初中数学人教版（2024）七年级下册平面直角坐标系教学设计及反思

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册平面直角坐标系教学设计及反思，共11页。教案主要包含了知识与技能，数学思考，问题解决，情感态度等内容，欢迎下载使用。

主备人
课型
新授
时间
课程标准
课题
第9章 平面直角坐标系
课时
课时
大单元主题背景分析（教材分析）
1. 教材地位与作用
平面直角坐标系是初中数学数形结合的核心工具，是数轴的二维拓展，也是后续学习函数、几何变换及解析几何的基础。本章通过建立坐标系实现点与坐标的一一对应，将几何图形转化为代数表达，体现了 “以数解形” 的数学思想。人教版教材以 “确定位置” 的生活需求为切入点，通过天安门广场表演点位、公园地图等实例引导学生抽象出坐标系概念，符合新课标 “从生活走向数学” 的理念。
2. 新课标核心要求
2022 年新课标在 “图形与坐标” 主题中明确要求：
理解坐标系概念，能根据坐标描点、由点写坐标，并建立适当坐标系描述物体位置；
探索图形变换（平移、对称）的坐标规律，体会代数与几何的关联；
发展数学抽象、几何直观、模型观念等核心素养，增强应用意识。
3. 学情与教学难点
七年级学生已具备数轴知识和空间感知能力，但对抽象概念的理解仍需直观支撑。常见难点包括：
混淆坐标轴与数轴，象限边界归属不清；
坐标读写时颠倒横纵坐标顺序，符号判断困难；
难以将实际问题转化为坐标模型。
单元教学的目标
一、知识与技能
掌握平面直角坐标系的构成要素（横轴、纵轴、原点、象限），能规范绘制坐标系并标注点的坐标；
理解坐标与点的一一对应关系，能根据坐标描点、由点的位置写出坐标，归纳坐标轴及象限内点的坐标特征；
能建立适当坐标系描述物体位置，探索图形平移、对称后的坐标变化规律。
二、数学思考
通过类比数轴到坐标系的拓展，体会从一维到二维的数学抽象过程，发展空间观念；
经历观察、猜想、验证的探究过程，归纳坐标规律，培养逻辑推理和归纳总结能力；
借助坐标分析图形位置关系，感悟数形结合思想，提升几何直观和模型观念。
三、问题解决
能运用坐标系解决生活中的位置确定问题（如地图导航、方阵表演设计），形成数学建模能力；
通过小组合作完成 “校园地图设计” 项目，综合运用坐标知识解决实际问题，增强团队协作与创新意识；
经历 “提出问题 — 建立模型 — 求解验证” 的完整过程，发展问题解决与反思能力。
四、情感态度
通过天安门广场表演、公园景点定位等实例，感受数学在现实生活中的广泛应用，激发学习兴趣；
在探究活动中体验成功，增强自信心，培养严谨的数学态度和科学精神；
通过跨学科项目（如结合地理方位角），体会数学与其他学科的联系，提升综合素养。
学习活动设计
活动一
平面直角坐标系的概念
活动二
平面直角坐标系的应用
学习评价设计
1. 过程性评价（40%）
课堂表现（20%）：观察学生参与讨论、回答问题、操作实践的积极性，重点关注坐标系绘制规范性、坐标读写准确性；
小组合作（10%）：评价 “方阵表演设计” 项目中团队分工、沟通协作及问题解决能力；
作业与反思（10%）：通过分层作业（基础巩固、拓展应用）和错题分析，诊断知识漏洞，培养反思习惯。
2. 终结性评价（60%）
单元测试（40%）：涵盖坐标系概念、坐标读写、图形变换规律等核心知识点，设置情境应用题考查建模能力；
项目式学习成果（20%）：以 “校园地图设计” 为任务，要求学生标注建筑坐标、设计路径，并进行成果展示与互评，重点评价创新性和实用性。
3. 核心素养评价
通过 “坐标规律探究”“生活情境建模” 等任务，评价学生数学抽象、几何直观、模型观念的发展水平；
结合课堂表现和项目成果，记录学生应用意识、创新意识及合作能力的提升情况。
反思性教学改进
反思教学，发现学生对平面直角坐标系的概念理解存在坐标顺序混淆、象限边界误判等问题，根源在于抽象概念与生活经验的衔接不足。改进时应强化 “生活原型 — 数学抽象 — 实践应用” 的认知链条，例如通过教室座位 “列数 + 排数” 对应坐标 “横 + 纵” 的类比，让学生在标注校园建筑坐标的活动中，自然理解 “先横后纵” 的规则；利用几何画板动态演示点在坐标轴上的移动，直观呈现 “轴上点不属于任何象限” 的特征，结合错误案例对比分析，帮助学生建立清晰的概念边界。
针对数形结合思想渗透不足的问题，需重构探究活动的情境设计。将 “图形平移与坐标变化” 融入 “机器人路线规划”“消防疏散路径设计” 等真实任务，让学生在解决 “从教室 (2,-1) 到操场 (5,3) 如何移动” 的问题中，自主发现 “左减右加横坐标，上加下减纵坐标” 的规律；通过逆向任务（已知平移前后坐标反推移动路径）和几何画板动态验证，避免机械记忆，真正理解坐标变化与图形变换的对应关系。
此外，充分利用 GeGebra 等数字化工具，开发 “坐标寻宝”“点的舞蹈” 等互动游戏，让学生在动态操作中感受 “数生形、形代数” 的过程，提升学习趣味性。通过以上改进，力求让坐标系从书本上的抽象工具转化为学生解决现实问题的思维载体，真正落实新课标对 “几何直观”“模型观念” 等核心素养的培养要求。
单元教学结构图
教学设计
课题
平面直角坐标系
学习活动设计
教师活动
学生活动
设计意图
情景引入
思考：生活中如何确定一个具体位置？在庆祝中华人民共和国成立70周年联欢活动中，天安门广场上出现了“祖国万岁”等壮观的图案，你知道它们是怎么组成的吗?
