2025_2026学年河北省唐山市滦南县两校联考七年级下学期6月月考数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年河北省唐山市滦南县两校联考七年级下学期6月月考数学检测试卷 [含解析]，共38页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若不等式“”可以表示“不小于3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是（ ）
A．B．C．D．
2．下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在解二元一次方程组时，若可直接消去未知数，则和（ ）
A．互为倒数B．大小相等C．互为相反数D．都等于0
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是（ ）

A．这个不等式有最大整数解，是－2
B．这个不等式有最大整数解，是－1
C．这个不等式有最小整数解，是－2
D．这个不等式有最小整数解，是－1
6．多项式与下列单项式的和不可以因式分解的是（ ）
A．B．C．D．
7．下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
其中，括号内填写的说理过程有错误的代号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
8．为方便劳动技术小组实践教学，需用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱笆，，，这三段篱笆的长度如图所示，其中篱笆可分别绕轴和转动．若要围成一个三角形的空地，则在篱笆上接上新的篱笆的长度可以为（ ）
A．3mB．4mC．8mD．9m
9．如图为一个弯折的铁丝，，工人师傅对该铁丝进一步加工，在处进行第二次弯折，最终保证弯折后的部分与保持平行，那么弯折后形成的（ ）
A．B．
C．D．或
10．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并雀、燕重一斤．”其可译为：“有5只麻雀、6只燕子，分别在衡上称量之，麻雀在一起重，燕子在一起轻．将1只麻雀、1只燕子交换，衡恰好平衡．麻雀与燕子合起来共重1斤（1斤等于16两）．”设雀、燕每只各重x、y两，则下列说法错误的是（ ）
A．依题意B．依题意
C．依题意D．一只燕的重量是两
11．已知题目：解关于x的不等式组，其中“”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“”处不可以是（ ）
A．B．C．8D．9
12．题目：“如图，在中，，将沿折叠得到，若与的边平行，求．”甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）

A．只有甲答的对B．甲、乙答案合在一起才完整
C．乙、丙答案合在一起才完整D．三人答案合在一起才完整
二、填空题
13．已知，则一定有，写出一个符合条件的的整数值：______．
14．将一副含，的三角板按图中的方式放置，则______度．
15．已知，且，则的值用科学记数法表示为______．
16．如图，点为直线外一点，，连接，，点，分别是，的中点，连接，交于点，已知图中阴影部分的面积为5．
（1）的面积为________；
（2）线段长的最小值为________．
三、解答题
17．（1）解不等式：；
（2）解方程组：．
18．数学课上，老师展示了两道习题及其错误的解答过程：
（1）分别写出习题1，习题2的解答过程是从第几步开始出现错误的；
（2）从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程．
19．如图，珍珍同学利用计算器设计了一个计算程序，输入一个正整数值，相应地会输出一个值．
（1）若输入的值为偶数，且输出的值不大于6，求输入的值；
（2）若输出的值大于52，求输入的最小值．
20．如图，在每个小正方形的边长都是1的方格纸中，的顶点A，，都在小正方形的格点上，请按下列要求画出所求线段及点，要求所画线段的端点和所画的点均在格点上．
（1）画出要求的线段：
①在边上取一点，连接，使；
②画出边上的高线；
（2）求的面积；
（3）画出要求的点：在方格纸中取一点，使．
21．现有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示，面积分别为，．

（1）请用含的式子分别表示，，并比较与的大小；
（2）若一个正方形纸片的周长与甲长方形的周长相等，其面积记为．
①该正方形的边长为________（用含的式子表示）；
②嘉嘉说：“无论为何值，与的差总是一个定值．”请对嘉嘉的说法进行说理．
22．情境 如图1是一盏可以调整角度的台灯，已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，若此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角．如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？
思考 过点作，如图2．
（1）可直接得到的理由是____________________________________；
（2）求和的度数；
探究 淇淇发现：和的度数永远是相等的，且与和的度数无关．
（3）你认为淇淇的说法正确吗？请结合图3说明理由．
23．某超市销售，两种型号的篮球，已知采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元．
（1）该超市采购1个型篮球和1个型篮球分别需要多少元？
（2）若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购型篮球多少个？
