2026衡水中学高三下学期综合素质评价二数学含解析

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考试时间：120分钟；试卷满分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（共58分）
一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分）
1. 已知集合，，则
A. B.
C. D.
2. 已知等比数列满足，，则公比为（ ）
A. B. C. 2D. 3
3. 已知随机变量，且，则当时，的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 国庆假期，某人计划去五个不同的景点游览．在确定景点的游览顺序时，要求在之前，与相邻，则不同的游览顺序共有（ ）
A 18种B. 24种C. 48种D. 60种
5. 已知双曲线：（，）的右焦点为，半焦距为.过作的一条渐近线的垂线，垂足为，且的面积为，则的离心率为（ ）
A 2B. 2或C. 2或D. 2或
6. 已知定义域为R的函数满足，且为奇函数，则一定有（ ）
A. 6为的一个周期B.
C. D.
7. 如图，将两个相同大小的圆柱垂直放置，两圆柱的底面直径与高相等，且中心重合，它们所围成的几何体称为“牟合方盖”，已知两圆柱的高为2，则该“牟合方盖”内切球的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知实数，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题(每题6分，全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分，共18分)
9. 已知复数满足，则下列关于复数的结论正确的是（ ）
A.
B. 的虚部为
C. 复数的共轭复数
D. 复数是方程的一个根
10. 函数的部分图象如图所示，其中，，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C. 在区间恰有一个零点
D. 将图象向左移个单位后关于轴对称
11. 已知数列满足，且，则（ ）
A. 存在唯一的实数，使得为常数列
B. 当时，为递减数列
C. 当时，的取值范围为
D. 当时，前项和为，则
第II卷（共92分）
三、填空题(每题5分，共15分)
12. 的展开式的常数项是_____(用数字作答)．
13. 已知，则_______
14. 已知函数（，且）为奇函数，则不等式的解集为______.
四、解答题(共5题，满分77分)
15. 在中，内角，，所对的边长分别是，.
（1）求角；
（2）若，，，求AB边上的高.
16. 在马年春节联欢晚会上，多款人形机器人惊艳亮相，其精彩的表演赢得了观众的一致好评.某款人形机器人在排练时，导演对机器人下达了7个动作指令，机器人成功完成了其中5个.现从这7个指令中随机抽取4个进行回放分析，以表示抽取的指令中成功完成的个数.
（1）求分布列和数学期望；
（2）另一款机器人，若对机器人下达的动作指令表述清晰，则机器人成功完成指令的概率为0.9；若对机器人下达的动作指令表述模糊，则成功完成指令的概率为0.5.设下达的动作指令表述模糊的概率为，若该机器人成功完成指令的概率为0.8，求的值；
17. 已知椭圆：的一个焦点为，且过点.
（1）求椭圆的方程和离心率；
（2）过点且与轴不重合的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，点满足轴，轴，试求直线的斜率与直线的斜率的比值.
18. 如图，球O的半径为4，PQ是球O的一条直径，C是线段PQ上的动点，过点C且与PQ垂直的平面与球O的球面交于⊙C，是⊙C的一个内接正六边形．

（1）若C是OQ的中点．
（i）求六棱锥的体积；
（ii）求二面角的余弦值；
（2）设的中点为M，求证：tan∠MPQ·tan∠MQP为定值．
19. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在上单调递增，求取值范围；
（3）若存在极大值和极小值，且极大值小于极小值，求的取值范围.