表演现场设置了由有序数对标识的点位，3 000多名表演者手举光影屏，根据预先编排的流程，不停地变换所在的点位，就拼出了不同的图案.
类似于生活中用有序数对确定位置，在数学中可以通过建立平面直角坐标系，用坐标来刻画平面内点的位置.
例如，在地球上有横线和竖线，连接两极点的竖线叫经线，垂直于经线的横线圈为纬线.根据经纬线可以确定地球上任何一点的准确位置.
果果父子俩周末去电影院看《哪吒》，买了两张票去观看，座位号分别是 3 排 6 号和 6 排 3 号.怎样才能既快又准地找到座位？
数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标.
思考：在图中的数轴上，点A、点B的坐标分别是多少？
反过来，利用数轴上点的坐标，可以确定直线上点的位置.
思考：坐标为5的点在哪？
思考：类似于上面利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢(例如图中A，B，C，D，E各点)?
如图，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，习惯上取向上为正方向；两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点．
例1.下列四个选项中,关于平面直角坐标系的画法正确的是（ ）
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了．如图②，由点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是3，垂足N在y轴上, 的坐标是4，我们说点A的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对(3，4)就叫作点A的坐标，记作A(3，4).
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示.
思考：结合图和上面的知识，请你写出B，C，D，E的坐标.
归纳总结
例2.在如图所示的平面直角坐标系中，
(1)写出A,B,C三点的坐标;
(2)描出D(2,-3),E(-2,4),F(0,-2);
(3)分别写出点A,B,C到x轴、y轴的距离.
原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？
原点O的坐标为(0，0)；x轴上的点的纵坐标为0，例如(1，0)，(－1，0)，…；y轴上的点的横坐标为0，例如(0，1)，(0，－1)，….如图①，A(3，0)，B(－2，0)，C(0，2)，D(0，－3)．

建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限.
思考：坐标轴上的点属于哪个象限？
思考：各部分及坐标轴上的点的坐标有什么特点？
例3.在平面直角坐标系中,点M(m-3,m+1)在x轴上,则点P(m-1,1-m)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限

对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一个有序实数对(x，y)
(即点M的坐标)和它对应；
反过来，对于任意一个有序实数对(x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x，y)的点)和它对应.
例4.若点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在第一象限，请写出点P的坐标.
例5.(1)如果点M(－5，2＋b)在x轴上，那么b＝－2.
(2)如果点N(a－3，2a)在y轴上，那么点N的坐标是(0，6)．
(3)平面直角坐标系中有点M(a，b)．
①当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？
②当ab＞0时，点M位于第几象限？
③当a为任意有理数，且b＜0时，点M位于第几象限？
思考：正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标.
解：如图，以顶点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴，规定 1 个单位长度为 1，建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：A(0，0)， B(4，0)，C(4，4)， D(0，4).
思考：你还有其他的方法吗？
思考：怎样建立平面直角坐标系比较适当？
以特殊线段所在直线为坐标轴，充分利用图形的特点，如垂直关系、对称关系、平行关系、中点等;
图形上的点尽可能地在坐标轴上；
所得坐标简单，运算简便.
建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同 .
一般地，可以建立平面直角坐标系来描述一些简单几何图形.
在用坐标描述简单几何图形时，只需用坐标描述这些图形上关键点的位置.
建立的平面直角坐标系不同，图形上点的坐标也不同.
在规则的几何图形中一般优先考虑顶点、边长等建立直角坐标系.思考：
你能归纳出建立平面直角坐标系的步骤和原则吗？
【溯源】
17世纪，法国数学家笛卡儿（Descartes，1596 -1650）引入坐标系，用方程表示曲线，开了用代数方法解决几何问题的先河，从那以后，数学的面貌发生了划时代的变化，代数和几何两大领域更加密切地联系起来.
例6.在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A (-3，2 )，B (-3，-2 )，C (3，-2 )，D (3，2 )，画出长方形ABCD .
例7.已知三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 A (0,3) , B (9,3), C (1,-1), 求三角形 ABC的面积.
本课小结
师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么是平面直角坐标系？平面直角坐标系中的点具有哪些坐标特征？
2.平面直角坐标系和象限的划分及点的表示是什么？
3.如何表示出一个点或根据一个点判断出来它的象限？
4.在坐标平面内如何求一个点的坐标？已知点的坐标，如何在坐标平面内描出这个点？
当堂练习
1.如图所示的是A,B,C,D四位同学的家所在位置,若以A同学家的位置为坐标原点建立平面直角坐标系,那么C同学家的位置的坐标为(1,5),则B,D两同学家的坐标分别为(D)
A.(2,3),(3,2) B.(3,2),(2,3)
C.(2,3),(-3,2) D.(3,2),(-2,3)
2.如图所示,若“帅”位于点(1,-2)上,“相”位于点(3,-2)上,则“炮”位于点(-2，1).
