2024-2025学年安徽省亳州市涡阳县七年级下学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年安徽省亳州市涡阳县七年级下学期期中考试数学试卷（学生版），共10页。
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1.立方根是的数是（ ）
A.B.C.D.
2.下列运算结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.若是不等式的一个解，则m的值可以是（ ）
A.B.C.D.
4.下列各组数比较大小正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.若，则的值为（ ）
A.B.
C.0D.任意实数
7.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来．”已知某种梅花的花粉直径约为0.000028m，将0.000028用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
8.若关于的不等式组的解集为，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
9.某学校组织七年级师生前往徽州古城进行研学活动，租用甲型客车和乙型客车共20辆，已知每辆甲型客车可坐45人，每辆乙型客车可坐37人，该校需要乘坐客车出游的师生共808人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，若设租用甲型客车辆，则下列符合题意的不等式组是（ ）
A.B.
C.D.
10.已知，，，则下列结论错误的是（ ）
A.B.
C.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.的绝对值是___________．
12.若，则的值为______．
13.若不等式的任意一个解都比不等式的解小，则的取值范围是______．
14.已知与是一个正数的两个平方根．
（1）若，则这个正数是______；
（2）若y为整数，且关于x的不等式组有解且最多有2个整数解，则_____．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：．
16.解不等式组：
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.（1）计算：；
（2）若，，用m，n的代数式表示．
18.（1）化简：；
（2）当时，求（1）中式子的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.已知实数满足，且，求的取值范围．
20.观察下列等式：
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
第个等式：；
；
按照以上的规律，解决下列问题：
（1）写出第等式：__________；
（2）直接写出你猜想的第个等式，并证明该等式（用含字母的式子表示等式）．
六、（本题满分12分）
21.【阅读材料】对任意一个实数，定义：表示不超过的最大整数，表示的非负纯小数部分，即．则．例：，其中，；，其中，．
【解答问题】
（1）________；
（2）若，求整数的值；
（3）若，，求的值．
七、（本题满分12分）
22.在数学学习中，通常用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式，充分体现了数形结合的思想方法．如图，用图1三种不同大小的正方形与长方形若干个，可以拼成一个如图2所示的正方形．
（1）观察猜想：观察图2，用两种不同的方法表示图2阴影部分的面积则可得，，之间的数量关系为：______；
（2）理解运用：若，，根据（1）中得出的数量关系，求，的值；
（3）拓展提升：若满足，求的值．
八、（本题满分14分）
23.我省宣城市是我国唯一的文房四宝之城，宣纸制作技艺被列人联合国非物质文化遗产名录．春节期间，为了举办书画大赛，某文化馆计划购买，两种型号的“文房四宝”，根据商店的标价得出下表：
（1）求每套型，型“文房四宝”的标价；
（2）文化馆计划购买，两种型号的“文房四宝”共100套，因为购买数量较多，商店同意按型“文房四宝”九折，型“文房四宝”八折出售．
（i）若购买型“文房四宝”的费用不超过型“文房四宝”费用的2倍，则该馆最多能买多少套型“文房四宝”？
（ii）若，两种型号的“文房四宝”每套进价分别为69元和47元，且商店通过此次销售获利不低于3900元，则该文化馆至少要买多少套型“文房四宝”？数量（套）
总价（元）
型
型
1
2
330
2
3
560