2024-2025学年山东省淄博市沂源县七年级下学期4月期中数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年山东省淄博市沂源县七年级下学期4月期中数学试卷（学生版），共10页。试卷主要包含了答题前，考生务必用0，第II卷必须用0等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第I卷和第II卷两部分，共8页．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、班级、考场/考试号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并准确填写、涂黑考号．
2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上．
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用铅笔，但必须把所画线条加黑．
4.评分以答题卡上的答案为依据，答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器．
5.保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若是关于x，y的二元一次方程，则k为( )
A.B.1C.或1D.0
2.下列事件中，是不可能事件的是（ ）
A.买一张电影票，座位号是偶数B.测量三角形的内角和是
C.明天会下雪D.射击运动员射击一次，命中10环
3.如图，点在射线上，不能判定的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如果方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣30＝0的一个解，那么m的值为（ ）
A.7B.6C.3D.2
5.小鸡孵化场孵化出1000只小鸡，在60只上做记号，再放入鸡群中让其充分跑散，再任意抓出150只，其中做有记号的大约是（ ）
A.9只B.25只C.35只D.45只
6.如图，，等边的顶点B在直线b上，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ）
A.从口袋中拿一个球恰为红球B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
8.如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CEAB，得到
∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，由于∠BCD＝180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，这个证明方法体现的数学思想是（ ）
A.数形结合B.特殊到一般C.一般到特殊D.转化
9.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少30人．如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的，问这两个车间原来各有多少人？设第一车间原来有x人，第二车间原来有y人，依题意可得（ ）
A.B.
C.D.
10.如图，在中，，，分别平分和，且相交于，，于点，则下列结论①；②平分；③；④；⑤，其中错误的结论个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
11.一个不透明的盒子里有若干个除颜色外其他完全相同的小球，其中12个红球．每次先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，那么估计盒子中小球的个数为_____．
12.一次函数与图象的交点是，则方程组的解为______．
13.在下列方程：①，②，③，④中，任选两个组成二元一次方程组，若是该方程组的解，则选择的两个方程是______．（填序号）
14.如图，边长为，的长方形的周长为，面积为，则______．
15.如图，三角形纸片中，，将沿翻折，使点C落在外的点处．若，则的度数为_________．
三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16.解方程组：
（1）
（2）
（3）
17.如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：
（1）转到数字8是______；（从“不确定事件”“必然事件”“不可能事件”中选一个填入）
（2）转动转盘，转出的数字大于3的概率是______；
（3）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，这三条线段能构成直角三角形的概率是多少？
18.如图是计算机中的一种益智小游戏“扫雷”的画面，在一个9×9的小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能埋藏1颗地雷．
小红在游戏开始时首先随机地点击一个方格,该方格中出现了数字“3”,其意义表示该格的外围区域(图中阴影部分,记为A区域)有3颗地雷;接着,小红又点击了左上角第一个方格,出现了数字“1”,其外围区域(图中阴影部分)记为B区域；“A区域与B区域以及出现数字‘1’和‘3’两格”以外的部分记为C区域．小红在下一步点击时要尽可能地避开地雷，那么她应点击A.B.C中的哪个区域?请说明理由.
19.列方程组解应用题：
甲、乙两人在A地，丙在B地，他们三人同时出发，甲、乙与丙相向而行，甲每分走
120米，乙每分走130米，丙每分走150米．已知丙遇上乙后，又过了5分钟遇到甲，求A、B两地的距离．
20.如图，直线，，，求．
21.随着“互联网+”时代的到来，一种新型打车方式受到大众欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算，耗时费按y元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）．小明、小刚两人用该打车方式出行，按上述计价规则，其打车总费用、行驶里程数与打车时间如表：
（1）求x，y的值；
（2）如果小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？
22.如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C．
（1）当A，B移动后，∠BAO＝45°时，则∠C＝ ；
（2）当A，B移动后，∠BAO＝60°时，则∠C＝ ；
（3）由（1）、（2）猜想∠C是否随A，B的移动而发生变化？并说明理由．
23.问题探究：
如图①，已知ABCD，我们发现∠E＝∠B+∠D．我们怎么证明这个结论呢？
张山同学：如图②，过点E作EFAB，把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和，然后分别证明∠BEF＝∠B，∠DEF＝∠D．
李思同学：如图③，过点B作BFDE，则∠E＝∠EBF，再证明∠ABF＝∠D．
问题解答：
（1）请按张山同学的思路，写出证明过程；
（2）请按李思同学的思路，写出证明过程；
问题迁移：
（3）如图④，已知ABCD，EF平分∠AEC，FD平分∠EDC．若∠CED＝3∠F，求∠F的度数．
时间（分钟）
里程数（公里）
车费（元）
小明
8
8
12
小刚
12
10
16