（3）在（2）的条件下，若该超市以每个型篮球58元和每个型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
24．在中，，平分，点在射线上，连接，点在的延长线上．
（1）如图，．
①若，分别求和的度数；
②若直线与的一条边垂直，求的度数；
（2）若平分，请直接写出的度数．
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题考查的是列不等式，理解语言表示不等关系的含义是关键，由不超过表示小于或等于可得答案．
【详解】解：不等式“”可以表示“不小于3的数”，则被墨迹覆盖的不等号是：，
故选C．
2．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性解答即可．
【详解】解：由题意得，A、B、C三个选项中的图形都运用了三角形的稳定性，D选项中的图形具有伸缩功能，不运用三角形的稳定性，
故选D．
3．【正确答案】B
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
通过加减消元法消去未知数y的条件是两方程中y的系数相等，从而相减后系数为0．
【详解】解：将方程组①和②相减，得到：
化简为：
要消去y，需满足
，即
因此，和大小相等，
故选B．
4．【正确答案】C
【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则．
【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B．，故此选项不符合题意；
C．，故此选项符合题意；
D．，故此选项不符合题意．
故选C．
5．【正确答案】D
【分析】根据数轴表示的解集依次判断即可．
【详解】解：由数轴知，
∴这个不等式有最小整数解为，
故选D．
6．【正确答案】D
【分析】本题考查了因式分解，平方差公式、完全平方公式因式分解，根据题意逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项不符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. ，不能因式分解，故该选项符合题意；
故选D．
7．【正确答案】C
【分析】本题考查了平行线的判定方法、补角的定义、平角的定义，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．由平角的定义和补角的定义得出，由同位角相等，两直线平行即可得出结论．
【详解】解：理由：（①平角的定义），
是的补角（②互补的定义），
是的补角（已知），
（③同角的补角相等），
（④同位角相等，两直线平行）．
∴括号内填写的说理过程有错误的代号是③
故选C．
8．【正确答案】B
【分析】本题考查三角形的三边关系的应用，根据三角形的三边关系得到的取值范围即可求解．
【详解】解：根据题意，，，，
设在篱笆上接上新的篱笆的长度为，
若要围成一个三角形的空地，则，
解得，
故选项B符合题意，
故选B．
9．【正确答案】D
【分析】本题主要考查平行的性质，熟练掌握平行的性质是解题的关键．根据平行的性质进行推理即可．
【详解】解：根据平行线的性质，当点在点左侧时，，
当点在点右侧时，，
故选D．
10．【正确答案】D
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据将一只雀一只燕交换位置而放，天平恰好平衡，5只雀、6只燕重量共16两，列出方程组即可，求解即可．
【详解】解：设1只雀重x两，一只燕重y两，
由题意，得：，，．
解得，，
观察四个选项，选项D符合题意，
故选D．
11．【正确答案】D
【分析】设“”处是a，根据题意可得：，然后按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【详解】解：设“”处是a，
由题意得：
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴，
∴“”处不可以是9，
故选D．
12．【正确答案】B
【分析】与的边平行，画图有两种情况，和，
当时，，
当时，，结果有两个答案．
【详解】解：①如图，与的边平行
沿折叠得到，
又
②如图，与的边平行，
沿折叠得到，
故选B．
13．【正确答案】（答案不唯一，只需即可）
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：由，一定有，
∴，
∴的整数值可以为.
14．【正确答案】15
【分析】此题主要考查了三角形的外角性质，准确识图，理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解决问题的关键．
依题意得，，根据三角形的外角性质得，由此可得出的度数．
【详解】解：如图所示：
依题意得：，，
根据三角形的外角性质得：，
，
．
15．【正确答案】
【分析】本题主要考查了完全平方公式和用科学记数法表示绝对值小于的数，根据整数的运算求出，再用科学记数法表示出来即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：由，
，
，
∴，
∵，
∴.
16．【正确答案】5；6
【分析】本题考查了三角形的中线与面积、垂线段最短，熟练掌握三角形的中线与面积是解题关键．
（1）先根据三角形的中线可得，，则可得，由此即可得；
（2）过点作，交延长线于点，连接，先根据三角形的中线可得，，则可得，从而可得，再根据三角形的面积公式可得，然后根据垂线段最短即可得．
【详解】解：（1）∵点，分别是，的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵图中阴影部分的面积为5，
∴的面积为5.
（2）如图，过点作，交延长线于点，连接，
∵点，分别是，的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
由垂线段最短可知，线段长的最小值为.
