2025年贵州省六盘水市钟山区中考模拟数学模拟试卷含答案

这是一份2025年贵州省六盘水市钟山区中考模拟数学模拟试卷含答案，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．2025的相反数是（ ）
A．﹣2025B．−12025C．2025D．12025
2．秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，它的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．2a2+a2＝3a2B．2+3=5
C．a2•a3＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
4．如图，把一个含30°角的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若∠1＝34°，则∠2的度数为（ ）
A．34°B．26°C．24°D．16°

第4题图 第7题图
5．某校5名同学在朗诵比赛中的成绩（单位：分）分别为86，90，95，90，88，这组数据的众数是（ ）
A．86B．88C．90D．95
6．函数y=x−2中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0B．x≥2C．x≤2D．x＜2
7．如图，已知⊙O的半径为1，AB是⊙O的弦．若AB=2，则劣弧AB的长为（ ）
A．2πB．πC．π2D．π4
8．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣3＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥−13 B．k≥−13且k≠0C．k≤−13 D．k＜﹣3
9．如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（ ）
A．1010B．13C．55D．510

第9题图 第11题图 第12题图
10．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．已知购买4个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要540元；购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．设A型垃圾桶的单价为x元，B型垃圾桶的单价为y元，小亮用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程4x+3y＝540，则符合题意的另一个方程是（ ）
A．3x+4y＝860B．3x+4y＝540C．5x+6y＝860D．6x+5y＝860
11．如图，▱ABCD中，AC，BD为对角线，∠BAC＝90°，且AC：BD＝2：3，若▱ABCD的面积为165，则AB的长为（ ）
A．2B．25C．4D．45
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点(12，0)，有下列结论：①abc＞0；②4ac﹣4a2＜0；③4a﹣2b+c＞0；④m（am﹣b）≥a﹣b；其中正确的结论为（ ）
A．①②B．①④C．②④D．③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案填入答题卡的相应位置）
13．影片《哪吒之魔童闹海》自2025年1月29日在中国大陆上映以来，吸引了大量观众，成为2025年春节档的票房冠军，截至2025年3月2日票房已经突破13800000000人民币．13800000000用科学记数法表示为 ．
14．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是 ．

第14题图 第15题图
15．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCO的顶点B，OC在x轴上，若点A（﹣3，3），▱ABCO的面积为3，则k值为 ．
16．如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=22，AD＝4，∠BCD＝45°，E是线段BC的中点，点F在CD边所在的直线上，将△CEF沿EF所在的直线翻折得到△C'EF，连接AC'，则AC'长度的最小值是 ．
三、解答题（本大题共9个小题，共98分，请在答题卡上的相应位置作答）
17．（10分）（1）计算：2sin60°+|3−3|+(π−2)0；
（2）解方程：x2﹣5x+6＝0．
18．（10分）在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，连接EF．CE，DF相交于点O，ED＝EF，OE＝OC．
