之间．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
7．（重庆市北碚区西南大学附属中学校2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题）《九章算术》是人类科学史上应用数学的巅峰之作，被誉为“算经之首”．书中记载了这样一道经典题目：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？大意：若每辆车坐3人，则剩余两辆车没人坐；若每辆车坐2人，则9人需要步行，问：人与车各多少？设车有辆，人有人，则可根据题意列出方程组（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识．设有辆车，人数为，根据“若每辆车坐3人，则剩余两辆车没人坐；若每辆车坐2人，则9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设有辆车，人数为人，依题意得：
，
故选：D．
8．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）如图，在中，，，为边上的高，平分，交于点，交于点，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了三角形内角和定理，先求出的度数，再根据角平分线求出的度数，根据高线，求出的度数，由此得出的大小．
【详解】解：∵，
，
∵平分，
，
∵为边上的高，
，
，
，
故选：C．
9．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）如图，动点在平面直角坐标系中按图中方向运动，从原点出发，依次运动到点，，，，，，…，按这样的运动规律，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了点的坐标变化规律，根据点运动规律，可知横坐标的变化规律是依次、、、，每三个是一次循环运动；纵坐标的变化规律是依次、、、每三个是一次循环运动，，根据变化规律即可解答．
【详解】解：根据从原点出发，点，，，，，的运动规律，
可知横坐标的变化规律是依次、、、，每三个是一次循环运动，
纵坐标的变化规律是依次、、、，每三个是一次循环运动，
，
的横坐标为，纵坐标为．
，
故选：C．
10．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）已知关于的不等式组的解集是，则的值是（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】C
【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法和二元一次方程组的解法．先分别解不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”求出不等式组的解集，因为题目告知不等式组解集，即可求出答案．
【详解】解：，
由①得：，
由②得：，
∴此不等式组的解集为：，
由题可知：此不等式组的解集为：，
∴，
解得：，
∴．
故选：C．
11．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）如图，在中，的平分线与的外角的平分线交于点，的外角与的三等分线交于点，即，．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，根据三角形内角和定理求出，结合三等分线可求出，根据三角形外角的性质和三角形内角和定理求出，根据三角形外角的性质求出，根据角平分线定义和三角形外角的性质可求出，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
又，，
，
∴，
∴，
又，
∴，
∵的平分线与的外角的平分线交于点，
∴，，
又，
∴，
故选：C．
12．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）表示由四个互不相等的正整数组成的数组，按以下规则生成新数组：第一个新数组为（相邻两项相乘，最后一项与第一项相乘），第二个新数组由第一个新数组按同样规则生成，以此类推．记，，…，第个新数组的四数之积为（为正整数）．现对于任意正整数，，下列说法：
①；
②当，，，时，在的所有因数中，能被4整除但不能被8整除的共有6个；
③若，是大于2000的整数，则满足条件的的最小值为11．
正确的有（ ）个
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂相乘等知识，可求，，，以此类推得出，假设成立，则，可求，然后举反例说明等式不成立即可判断①，求出，然后列出被4整除但不能被8整除的因数有4、12、36，共3个，即可判断②；求出，然后根据，，即可求出最小n的值，即可判断③．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
，
以此类推，，
若，则，
∴，
∴，
当，时，左边，右边，
∴左边右边，
∴假设不成立，故①错误；
∵，，，，
∴，
∴，
∴能被4整除但不能被8整除的因数有，，，共3个，故②错误；
∵，，
∴，
又是大于2000的整数，
∴，
又，，
所以最小整数n的值为11，故③正确，
故选：B．
二、填空题
13．（2013·江苏泰州·中考真题）9的平方根是_________．
【答案】±3
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
14．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是______．
【答案】20
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4或是腰长为8两种情况．
【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为4和8，
∴当腰长是4时，则三角形的三边是4，4，8，
∵，
∴不满足三角形的三边关系，
当腰长是8时，三角形的三边是8，8，4，此时能构成三角形，
∴三角形的周长是，
故答案为：20．
15．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）若是方程的解，则______．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值．根据二元一次方程的解的定义把代入方程中，得到，然后将要求的式子变形，整体代入计算即可．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，即，
∴．
故答案为：