3.已知点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则A点坐标为( )
A. (−4,2)B. (4,−2)
C. (−2,4)D. (2,−4)
4.在平面直角坐标系中，点A(2，−3)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
5.(1)若点(5－a，a－3)在第一、第三象限的角平分线上，求a的值；
(2)点P到x轴和y轴的距离分别是3和4，求点P的坐标．
分析：(1)第一、第三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等；
(2)这样的点P有多个．

6.若点P(m，m－4)到x轴的距离为a，到y轴的距离为b.
(1)当m＝3时，a＋b＝4；
(2)若a＋b＝10，求出点P的坐标；
(3)若点P在第三象限，且3a＋kb＝12(k为常数)，求出k的值．
学生理解情景并作答．
学生思考思考作答
学生举手回答
点A的坐标为-4，点B的坐标为2.
教师引导学生自主思考，可以进行讨论交流，注意引导学生学会利用有序数对表示出点的坐标．
学习平面直角坐标系的概念、理解其组成要素，并会画平面直角坐标系.
学生辨析作答
理解用一个有序数对来表示点的坐标的方法.
学生思考作答
B(－3，－4)，C(0，2)，D(0，－3)，E(－2，0).
学生回答，教师讲解订正
学生先独立思考，再小组交流，最后以小组为代表汇报展示．
学生先独立思考，再小组交流
解：∵M(m-3,m+1)在x轴上,
∴点M的纵坐标为0，
∴m+1=0，
m=-1
P(m-1,1-m)=P(-2,2)在 第二象限.
解：①点M位于第四象限；②点M位于第一象限(a＞0，b＞0)或者第三象限(a＜0，b＜0)；③点M位于第三象限(a＜0，b＜0)或者第四象限(a＞0，b＜0)或者y轴负半轴上．
当题目涉及平面直角坐标系的各个象限内的点的符号特征时，注意不要混淆正负号，如例3中ab>0可得同正或同负，注意不要漏掉后一种情况．而根据点到坐标轴的距离解题时，若不确定点所在的象限，则绝对值符号不可省略，于是不可忽视分类讨论．
教师引导学生思考，对于回答不完善的地方予以补充，注意引导学生学会画出用坐标表示的点的位置，对于各象限的点的坐标特点有清晰的了解．注意强调表示坐标时横、纵坐标顺序不可颠倒，及位于坐标轴上的点不属于任何象限．
解：如图，以 AB 中点为原点，AB 所在直线为 x 轴， 过AB 中点且与AB垂直的直线为 y 轴，规定 1 个单位长度为 1，建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为：A(-2，0)， B(2，0)，C(2，4)， D(-2，4).
解：如图，以正方形中心 为原点，以过 BC中点且与BC垂直的直线为 x 轴，以过AB 中点且与AB垂直的直线为 y 轴，规定 1 个单位长度为 1，建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为A(-2，-2)， B(2，-2)，C(2，2)， D(2，-2).
建立平面直角坐标系的步骤
选原点；
作两轴；（画 x，y 坐标轴）
定坐标系.（x轴和y轴的正方向和单位长度）
建立平面直角坐标系的原则
① 运算简单；
② 所得的坐标简单.
解：如图，在平面直角坐标系中
标出 A,B,C三点.
因为A,B两点的纵坐标相等 ，
所以 AB//x轴 ，AB=|9-0|=9.
因为点 C(1,-1),
所以点 C到边 AB 的距离 是 |3-(-1) |= 4.
所以三角形 ABC的边AB = 9,边 AB上的高为4,
所以三角形ABC的面积为 1/2×9×4 =18.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳.
学生认真做课堂练习.通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知.
5.解：(1)因为点(5－a，a－3)在第一、第三象限的角平分线上，所以5－a＝a－3，所以a＝4.
(2)设点P的坐标为(x，y)，由已知条件得|y|＝3，|x|＝4，所以y＝±3，x＝±4，
所以点P的坐标为(4，3)或(－4，3)或(4，－3)或(－4，－3)．
6.解：(2)因为a＋b＝10，所以|m|＋|m－4|＝10.
①当m＜0时，－m－m＋4＝10，解得m＝－3，所以P(－3，－7)；
②当0≤m≤4时，m－m＋4＝10，无解 ，舍去；
③当m>4时，m＋m－4＝10，解得m＝7，所以P(7，3)．
综上所述，点P的坐标为(－3，－7)或(7，3)．
(3)因为点P在第三象限，所以m＜0，m－4＜0，
所以a＝|m－4|＝4－m，b＝|m|＝－m.
因为3a＋kb＝12，所以3(4－m)－km＝12，所以－3m－km＝0，所以k＝－3.
通过实际情景，提出问题引导学生回顾旧知，为引入平面直角坐标系做铺垫.同时做好爱国教育.
通过跨学科知识和学生感兴趣的热点话题来具体，增加学生的学习兴趣，让学生理解学习数学是为了解决生活中的实际问题.
通过与数轴类比的实例进行引入，在此基础上抽象出平面直角坐标系的概念．
进一步加深对平面直角坐标系的理解.
让学生能够在平面直角坐标系中正确的认识点，并且能够表示出来点.
通过认识点的坐标，理解各个象限内点的坐标的特征.
在熟悉中提出新问题,激发学生的求知欲,通过写出直角坐标系中点的坐标,复习所学知识并启发学生的思维,为下面的学习做好铺垫.
体会同一图形在不同坐标系中的位置不同,关键点的坐标也不同.培养学生综合应用知识解决问题的能力.
通过小组讨论活动,让学生理解坐标系的特点,并能应用特点解决问题.培养学生逆向思维的习惯以及勇于探索、团结协作的精神.