（1）求证：四边形CDEF是菱形；
（2）若▱ABCD的周长为22，BF＝1，∠ABC＝60°，求CE的长．
（10分）贵州省2025年师生信息素养提升实践活动中，初中组部分比赛项目：A．数字绘画，B．微电影，C.3D创意设计，D．创意编程，E．算法设计，某校为了解学生的报名情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）本次调查一共抽取了 名学生；请补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中E所在扇形圆心角的度数；
（3）现从“创意编程”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加编程比赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中甲、乙两名同学的概率．
20．（10分）越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了乡村的风景，也使节能环保的举措得以落实．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，在测点A处安置测倾器，测倾器的高度（AB）为1.2米，测得点M的仰角∠MBC＝30°在与点A相距43米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角∠MEC＝60°，点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度MN．
21．（10分）滨滨和妮妮是2025年亚洲冬季运动的吉祥物，寓意“哈尔滨欢迎您”．某商店以每件35元的价格购进吉祥物滨滨，以每件50元的价格出售．经统计，2025年1月份的销售量为200件．从2月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．设降价为x元，请完成下列问题：
（1）降价x元后的月销售量为 件；（用含x的式子表示）
（2）当该款吉祥物降价多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？
22．（10分）长丰县某草莓种植基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚种植草莓．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中BC段是恒温阶段，CD段是某反比例函数图象的一部分．
（1）求CD段所对应的反比例函数图象的关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）大棚里种植的草莓在温度为15℃到20℃的条件下最适合生长，若该天恒温系统开启前的温度是10℃，则草莓一天内最适合生长的时间有多长？
23．（12分）如图，BC为圆O的直径，已知AD⊥BC，点P在CB延长线上，AB平分∠PAD．
（1）求证：PA是圆O的切线；
（2）若tan∠PAB=12，圆的半径为5，求PA，PB的长．
24．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+2bx+3的图象与x轴交于A，B两点，点A（﹣1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）若M（c，m），N（2，n）是抛物线上的两点，且m＜n，求c的取值范围；
（3）将直线BC向上平移m个单位，使平移后的直线与抛物线只有一个交点，求m的值．
25．（14分）【综合与实践】在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在射线CB上运动，在AD左侧作∠ADP＝∠C，过点A作线段AE，使AE⊥AD，交DP于点E，连接BE．
（1）【操作发现】
若∠C＝45°，如图（1）所示，线段CD，BE的数量关系为 ，直线CD，BE的位置关系为 ；
（2）【类比探究】
如图（2）所示，若∠C＝α，则（1）中直线CD，BE的位置关系是否仍然成立？请说明理由；
（3）【拓展延伸】
如图（3），若∠C＝30°，BC＝6，当△ADC是以AC为腰的等腰三角形时，求线段BE的长．
2025年贵州省六盘水市钟山区中考数学模拟试卷（3月份）
参考答案与试题解析
1．A
2．B
3．A
4．B
5．C
6．B
7．C【解答】∵AO＝BO＝1，AB=2，∴AO2+BO2＝12+12＝（2）2＝AB2，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的长为90π×1180=π2．故选C．
8．B【解答】因为关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣3＝0有实数根，
