广东省湛江市2024-2025学年上学期八年级数学第三次月考试题

这是一份广东省湛江市2024-2025学年上学期八年级数学第三次月考试题，文件包含八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷试题版A4docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷试题版A3docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷解析版docx、八下数学第一章三角形的证明及其应用·提升卷答案版docx等4份试卷配套教学资源，其中试卷共51页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．大禹治水成功后划分天下为九州，称中原地区为豫州，所以河南被称为豫州．因豫州位于九州之中，所以河南又有中州之称，下列文字为轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图所示，△ABC≌△EFD,∠A=48°,∠D=62°，点B，C，D，F在同一直线上，则∠B度数为（ ）
A．38°B．48°C．62°D．70°
3．计算：−13xy32=（ ）
A．−19x2y6B．13x2y5C．19x2y6D．16x2y6
4．已知AD是△ABC的中线，且S△ABC=8，则S△ABD等于（ ）
A．6B．4C．2D．1
5．下列运算结果正确的是（ ）
A．a2+a÷a=aB．a2⋅a=a3C．a+b2=a2+b2D．a42=a6
6．绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，∠BCD=62°，∠BAC=48°．已知AM与CB平行，则∠MAC的度数为（ ）
A．70°B．68°C．60°D．50°
7．如图，是我们七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程，爱思考的小明一直不知道这样作出的角和已知角为何相等，在学习了三角形全等的证明之后，终于解开了谜团，原来只要证明△DOC≌△D'O'C'，就能得出∠O=∠O'，那么小明证明△DOC≌△D'O'C'的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
8．已知ab=3,a+b=2，则代数式ab2+a2b−3ab的值为（ ）
A．−3B．0C．3D．2
9．如图，在△ABC中，AB=AC，P是边AB上一点，且AP=PC=CB，则∠A的度数为（ ）
A．30°B．36°C．48°D．60°
10．我们知道，同底数幂的乘法法则为am⋅an=am+n（其中a≠0,m,n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算：ℎm+n=ℎm⋅ℎn，比如ℎ2=3，则ℎ4=ℎ2+2=3×3=9，若ℎ3=kk≠0，那么ℎ3n⋅ℎ2022的结果是（ ）
A．3k+2022B．3n+674C．kn+674D．2022k
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．点P(5,−3)关于y轴对称的点P'的坐标为 ．
12．分解因式： a2−9= ．
13．一个三角形的两条边长分别为5和7，那么第三条边x的范围是 ．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，若∠B=30°，AD=2，则BD=
15．如图，BE⊥AE，CF⊥BE，垂足分别为E，F，D是线段EF的中点，CF=BF，若AE=4，DE=3，则△ABC的面积是 ．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分）
16．先化简，再求值：(2x+y)(2x−y)−4x3y−8xy3÷2xy，其中x=1，y=−3．
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E是AC边上一点，BE与AD交于点F，若∠ABC=45°，∠BAC=75°，∠BFD=60°，求∠BEC的度数．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，D为AB边上一点．
（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AE，交BC于点E，连接DE．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AC=AD，求证：△ACE≌△ADE．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(6，1)，C(5，3)，如图所示：
（1）以x轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△DEF；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上找一点M，使M点到A、B两点的距离之和最小，请你通过作图观察，直接写出点M的坐标；
20．如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线交AC边于点D，连接BD．
（1）若CE=4，△BDC的周长为18，求BD的长；
（2）若∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度数．
21．将完全平方公式a±b2=a2±2ab+b2进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如，若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：因为a+b=3，所以a+b2=9，即a2+2ab+b2=9．
又因为ab=1，所以a2+b2=7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．
（1）若x+y=8，x2+y2=40，则xy= ．
（2）若x−y=4，xy=5，求x2+y2的值．
（3）如图，在长方形ABCD中，AB=20，BC=15，点E、F是BC、CD上的点，且BE=DF，分别以FC、CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，在长方形ABCD内侧作长方形CEPF，若长方形CEPF的面积为150，求图中阴影部分的面积和．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22．阅读材料：要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：
am+an+bm+bn=am+an+bm+bn
=am+n+bm+n
=m+na+b
这种因式分解的方法叫做分组分解法．
（1）请用上述方法因式分解： x2−y2+2x−2y；
（2）知a、b、c是△ABC三边的长，且满足a2+c2−2b(a−b+c)=0，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）已知a=k+3，b=2k+2，c=3k−1，求a2+b2+c2+2ab−2bc−2ac的值．
23．在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，点A､点B分别是y轴，x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．
（1）如图①，已知C点的横坐标为−2，直接写出点A的坐标___________；
（2）如图②，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE；
（3）如图③，若点A在x轴上，且A(−6,0)，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以OB､AB为直角边在第一､二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，连接CD交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，BP的长度是否变化？若变化请说明理由；若不变化，请求出BP的长度．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
2．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
3．【答案】C
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
4．【答案】B
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；完全平方公式及运用；多项式除以单项式；幂的乘方运算
6．【答案】A
【知识点】平行公理及推论；三角形内角和定理；内错角的概念
7．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由题可知，OD=OC=OD'=OC'，CD=C'D'，
所以证明△DOC≌△D'O'C'的依据是"SSS"．
故选：A．
【分析】结合已知条件，根据全等三角形的判定定理SSS即可求解．
8．【答案】A
【知识点】公因式的概念；求代数式的值-整体代入求值
9．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质
10．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
11．【答案】(−5,−3)
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
12．【答案】(a+3)(a−3)
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．
故答案为（a+3）（a-3）．
【分析】观察此多项式的特点，没有公因式，符合平方差公式的特点，即可求解。
13．【答案】2