16．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）如图，在中，，，的角平分线交于点，边上存在一点，使得即，点是延长线上一点，且，连接交于点，则______．
【答案】/105度
【分析】由平行线及角平分线可得是等腰三角形，即，由平行线的性质可得，根据可得出，由此可得，由平行线的性质可得，再由三角形的外角性质可得出结论．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵即，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质，角平分线的定义等相关知识，根据条件得出三角形全等是解题关键．
17．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）如图，在中，，，，若的面积为5，则的面积为______．
【答案】24
【分析】本题主要考查的是三角形面积公式的运用．等高的两个三角形，其面积比为底边长之比，据此可计算出各个三角形面积与面积的关系，进而得以解答．
【详解】解：设，连接．

∵在和中，，高相等，
∴，
∵，
∴，，，
∵，
∴，，
∴，
∵若的面积为5，
∴，
∴，
故答案为：24．
18．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）若关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组至多有三个整数解，则符合条件的所有整数的和为______．
【答案】11
【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，先解一元一次不等式组，根据不等式组至多有3个整数解，求出a的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负整数解，确定a的值即可解答．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组至多有3个整数解，
∴，
∴，
，
，
解得，
∵方程有非负整数解，
∴（x为非负整数），
∴，且为整数，
∴，
∴，
∵，
∴符合条件的所有整数a的值为：0，3，8，
∴符合条件的所有整数a的和是：．
故答案为：11．
19．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）一个四位自然数，其中，，不为0，如果的千位数字和十位数字组成的两位数与的百位数字和个位数字组成的两位数的和等于81，即，那么就称这个数为“九九归一数”．把“九九归一数”的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数，设．例如：一个四位数，，是“九九归一数”，且．则最小的“九九归一数”是______，若是“九九归一数”，且能被13整除，则满足条件的的最大值为______．
【答案】 1629 5310
【分析】本题主要考查了数的规律探索，整式的运算，解方程组等知识点．根据题目的对“九九归一数”的定义求解第一空．根据题目对“九九归一数”的定义，求出a，b，c，d之间的关系式，然后根据题目讨论求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
而是中的千位数字，要求最小的“九九归一数”，则，
∴①，
而是中的百位数字，要求最小的“九九归一数”，也要最小，
而①中、最大可以是9，
∴，即最小取6，
∴②，
而是中的十位数字，要求最小的“九九归一数”，
也要最小，则取最大，
∴，，
∴最小的“九九归一数”为1629；
∵，
∴，
又，即③，
则，
∴，
∴④，
要使④能被13整除，则④应该是13，即⑤，
要使最大，则千位数字最大，由⑤知最小也得是3，
当时，由③得，显然不符合；
当时，由③得，即，显然不符合；
当时，由③得，即，结合⑤，显然不符合；
当时，由③得，即，
最大是3，则，此时，，
∴的最大值为5310，
验证：，
，
，
∴5310符合题意，
故答案为：1629，5310．
三、解答题
20．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的运算，熟知实数的运算法则是解题的关键．
（1）先计算立方根和算术平方根，再计算乘方后计算加减法即可得到答案；
（2）先计算乘除法，再去绝对值后计算加减法即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）解二元一次方程组：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法，是解题的关键．
（1）利用代入消元法，即可求解；
（2）整理后，利用加减消元法，即可求解．
【详解】（1）解：，
把①代入②得：，
解得，
把代入①得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：方程组整理得
，
得：③，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
22．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）解一元一次不等式（组）：
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
（1）根据解一元一次不等式的步骤解答即可；
（2）根据解一元一次不等式组的步骤解答即可．
【详解】（1）解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得；
（2）解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
原不等式组的解集为．
23．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）为实施学生体质健康强健计划，丰富学生体育活动，我校计划在体育课外活动中开展篮球、足球、乒乓球、羽毛球这四项球类活动，为了解学生对这四项活动的喜爱情况，随机调查了部分学生，且每名学生只能选择这四项活动中的一种．请根据以下统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次被调查的学生有______名，扇形统计图中“足球”对应的扇形的圆心角度数是______；
(2)补全条形统计图；
(3)若全校有名学生，请你估计全校喜爱羽毛球的有多少人．
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)人
【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图及由样本所占百分比估计总体的数量，能够读懂条形统计图和扇形统计图，正确提取所需信息是解题的关键．