所以Δ＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣3）≥0，且k≠0，
所以k≥−13且k≠0．
故选B．
9．A【解答】过点C作CD⊥AB于点D，
∵BC＝2，
∴S△ABC=12BC×4＝4，
∵AB=42+42=42，
∴CD=842=2，
∵AC=42+22=25，
∴sinA=CDAC=225=1010，
故选A．
10．D【解析】∵购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元，
∴另一个方程是6x+5y＝860．
故选D．
11．B【解答】如图，设AC，BD交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝2AO，BD＝2OB，
∵AC：BD＝2：3，
∴OA：OB＝2：3，
设OA＝2x，OB＝3x，
∵∠BAC＝90°，
∴AB=OB2−OA2=5x，AC＝4x，
∵平行四边形ABCD的面积为165，
∴AC•AB＝165，
∴4x•5x＝165，
∴x＝2（负值舍去），
∴AB=5x＝25．
故选B．
12．C【解答】由图象可得，a＞0，c＜0，
∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，
∴−b2a=−1，
∴b＝2a＞0，
∴abc＜0．
故结论①不正确，不符合题意；
∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴（2a）2﹣4ac＝4a2﹣4ac＞0，
即4ac﹣4a2＜0．
故结论②正确，符合题意；
∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点(12，0)，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（−52，0）．
∴当x＝﹣2时，y＜0，
即4a﹣2b+c＜0．
故结论③不正确，不符合题意；
由图象可知，当x＝﹣1时，y取得最小值，
∴当x＝﹣m时，y＝am2﹣bm+c≥a﹣b+c，
∴m（am﹣b）≥a﹣b．
故结论④正确，符合题意．
综上所述，正确的结论为②④．
故选C．
13．1.38×1010
14．1【解答】连接OB、OC，如图，
∵∠BOC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，
而OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴OB＝BC＝1，
即⊙O的半径为1．
故答案为1．
15．﹣6【解答】如图，延长AB交y轴于点D，
∵A（﹣3，3），▱ABCO的面积为3，
∴OC•OD＝3OC＝3，
∴AB＝OC＝1，
∴BD＝2，
∴B（﹣2，3），
∵点B在反比例函数图象上，
∴k＝﹣2×3＝﹣6．
16．25−2【解答】连接AE，作AH⊥CB交CB的延长线于点H，则∠H＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝22，AD＝4，∠BCD＝45°，
∴AB∥CD，BC＝AD＝4，
∴∠ABH＝∠BCD＝45°，
∴∠BAH＝∠ABH＝45°，
∴AH＝BH，
∵AB=AH2+BH2=2BH＝22，
∴AH＝BH＝2，
∵E是线段BC的中点，
∴BE＝CE=12BC＝2，
∴EH＝BH+BE＝2+2＝4，
∴AE=AH2+EH2=22+42=25，
∵将△CEF沿EF所在的直线翻折得到△C'EF，
∴C′E＝CE＝2，
∵AC′+C′E≥AE，
∴AC′+2≥25，
∴AC′≥25−2，
∴AC′的最小值为25−2．
17．解：（1）原式=2×32+3−3+1
=3+3−3+1
＝4．
（2）x2﹣5x+6＝0，
（x﹣2）（x﹣3）＝0，
则x﹣2＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝2，x2＝3．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ED∥FC，
∴∠EDO＝∠CFO，
又∵OC＝OE，
∵∠EOD＝∠COF，
∴△EOD≌△COF（AAS），
∴ED＝FC，
∴四边形CDEF是平行四边形，
又∵ED＝EF，
∴四边形CDEF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形CDEF是菱形，
∴AD＝BC，ED＝FC，FC＝FE，
∴AD﹣ED＝BC﹣FC，
∴AE＝BF＝1，
∵▱ABCD的周长为22，
∴EF=22−24=5，
又∵∠ABC＝60°，
∴△EFC是等边三角形，
∴CE＝EF＝5．
19．解：（1）本次调查一共抽取了12÷24%＝50（名）学生．
C项目的人数为50﹣12﹣14﹣8﹣6＝10（人）．
补全条形统计图如图所示．
故答案为：50．