通过了解坐标系的历史文化，加深对数学知识的理解.
使学生进一步了解平面直角坐标系，加深理解.
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构.
针对平面直角坐标系中的点的坐标特征出题，加深学生对于概念的理解和相应的运用能力.部分练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学.
活动一：
平面直角坐标系的概念
活动二：
平面直角坐标系的应用
情景引入
平面直角坐标系建立了平面内的点与它的坐标的一一对应关系，这样就可以利用坐标方法数形结合地研究一些问题.在实际生活中，经常需要准确描述一些地点的位置，这时可以通过建立平面直角坐标系，用坐标来表示地理位置．
根据以下条件画一幅示意图，画出天安门、国家体育场、中国人民抗日战争纪念馆、北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置.
国家体育场:在天安门以北约9 km处.
中国人民抗日战争纪念馆:在天安门以西约14.5 km，再往南约6 km处.
北京朝阳火车站:在天安门以东约9.5 km，再往北约4 km处.
首钢滑雪大跳台:在天安门以西约21 km处.
颐和园:在天安门以西约11 km，再往北约10 km 处.
思考：能建立平面直角坐标系用坐标来表示它们的位置吗?
思考：类似地，你能标出北京朝阳火车站、首钢滑雪大跳台、颐和园的位置吗?
并写出它们的坐标.
思考:选取天安门所在的位置为原点，并分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向，有什么优点?
利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题?
①注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，
通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置；
②坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，
这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致；
③要注意标明适当的单位长度.
④有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称.
例1.中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到B，A等处．
(1)若“马”的位置在点C处，为了到达点D，请按“马”走的规则，在图中用虚线画出一种你认为合理的行走路线；
(2)如果图中“马”位于(1，－2)上，试写出A，B，C，D四点的坐标．
例2.黑龙江科技大学的学生正在参加一项定向越野的趣味活动，起点为沁芳园，终点为学生风味餐厅，路径路线图如所示，请根据黑龙江科技大学的平面手绘地图，建立适当的平面直角坐标系,并写出以下各点的坐标.
如图，一艘船在A处遇险后向相距35n mile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船(B)相对于遇险船(A)的位置?
提示：先写方向，后写距离.
思考：反过来如何用方向和距离描述遇险船(A)相对于救生船(B)的位置?
一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示地理位置.此外，还可以用方向和距离表示平面内物体的位置.用方向和距离表示物体位置的步骤：
例3.如图是果果家O和新纪元学校A所在地的简单地图．已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．
(1)图中距果果家距离相同的是哪些地方？
(2)商场B、学校A、公园C、停车场P分别在果果家的什么方向？
(3)若学校距离果果家400m，那么商场和停车场分别距离果果家多少米？
探究1：如图，将点 A(－2，－3) 向右平移 5 个单位长度，得到点 A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
问题1：观察点 A 和点 A1 坐标的变化，你能从中发现什么规律吗?
问题 2：试着将点 A 分别向左、向上、向下移动一定距离，写出移动后的点的坐标，你能从中发现什么规律?
思考：在平面直角坐标系中如何平移点？
探究2：如图，将点 A(－2，－3) 向上平移4 个单位长度，得到点 A3，向下平移2 个单位长度，得到点 A4，在图上标出点 A3， A4，并写出它的坐标.
思考：观察上述坐标的变化，你能从其中发现什么规律?
归纳总结：
点的平移的规律：右加左减，上加下减.
在平面直角坐标系中，将点进行平移，点的位置发生了变化，坐标也会发生变化，具体情况如下(其中 a>0，b>0)：
例4.平面直角坐标系中，将点 A(－3，－5)向上平移 3 个单位，再向左平移4 个单位到点 B，则点 B 的坐标为( )
A.(1，－7) B.(1，－2) C.(－7，－2) D.(0，－2)
思考：
从上述的讨论和例题中，你们能总结出点平移的坐标的变化规律吗?
例5.在平面直角坐标系中，有一点P（-2，5），若将点P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__________；
(2)向右平移5个单位长度，所得点的坐标为__________；
(3)向下平移3个单位长度，所得点的坐标为__________；
(4)向上平移4个单位长度，所得点的坐标为_________；
探究3：如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为：A(1，1)，B(4，4)，将线段 AB 向上平移 2 个单位，作出平移后的线段 A′B′.
问题3：各点坐标有什么变化？
探究4：正方形 ABCD 的四个顶点位置如图所示，将正方形 ABCD 向下平移 7 个单位长度，再向右平移 8 个单位长度，请画出平移后的图形.
问题 4：如果直接平移正方形 ABCD，使点 A 移动到点 E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗?
问题5：平移后四个顶点相应地变为点 E,F,G,H，它们的坐标分别是什么？
问题6：正方形 ABCD 到正方形 EFGH 可以通过怎样的平移方式的得到？
问题 7：图中正方形ABCD和正方形 EFGH 对应点的坐标有什么变化?
问题 8：图中正方形 A'B'C'D' 可以由正方形 ABCD经过怎样的平移得到?对应点的坐标有什么变化?
问题9：在问题8的基础下，点 P(a，b) 是正方形ABCD 内一点，你能写出点 P 的对应点 P' 的坐标吗?
问题10：将正方形 ABCD 四个顶点的横坐标都加上6，纵坐标不变，得到 A1，B₁，C₁，D₁ 四个点，顺次连接各点，所得的正方形与正方形 ABCD 的大小、形状和位置有什么关系?