（1）用选择“篮球”的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；用选择“足球”的人数除以总人数，再乘以即可得“足球”对应的扇形的圆心角度数；
（2）用总人数减去其它三项的人数，求出选择“乒乓球”的人数，再补全条形统计图即可；
（3）用乘以选择“羽毛球”所占的百分比即可得答案．
【详解】（1）解：∵选择“篮球”的有人，所占百分比为，
∴总人数为（人），
∵选择“足球”的有人，
∴扇形统计图中“足球”对应的扇形的圆心角度数是．
故答案为：，
（2）解：选择“乒乓球”的人数为（人），
补全条形统计图如下：
（3）解：（人），
∴若全校有名学生，请你估计全校喜爱“羽毛球”的有人．
24．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）如图，已知且，、是上两点，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是：
（1）根据等式的性质可得出，根据平行线的性质得出，然后根据证明即可；
（2）根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质求出，然后根据邻补角定义求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）某乡村合作社为了提升农业生产效率，现计划购置甲、乙两种农业设备共60台．已知购置一台甲种设备比购置一台乙种设备的进价少2万元，购置2台甲种设备和3台乙种设备需要11万元．
(1)甲、乙两种农业设备每台进价分别是多少万元？
(2)若合作社预计投入资金不超过150万元，且购置乙种设备超过42台，那么有哪些可行的购置方案？哪种方案投入资金最少？
【答案】(1)甲种农业设备每台进价是1万元，则乙种农业设备每台进价是3万元
(2)有3种方案，具体如下：①购买甲种农业设备15台，购买乙种农业设备45台；②购买甲种农业设备16台，购买乙种农业设备44台；③购买甲种农业设备17台，购买乙种农业设备43台；方案③投入资金最少
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，解题的关键是：
（1）甲种农业设备每台进价是x万元，根据“购置2台甲种设备和3台乙种设备需要11万元”列方程求解即可；
（2）设购买甲种农业设备y台，根据“投入资金不超过150万元，且购置乙种设备超过42台”列不等式组求解即可．
【详解】（1）解：设甲种农业设备每台进价是x万元，则乙种农业设备每台进价是万元，
根据题意，得，
解得，
∴，
答：甲种农业设备每台进价是1万元，则乙种农业设备每台进价是3万元；
（2）解：设购买甲种农业设备y台，则购买乙种农业设备台，
根据题意，得，
解得，
所以整数y的值为15，16，17，
∴有3种方案，具体如下：
①购买甲种农业设备15台，购买乙种农业设备台；
②购买甲种农业设备16台，购买乙种农业设备台；
③购买甲种农业设备17台，购买乙种农业设备台；
①投入资金为万元；
②投入资金为万元；
③投入资金为万元；
∵，
∴方案③投入资金最少．
26．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）如图，在平面直角坐标系中，点、且实数满足，过点作轴交轴于点．点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向轴负方向运动．点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向轴正方向运动．
(1)直接写出点的坐标______；点的坐标______；
(2)动点、分别在射线、上运动，连接、，当时，求点的坐标．
【答案】(1)，
(2)或
【分析】本题主要非负数的性质、坐标与图形、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是：
（1）根据算术平方根和偶次方的非负性求出的值，从而得到点的坐标；
（2）表示出秒时点和点的坐标，用含的式子表示出和的面积，根据题意列出关于的方程，求出的值即可确定点的坐标．
【详解】（1）解：∵，
又∵，，
∴，，
解得，，
∴的坐标，的坐标．
故答案为：，；
（2）解：∵轴交轴于点，，
∴，，
设运动时间为秒，则，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
解得或，
∴或，
∴或，
∴点的坐标为或．
27．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）定义一种新运算：，若，．
(1)求、的值；
(2)若关于的不等式组有解，求实数的取值范围；
(3)若的解集为，求的解集．
【答案】(1)；
(2)；
(3)．
【分析】本题考查二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法．
（1）根据定义的新运算，列出二元一次方程组，解方程组可求出m，n的值；
（2）根据（1）求出的新运算列出一元一次不等式组，解不等式组并根据不等式组解集的情况可求出的取值范围；
（3）根据（1）求出的新运算列出一元一次不等式，根据解集为可得出a与b的数量关系；再根据，的值和新运算列出一元一次不等式求解即可．
【详解】（1）解：∵，若，，
∴，
解得；
（2）解：关于的不等式组，
整理得，
解得，
解得，
∵关于的不等式组有解，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
整理得，
∵的解集为，
∴且，
整理得，
∴，
∴，
∵，
∴，
整理得，
将代入得，
∵，
∴．
28．（24-25七年级下·重庆北碚·期中）如图，在和中，，，．将绕着点旋转．
(1)当旋转到图1位置时，正好使得、、三点共线时，求此时的度数；
(2)当旋转到图2位置时，连接、，并延长交于点，若，求证：；
(3)当旋转到图3位置时，连接、，取中点，连接并延长交于点，求证：．
【答案】(1)
(2)见详解
(3)见详解
【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是正确做出辅助线，证明三角形全等．
（1）根据，，，得出，证明，得出，证出，根据求解即可．
（2）过点作交的延长线于点，证明，得出，结合，得出，证明，即可得．
（3）如图延长使，连接，证明，得出，结合，得出，根据，，得出，证明，得出，即可得，根据，得出，即可得，即．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
在和中：
，
，
，
，
，
．
（2）证明：过点作交的延长线于点，
∵，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
在和中
，
∴，
∴．
（3）证明：如图延长使，连接，
∵点是中点，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．