（2）扇形统计图中E所在扇形圆心角的度数为650×360°=43.2°．
（3）列表如下：
共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有：（甲，乙），（乙，甲），共2种，
∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为212=16．
20．解：延长BC交MN于点F，如图，
∵BF∥AN，AB∥CD∥MN，∠MNA＝∠EDN＝∠BAN＝90°，
∴四边形ABED、四边形ABFN都为矩形，
∴NF＝AB＝1.2米，BE＝AD＝43米，
∵∠MEN＝∠MBF+∠BME，
∴∠BME＝60°﹣30°＝30°，
∴∠BME＝∠MBE，
∴ME＝BE＝43，
在Rt△MEF中，∵sin∠MEF=MFME，
∴MF＝43×sin60°＝43×32=6（米），
∴MN＝MF+FN＝6+1.2＝7.2（米）．
答：电池板离地面的高度MN为7.2米．
21．解：（1）（20x+200）；
（2）设利润为w元，
由题意可得，w＝（200+20x）（50﹣35﹣x）＝﹣20（x−52）2+3125，
∴当x＝2.5元时，月销售利润最大，最大利润是3125元，
答：当该款吉祥物降价2.5元时，月销售利润最大，最大利润是3125元．
22．解：（1）设CD段所对应的反比例函数关系式为y=kx(k≠0)．
由条件可得k＝24×10＝240，
∴y=240x．
当y＝20时，20=240x，
解得x＝12，即a＝12，
∴CD段所对应的反比例函数关系式为y=240x，自变量x的取值范围为12≤x≤24．
（2）设直线AB的函数关系式为y＝mx+n（0≤x≤2）．
由条件可得n=10，2m+n=20，，
解得m=5n=10，
∴直线AB的函数关系式为y＝5x+10．
当y＝15时，15＝5x+10，解得x＝1．
当y＝15时，15=240x，解得x＝16，
16﹣1＝15（小时）．
答：草莓一天内最适合生长的时间有15小时．
23．（1）证明：连接OA，则∠AOB＝2∠C，
∵BC为⊙O的直径，AD⊥BC，
∴DB=AB，∠AEC＝90°，
∴∠DAB＝∠C，
∵AB平分∠PAD，
∴∠PAD＝2∠DAB＝2∠C，
∴∠PAD＝∠AOB，
∴∠OAP＝∠PAD+∠OAD＝∠AOB+∠OAD＝90°，
∵OA是⊙O的半径，且PA⊥OA，
∴PA是⊙O的切线．
（2）解：∵∠BAC＝90°，∠PAB＝∠DAB＝∠C，
∴ABCA=tanC＝tan∠PAB=12，
∵∠PAB＝∠C，∠P＝∠P，
∴△PAB∽△PCA，
∴PAPC=PBPA=ABCA=12，
∴PC＝2PA，PA＝2PB，
∴PC＝4PB，
∵⊙O的半径为5，
∴BC＝2×5＝10，
∴PB+10＝4PB，
∴PB=103，
∴PA＝2×103=203，
∴PA的长为203，PB的长为103．
24．解：（1）将点A（﹣1，0）代入y＝﹣x2+2bx+3中，
解得 b＝1，
∴y＝﹣x2+2x+3，
整理得：y＝﹣（x﹣1）2+4，
则顶点坐标为（1，4）；
（2）将N（2，n）代入y＝﹣x2+2x+3，解得 n＝3，
∵m＜n，
当y＝3时，3＝﹣x2+2x+3；解得x1＝0，x2＝2；
∴c＞2或c＜0；
（3）设直线BC的函数表达式为 y＝kx+b，
将B（3，0），C（0，3）代入求得y＝﹣x+3，
设向上平移m个单位长度后函数表达式为 y＝﹣x+3+m，由题意得y=−x+3+my=−x2+2x+3，
即x2﹣3x+m＝0，
∵平移后的直线与抛物线只有一个交点，∴Δ＝9﹣4m＝0，
∴m=94．
25．解：（1）CD＝EB，CD⊥EB；
（2）仍然成立，理由如下：
∵AE⊥AD，∠BAC＝90°，∠ADP＝∠C，
∴AEAD=ABAC=tan∠C，
又∵∠EAB+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝90°，
∴∠EAB＝∠CAD，
∴△EAB∽△DAC，
∴∠EBA＝∠C，
又∵∠C+∠ABC＝90°，
∴∠EBA+∠ABC＝90°，
即∠EBC＝90°，
∴BE⊥CD；
（3）①如图，当CA＝CD时，
∵∠C＝30°，
∴AB=12BC=3，
由（2）知，BE⊥CD，△EAB∽△DAC，
∴∠ABE＝∠C＝30°，∴BE＝BA＝3；
②当AC＝AD时，如图，过点A作AF⊥CD于F，
∵AC=BC2−AB2=33，cs30°=CFAC，∴CF=AC⋅cs30°=92，
∴CD＝2CF＝9，
又∵△EAB∽△DAC，
∴ABAC=BECD即333=BE9，
∴BE=33，
综上，BE的长为3或33．
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乙
丙
丁
甲
（甲，乙）
（甲，丙）
（甲，丁）
乙
（乙，甲）
（乙，丙）
（乙，丁）
丙
（丙，甲）
（丙，乙）
（丙，丁）
丁
（丁，甲）
（丁，乙）
（丁，丙）