问题11：重复类似操作，保持横坐标不变，纵坐标减 4，你有什么发现?
问题12：将正方形 ABCD 平移后，其中任意一点 P(a，b) 平移后对应的点为 P′(a＋5，b＋2)，你能否描述正方形 ABCD 的平移方式，并写出平移后的正方形A′B′C′D′的各顶点坐标.
思考：通过上述问题的讨论，你能总结出坐标与图形平移的规律吗?
用自己的语言总结一下.
对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化.
例6.如图，将平行四边形 ABCD 向左平移 2 个单位长度，然后再向上平移 3 个单位长度，可以得到平行四边形 A′B′C′D′，画出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标.
课堂小结
1. 通过本节课，你学习了哪些知识？
2. 学习本节内容时需要注意哪些？
当堂练习
1.从车站向东走400m，再向北走500m到小红家;从车站向北走500m，再向西走200m到小强家，若以车站为原点，一个单位长度代表1m长，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向，建立平面直角坐标系，则小红家、小强家的坐标分别为（ ）
A. (400，500)，(500，200)
B. (400，500)，(200，500)
C. (400，500)，(-200，500)
D. (500，400)，(500，-200)
2.如图，已知四艘船M，N，P，Q与灯塔О的距离均为50 n mile，则在灯塔О南偏西20°方向上的船是( )
A.M B.N
C.P D.Q
3. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，-2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是( )
A. (-1，1) B. (-1，-2)
C. (-1，2) D. (1，2)
4.如图所示,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将△ABC平移到△DEF的位置,下面正确的平移步骤是( )
A. 先向左平移5个单位，
再向下平移2个单位
B. 先向右平移5个单位，
再向下平移2个单位
C. 先向左平移5个单位，
再向上平移2个单位
D. 先向右平移5个单位，
再向上平移2个单位
5.如图，将△ PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是( )
A.(－2，－4) B．(－2，4) C.(2，－3 ) D.(－1,－3)
6.右图为某公园门口看到的平面示意图，若按图建立坐标系，则各景点的坐标分别为多少?
学生理解情景，进入学习状态.
学生观察并思考
选取天安门所在的位置为原点，并分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向.
解：(2)建立如图所示的坐标系，则A，B，C，D四点的坐标分别为A(3，－1)，B(2，0)，
C(6，2)，D(7，－1)．
通过实际案例，利用所学知识解决实际问题.
解：建立如图所示的平面直角坐标系，
沁芳园的坐标为(1,1),
足球场的坐标为(-1,4),
图书馆的坐标为(-1,2),
游泳馆的坐标为(-3,1),
理学院的坐标为(-4，-1)，
经济管理学院的坐标为(-5，-4)，
安全学院的坐标为(3,-5)，
学生风味餐厅的坐标为(2，-1),
救生船(B)在遇险船(A)的
北偏东 60°，35 n mile
遇险船(A)在救生船(B)的
南偏西 60° 35 n mile
学生思考总结
学习用方位角和距离表示位置（第2种方法）
小组合作探究，教师指导
解：(1)图中距果果家距离相同的是A与C；
解：(2)商场B在果果家的北偏西30°方向；学校A在果果家的东北方向；公园C、停车场P在果果家的南偏东60°方向；
解：(3)学校距离果果家400m，而OA＝2cm，故比例尺为1∶20000.
故商场距离果果家2.5×20000÷100＝500(m)；
停车场距离果果家4×20000÷100＝800(m)．
引导学生猜想、探索,鼓励学生积极思考,调动学习积极性,并在活动中培养学生的探究、合作、交流的能力.
通过问题串的形式，让学生在自主探究和合作学习的氛围中收获新知.
学生思考作答
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳.
学生认真做课堂练习.通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知.
通过实际问题引入课程，激发学生的学习热情.通过回顾上节内容，引导学生复习巩固前面学习的知识为本节课服务；通过设计的问题提高学生的兴趣，激发学生的兴趣和学习的欲望.
可以通过自学的方式让学生掌握这些知识,培养学生自学能力、合作交流能力,体现学生主动学习的理念,对学生进行数学文化方面的熏陶和理想教育.培养作图能力和对概念的进一步认识,强化理解.
让学生经历由实际问题抽象出数学问题，通过对数学问题的研究解决实际问题的过程.这种方式密切联系生活实际，从实际的需要出发学习直角坐标系，让学生充分感受平面直角坐标系在解决实际问题中的作用.
通过学习如何用坐标表示地理位置，让学生初步感知数学的建模思想，发展学生的空间观念，能从多个角度思考多种方法解决问题的思想
通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，培养学生解决实际问题的能力；初步形成认真参与、积极交流的主体意识，提高他们学习数学的兴趣.
采用独立、对学、小组合作学习等多种形式相结合的学习方式,提高学生的学习兴趣,并及时地做练习,让学生将知识转化成自身的技能,注意到自己独立做题时所出现的错误,从而更好地实现本节课的教学目标.
通过例题进一步加强对知识的理解，并规范解题格式.通过一题多解，提高学生思维能力.
在归纳过程中，让学生充分活动起来，通过前面的观察、探究来进行总结，不要让学生死记硬背，重点在理解，会灵活运用.
学生谈收获和注意的问题，使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升.在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构.
通过题组训练，不断增强学生对知识的理解，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力.提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学.