17．【正确答案】（1）；（2）
【分析】本题考查了解一元一次不等式，加减消元法解二元一次方程组．
（1）先去分母，然后移项合并，最后系数化为1即可；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】（1）解：，
去分母得，
移项、合并同类项得，
系数化为1得，；
（2）解：，
得，，
解得，，
将代入①得，，
解得，，
∴．
18．【正确答案】（1）习题1第二步，习题2第一步
（2）见详解
【分析】本题考查了因式分解纠错．熟练掌握平方差公式、完全平方公式分解因式，添括号法则，是解题的关键．
（1）根据平方运算知习题1是从第二步开始出现错误的，根据添括号法则知习题2是从第一步开始出现错误的；
（2）习题1运用平方差公式因式分解，习题2提负号运用完全平方公式因式分解．
【详解】（1）解：习题1的解答过程是从第二步开始出现错误的，
习题2的解答过程是从第一步开始出现错误的；
（2）解：因式分解：习题1：
；
习题2：
．
19．【正确答案】（1）
（2）18
【分析】本题考查了列不等式以及分类讨论思想；，熟练运用分类讨论思想是关键．
（1）正确列出不等式，然后根据条件计算即可；
（2）运用分类讨论思想正确列出不等式，然后根据条件计算即可；．
【详解】（1）解：由题意，得，
解得，
为正整数，且为偶数，
；
（2）解：当输入的为奇数时，，
解得，
则的最小值为19；
当输入的为偶数时，，
解得，
则的最小值为18；
综上所述，符合条件的的最小值为18．
20．【正确答案】（1）
见详解见详解
（2）10
（3）
见详解
【分析】本题考查格点作图，利用网格求三角形面积，平行线的性质．掌握三角形的中线、高线的概率及性质是解题的关键．
（1）①画出边上的中线即可；②过点A向的延长线作垂线，垂足为点E即可；
（2）根据网格，利用割补法求解即可；
（3）过点B作，直线与格线的交点是格点，即为所求的点F．
【详解】（1）解：如图所示：①线段即为所求；线段即为所求．
①∵点D是，
∴
根据等底同高的两三角形面积相等得；
∵，
∴是边上的高线．
（2）解：．
（3）解：如图所示：点即为所求．
∵
∴与的底边的高相等，
∴．
21．【正确答案】（1），，
（2）①；②见详解
【分析】本题考查了多项式乘以多项式与图形面积、完全平方公式与图形面积等知识，熟练掌握多项式乘以多项式和完全平方公式的应用是解题关键．
（1）根据长方形的面积公式列出，计算多项式乘以多项式与图形面积可得，，再计算，根据即可得出答案；
（2）①先求出甲长方形的周长，再根据正方形的周长公式即可得；
②先利用完全平方公式求出，再计算即可得．
【详解】（1）解：由图可知，，
，
则
，
∵，
∴，即，
∴．
（2）解：①由图可知，甲长方形的周长为，
∵一个正方形纸片的周长与甲长方形的周长相等，
∴该正方形的边长为.
②由题意得：，，
∴
，
即无论为何值，与的差总是一个定值．
22．【正确答案】（1）平行于同一条直线的两条直线平行；（2），；（3）淇淇的说法正确，理由见详解
【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质以及平行公理及推论，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据平行线的推论即可得出答案；
（2）根据平行线的性质计算即可得解；
（3）根据平行线的性质证明即可．
【详解】解：（1）可直接得到的理由是平行于同一条直线的两条直线平行；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）淇淇的说法正确，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．【正确答案】（1）该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元
（2）最多可采购型篮球30个
（3）能，该超市共有3种采购方案． 方案1：采购型篮球22个，型篮球28个；方案2：采购型篮球21个，型篮球29个；方案3：采购型篮球20个，型篮球30个．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用：
（1）设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元，根据采购3个型篮球和2个型篮球需要220元，采购1个型篮球和4个型篮球需要290元，列出方程组进行求解即可；
（2）设采购型篮球个，则采购型篮球个，根据题意，列出不等式进行求解即可；
（3）根据利润不少于1540元，列出不等式，求出的范围，结合（2）中的范围，即可得出结果．
【详解】（1）解：设该超市采购1个型篮球需要元，1个型篮球需要元．
根据题意，得
解得
答：该超市采购1个型篮球需要30元，1个型篮球需要65元．
（2）设采购型篮球个，则采购型篮球个．
根据题意，得，
解得，所以的最大值为30．
答：最多可采购型篮球30个．
（3）根据题意，得，
解得．
因为，且为正整数，所以可取28，29，30，
所以能实现利润不少于1540元的目标，该超市共有3种采购方案．
方案1：采购型篮球22个，型篮球28个；
方案2：采购型篮球21个，型篮球29个；
方案3：采购型篮球20个，型篮球30个．
24．【正确答案】（1）①，；②的度数为，或
（2）的度数为．
【分析】（1）①根据三角形外角的性质可以求出，根据角平分线的定义可以求出，根据平行线的性质可得；②若直线与△的一条边垂直，则要分当时、当时、当时三种情况分类讨论；
（2）根据三角形外角的性质和角平分线的定义可知，再利用三角形外角等于与它不相邻的两内角之和可以求出结果．
【详解】（1）解：①，，
；
平分，
，
，
；
②，
，
当时，如下图所示，；
当时，如图，，
；
当时，如图，
．
综上，当直线与△的一条边垂直时，的度数为，或；
（2）解：，
平分，
，
，
即的度数为．如图，和是直线，被直线截出的同旁内角，且与互补，请说明的理由．
理由：（①平角的定义），
是的补角（②互补的定义），
是的补角（已知），
（③等量代换），
（④同位角相等，两直线平行）．
习题1：因式分解：．
解：
…………第一步
…………第二步
…………第三步
习题2：因式分解：．
解：
…………第一步
…………第二步
…………第三步