单元作业设计
A组
1．如图，一艘船在处遇险后向相距，位于处的救生船报警求助．船员应用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置为（ ）
A．南偏西方向B．南偏西方向，距离为
C．北偏东方向D．北偏东方向，距离为
【答案】B
【分析】本题考查了坐标确定地理位置，正确理解方向角的定义是解题关键．
直接根据题意得出的长以及的度数，进而得出答案．
【详解】解：由题意可得：，
故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西方向，距离为，
故选：B．
2．如图，这是一所学校的平面示意图，若建立适当的平面直角坐标系后国旗杆、教学楼的位置坐标分别是，则图书馆的位置坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查用坐标表示实际位置，以国旗杆所在位置为原点，以国旗杆、教学楼这两个点所在的直线为轴，进而写出图书馆的位置坐标即可．
【详解】解：依题意，以国旗杆所在位置为原点，以国旗杆、教学楼这两个点所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系：
∴图书馆的坐标为．
故选：A
3．如图，A，B两点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】D
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可．
【详解】解：∵将线段平移至，， ，
∴平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，
∴，
∴，
故选D．
4．平面直角坐标系中，线段经过平移得到线段，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内线段的平移，
根据点A平移的特点：横坐标加上2，纵坐标减去3，结合点A的平移特点得出答案．
【详解】解：∵点的对应点的坐标为，
∴点B的对应点的坐标是．
故选：A．
5．在平面直角坐标系中，点的横坐标是，且点到轴的距离为，则点的坐标是( )
A．或B．或
C．D．
【答案】A
【分析】此题主要考查了点到坐标轴的距离，注意：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值．根据点到坐标轴的距离求解即可．
【详解】解：点的横坐标是，点到轴的距离为，所以点的纵坐标为或，
所以点的坐标为或，
故选：A．
6．如图，是红、黄两队某局冰壶比赛结束后的冰壶分布图．以大本营内的中心点O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系．按比赛规则，更靠近原点的冰壶为本局胜方，则决定胜负的那个冰壶所在位置位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】本题考查了平面直角坐标系中的象限，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．在图中找出最靠近原点的壶，再根据平面直角坐标系中的象限分布，即可得出结论．
【详解】解：由图可知，最靠近原点的壶属于红队，故红队为本局胜方，
由平面直角坐标系可知，胜方最靠近原点的壶所在位置位于第二象限．
故选：B．
7．在平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点的横纵坐标的符号即可得解．
【详解】解：∵，
∴
∵，
∴点一定在第四象限．
故选：D．
8．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A、B两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点C的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．根据，两点的坐标分别为，可以判断原点的位置，然后确定点坐标即可．
【详解】解：如图所示，
∴，
故答案为：．
9．在平面直角坐标系中，点先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查的知识点是图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加是解题的关键．
利用点平移的坐标规律，把点的横坐标加 3 ，纵坐标减5即可得到点的坐标，求出，即可解答．
【详解】解：∵点先向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，
∴，即，
∵点，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
10．在平面直角坐标系中，已知点，点，直线轴，则线段的长为 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，掌握平面直角坐标系中两点之间的线段与x轴平行，两点之间距离为横坐标差的绝对值，两点之间的线段与y轴平行，两点之间距离为纵坐标差的绝对值成为解题的关键．
由直线轴，则P、Q两点横坐标相等，据此列方程求得a的值，进而求得P点坐标为，然后求出线段的长即可．
【详解】解：∵直线轴，
∴，解得：
∴P点坐标为，
∴PQ=．
故答案为4．
11．若点在轴上，则 ．
【答案】/
【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点纵坐标为0是解题的关键．根据轴上的点纵坐标为0，可得，进行计算即可解答．
【详解】解：∵点 在轴上，
∴，
∴，
故答案为：．
12．公司正在开发一款基于平面直角坐标系下的导航软件．为测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了以下关键点：表示起点，表示终点．如果软件需要在线段之间设置一个中转站，且中转站到点和点的距离相等，则中转站的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了中点坐标公式，熟练掌握中点坐标公式，是解题的关键．设中转站的坐标为，根据中点坐标公式进行求解即可．
【详解】解：设中转站的坐标为，
∵中转站到点A和点B的距离相等，
∴中转站为的中点，
∴，
∴中转站的坐标为．
故答案为：．
13．杜甫，河南巩义人，唐代著名现实主义诗人，对中国文学产生了深远的影响．如图是杜甫的古诗《绝句》，建立如图所示的平面直角坐标系（每小格边长为一个单位长度），那么在经过“千”字且与轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度的字为 ．
【答案】“西”和“雪”
【分析】该题考查了平面直角坐标系在生活中的应用，根据图象可解答．
【详解】解：根据图象可得，在经过“千”字且与轴平行的直线上，距离“千”字2个单位长度的字为“西”和“雪”，
故答案为：“西”和“雪”．
14．在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，则点到轴的距离是 ．
【答案】8
【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到坐标轴的距离公式是解题的关键．根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值即可求解．
【详解】解：点的坐标是，
点到轴的距离是．
故答案为：8．
15．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则在第 象限．
【答案】二
【分析】此题主要考查根据点坐标判定其所在象限，熟练掌握各象限的点的坐标特征是解题关键．根据点在轴上，可得横坐标为，即可得出，进而得出点的坐标，即可判定其在第二象限．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
解得：，
∴，，
∴，
∴在第二象限．
故答案为：二
16．如图1，太原古县城始建于明洪武八年（1375年），城内历史建筑遗存众多，十字街格局清晰，沿袭了晋阳古城“城池凤翔余”的古老建筑格局，犹如一只头北尾南的凤凰，自古就有“凤凰城”的美誉．如图2，现将古县城的三个景点放在平面直角坐标系中，若县衙和城隍庙两个景点的坐标分别为，则魁星楼的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据县衙和城隍庙的坐标可确定原点和坐标轴的位置，据此建立坐标系即可得到答案．
【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，则魁星楼的坐标为，
故答案为：．
17．小明到中山市各中学找工作，他提前绘制了如下地图，可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道中山一中铁城中学（铁中）的坐标为，请你找到适当的点作为坐标原点，建立平面直角坐标系，并求出其他各个中学的坐标．
【答案】图见解析；二中；一中；侨中；纪中
【分析】本题考查了坐标确定位置：记住平面内特殊位置的点的坐标特征．先利用铁中的坐标为的坐标画出直角坐标系，然后写出其他各中学的坐标．
【详解】解：如图，
根据坐标系可得：二中；一中；侨中；纪中
B组
18．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，将先向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为．
(1)请在图中画出；
(2)写出点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)，，
【分析】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形是解题的关键．
（1）依据平移规律，得出，，的位置，然后顺次连接，画出平移后的即可；
（2）依据平移规律，得出，，的坐标即可．
【详解】（1）解：为所求作的三角形，如图所示：
（2）解：根据图形可知：点，，．
19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．将先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得到，点A、、的对应点分别为点、、．
(1)在图中画出；
(2)写出点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查图形与坐标—平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键；
（1）先根据平移方式得出对应点的坐标，然后再进行作图即可；
（2）根据（1）中的图形可进行求解
【详解】（1）解：如图所示．
（2）解：由（1）中图可知：点的坐标为．
20．已知点，解答下列各题：
(1)若点在轴上，求出点的坐标；
(2)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标；
(3)若点在第二象限，且它到轴，轴的距离相等，求的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意得：点在轴上，得到，解出的值，由此得到答案．
（2）根据直线轴，得到，解出的值，由此得到答案．
（3）根据点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，得到，，故，解出的值，由此得到答案．
本题考查了坐标与图形，熟知坐标轴上的点及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征，是解答本题的关键．
【详解】（1）解：根据题意得：
∵点在轴上，
，
解得：，
则，
点的坐标为：；
（2）解：直线轴，
直线上所有点的纵坐标都相等，
，
解得：，
则，
即点的坐标为；
（3）解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，
，，
，
即，
解得：
21．在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，，若将三角形平移后得到三角形，点的对应点的坐标是，点的对应点的坐标是．
(1)直接写出，的值及点的坐标；
(2)画出平移后的三角形；
(3)若点在轴上，且三角形的面积等于三角形面积，请直接写出点的坐标．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)或
【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—平移，根据对应点的坐标得到平移方式是解题的关键．
（1）由点A，可得左右平移方式，由点C，可得上下平移方式，据此求解即可；
（2）根据（1）所求先描出，再顺次连接即可；
（3）计算出三角形的面积，进而得到三角形的面积，据此可得答案．
【详解】（1）解：由题意得：由三角形得到三角形的平移方式为向右平移：个单位长度；向下平移：个单位长度
∴，即；
（2）解：如图所示，三角形即为所求；
（3）解：，
，
∵三角形的面积等于三角形面积，
∴
解得：或
故点的坐标为：或．
【点睛】本题考查了平移、坐标与图形等知识点．根据对应点确定平移规律是解题关键．
C组
1．如图1，在平面直角坐标系中，，，将线段沿轴向右平移个单位得到线段，点为射线上一动点．
(1)填空：点的坐标为__________，点的坐标为__________．
(2)如图1，点是线段上一点（不与点、重合），当点在射线上运动时（点不与点重合），连接，请用等式表示，，之间满足的数量关系，直接写出答案；
(3)如图2，点在轴上，且，连接，，，当的面积等于的面积时，请求出点的坐标．
【答案】(1)
(2)或
(3)或，
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，坐标系中的几何面积关系，注意分类讨论是解题的关键．
（1）根据坐标平移的规律，即可解答；
（2）根据点为射线上一动点，当点在点右边时，当点在点左边时，利用平行线的性质进行解答即可；
（3）根据点在轴正半轴或负半轴两种情况，再考虑点在点A左边或者右边，利用的面积等于的面积列方程即可解答．
【详解】（1）解：，，将线段沿轴向右平移12个单位得到线段，
，
故答案为：；
（2）解：当点在点右边时，如图， 过点作
∴
∵平移，
∴
∴
∴
，
∴，
∴
∴
∵
∴
即
当点在点左边时，如图，

同理可得，，
∴
即
综上所述，或
（3）解：∵，，
∴
，
∵
∴，，
∵
∴
①点在点右边，在正半轴时，如图，
可得，
设，则
可得方程，
解得，
；
在负半轴时，点在的下方时，如图，
可得，
设，
可列方程，
解得，
∴
④点在点右边，点在的上方时如图，连接，
可得，
设，
可列方程，
解得，
，
综上，点的坐标为或，．
2．在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到两条坐标轴的距离之和等于点到两条坐标轴的距离之和，则称，两点为轴距等点．例如，图中的，两点即为轴距等点．
(1)已知点，在点，，中，点的轴距等点是_____；
(2)若点在第三象限，点与点为轴距等点．
①点的坐标可以是_____（写出一个即可）；
②将点向右平移5个单位得到点，若点与点仍为轴距等点，则点的坐标是_____；
(3)已知点，点，连接．
①点为线段上一点且满足，经过点且垂直于轴的直线记作直线，若在直线上存在点，使得，两点为轴距等点，则的最小值是_____；
②将线段平移得到线段（与不重合），若线段上的任意一点与点为轴距等点，线段可以由线段经过怎样的平移得到？
【答案】(1)
(2)①满足等式的值即可，答案不唯一，②
(3)① ②左平移4个单位长度，再向上平移平移4个单位长度
【分析】本题考查新的定义，线段的平移，正确理解轴距等点是解题的关键．
（1）正确理解轴距等点，逐个计算，即可解答；
（2）①根据轴距等点即可列出等式，再找一组满足等式的值，即可解答；②求出平移后的的坐标，再轴距等点即可列出等式，即可解答；
（3）①设，可得，且，再根据轴距等点即可列出等式，即可判断出的最小值；②依据数形结合，分类讨论，即可解答．
【详解】（1）解∶ 到两条坐标轴的距离之和为，点到两条坐标轴的距离之和为，到两条坐标轴的距离之和为，到两条坐标轴的距离之和为，
故点的轴距等点是．
答案为C．
（2）①设点的坐标为，
∵点在第三象限，点与点为轴距等点，
∴，，，
即，满足该等式的值不唯一，
如，．
②由①得，，
∴，
∵点与点仍为轴距等点，
∴，即，
∴，
即，
∴或（不合题意，舍去）
解得，
∴
∴E，
故答案为．
（3）①设，
由，可得，且，
∵，两点为轴距等点，
∴，
∴，
即当时，，
∴当时为最小值．
故答案．
②如图所示，点，，设线段与交点为E，
∵线段平移得到线段（与不重合），若线段上的任意一点与点为轴距等点，且
∴
当 时，点E在左侧，有
∴，不符合题意，舍去．
当 时，点E在右侧，有
，
∴，不符合题意，舍去．
当 时，点E在、之间（不包括A、B），
，
∴，不符合题意，舍去．
当 时，点E在与点A重合，有
，此时符合条件．
故线段向左平移4个单位长度，再向上平移平移4个单位长度得到线段．
3．在平面直角坐标系中、，a、b满足．
(1)如图1，求点A、B的坐标；
(2)如图2，y轴上有一点E，的面积是6，求点E的坐标；
(3)如图3，将线段沿x轴的正方向平移4个单位长度，过A、B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为D、C，在坐标平面内是否存在点，使得与的面积相等，且与的面积相等？若存在，请求P点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)，
(2)或
(3)或
【分析】（1）利用非负性可求a、b的值，即可求解；
（2）分两种情况讨论：①当E在直线上方时；②当E在直线下方时；分别根据的面积是6，列方程求解；
（3）由与的面积相等，列出方程可求m的值，再分两种情况讨论，即可求解．
【详解】（1）解：∵，且，
又∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，；
（2）解：设E为，
分以下两咱情况讨论：
①如图，当E在直线上方时，作轴，作连接，
则
，
∴，，
②当E在直线下方时，同样可得，
∴，，
∴点E的坐标为或；
（3）解：存在，设点P的坐标为，由平移得、，则、，
依题意知点P不可能在梯形的上方或线段的右上方或线段左方，故分以下两种情形：
①如图，当点P在梯形的内部时，
∵，
∴，
∴，，
∵，
，
∴，
解得，
∴；
②如图，当点P在梯形的下方时，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴点在x轴上，
如图，作轴于G，连接，
，
，
∴，
解得，
∴，
综上所述，P点的坐标为或．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了非负性，三角形的面积公式，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
4．若点的坐标满足，我们称点为“横和点”．
(1)已知点为“横和点”，求的值；
(2)在平面直角坐标系中，将三角形平移得到三角形，点的对应点分别是点，已知点，点，点，点为“横和点”，点的横坐标为．
①若点为“横和点”，且三角形的面积为8，求点的坐标；
②若点的坐标是，点在轴上，判断点是否为“横和点”，并说明理由．
【答案】(1)q的值为4
(2)①或；②点是“横和点”，理由见解析
【分析】本题主要考查坐标系中点的平移变换、三角形面积计算以及方程的应用．解题的关键在于理解“横和点”的定义，并结合平移的性质进行坐标变换．
（1）直接代入“横和点”的定义方程求解．
（2）①利用平移向量确定点的坐标，结合三角形面积公式建立方程求解．
②通过平移确定点的坐标，验证是否满足“横和点”的条件．
【详解】（1）∵点是“横和点”，
，
．
∴q的值为4．
（2）①∵点和点是“横和点”，
，
，，
，
，
点和点的纵坐标相同，
轴
，
点的横坐标为
点，点分别对应点和点，
，
，解得：，
当时，
当时，
或．
②点是“横和点”，
理由：点，点分别对应点和点，
，
，
，
点的对应点，
，
，
，
点是“横和点”．
5．已知点，解答下列各题：
(1)若点P在y轴上．求出点P的坐标；
(2)若点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求出点P的坐标．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查求点的坐标，熟练掌握坐标系中不同位置的点的特征，是解题的关键：
（1）根据轴上的点的横坐标为0，进行求解即可；
（2）根据平行于轴上的点的纵坐标相同，进行求解即可；
（3）根据点到坐标轴的距离为横纵坐标的绝对值，结合第二象限内的点的符号特征，进行求解即可．
【详解】（1）解：P在y轴上，
；
（2）点Q的坐标为，直线轴
，
∴，
；
（3）点P在第二象限，且它到x轴，y轴的距离相等
，
，
．