2025_2026学年北京市日坛中学八年级下学期期中考试数学检测试卷 [含解析]

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一、单选题
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．B．C．D．
2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，，2B．1，1，2
C．2，3，4D．4，5，6
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．综合实践课上，嘉嘉画出了，通过折叠的方法找一点D，使得四边形为平行四边形，图图3是其操作过程．
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行且相等
6．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，，垂足为B，且，以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A．2.2B．C．D．
7．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，若，，对角线与相交于点，轴，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．6
8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晩，乌龟还是先到达终点、用、分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．函数的自变量的取值范围是_____．
10．已知正比例函数y=(k+5)x，且y随x的增大而减小，则k的取值范围是____.
11．如图，在中，已知平分交边于点E，则的长度为_____．
12．如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为_____．
13．如果的整数部分为a，小数部分为b，则=__________．
14．如图，一棵高为9的大树被折断后，大树顶端恰好落在离底端3处，则折断处离地面的高度是_______．
15．如图，已知长方形中，，，在边上取一点E，将折叠使点D恰好落在边上的点F，则的长为_______．
16．如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形．
（1）∠DAE＝___°；
（2）点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC．若AC＝2，BC＝3，则PB＋PC的最小值为____．
三、解答题
17．计算：．
18．已知，，求代数式的值．
19．已知点在正比例函数的图象．
（1）求k的值；
（2）画出这个函数的图象；
（3）若，求y的取值范围．
20．已知：．求作：菱形．
作法：如上图，
①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点B，交于点C；
②连接，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点E，作射线与交于点O；
③以点O为圆心，以长为半径作弧，与射线交于点D，连接；四边形就是所求作的菱形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵平分，
∴ ．
∵，
∴四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）．
∵，
∴四边形是菱形（ ）（填推理的依据）．
21．已知在中，于点，于点．求证：．

22．如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点．
（1）直接写出下列线段的长度： ， ；
（2）连接，判断形状，并证明你的结论．
23．三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．请你尝试证明．证明的方法很多，下面是其中一种方法．请结合图2，补全求证及完成证明．
已知：在中，点D，E分别是的中点．
求证： ．
证明：
24．如图，在矩形中，延长到点D，使，延长到点E，使，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的面积．
25．如图，在正方形中，点M在边上，点N在正方形外部，且满足，，连接，，取的中点E，连接，，交于F点．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：；
（3）请探究线段，，所满足的等量关系，并证明你的结论．
26．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．
（1）如图2，点B的坐标为（0，b）．
①若b=4，则点A，B的“相关矩形”的面积是______；
②若点A，B的“相关矩形”的面积是5，则b的值为______．
（2）如图3，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2）．若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．
答案
1．【正确答案】B
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．
【详解】A、，则不是最简二次根式，此项不符题意；
B、是最简二次根式，此项符合题意；
C、，则不是最简二次根式，此项不符题意；
D、，则不是最简二次根式，此项不符题意；
故选B．
2．【正确答案】A
【分析】本题考查了用勾股定理的逆定理判断直角三角形，解题关键是掌握勾股定理的逆定理，将三个数据按照两个较小的数的平方和与最大的数的平方进行比较，选则相等的那个选项即可．
【详解】解：A、∵，能组成直角三角形，符合题意；
B、∵，不能组成直角三角形，不符合题意；
C、∵，不能组成直角三角形，不符合题意；
D、∵，不能组成直角三角形，不符合题意；
故选 A．
3．【正确答案】C
【分析】本题主要考查二次根式的加减乘除运算．利用二次根式的加减法的法则对A项和B项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C项和D项进行运算即可．
【详解】解：A、和，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选C．
4．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了函数的定义，掌握函数的定义是解决本题的关键．
对于一个自变量x，只有唯一一个因变量y与之相对应，y是x的函数，据此逐项分析判断即可解答．
【详解】解：根据函数概念逐项分析判断如下：
A、存在自变量x取一个值的时候，有多个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故A选项不符合题意；
B、存在自变量x取一个值的时候，有2个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故B选项不符合题意；
C、存在自变量x取一个值的时候，有2个y值与自变量x相对应，故y不是x的函数，故C选项不符合题意．
D、对于每一个自变量x的值，都有1个y值与自变量x相对应，故y是x的函数，故D选项符合题意．
故选D．
5．【正确答案】C
【分析】本题考查了平行四边形的判定及折叠的性质，解题的关键是掌握折叠的性质及平行四边形的判定定理．
根据折叠步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断．
【详解】解：根据条件可知：使得对角线互相平分，从而得出四边形为平行四边形，
判定四边形为平行四边形的条件是：对角线互相平分，
故选C．
6．【正确答案】D
【分析】首先根据勾股定理求出的长，再根据同圆的半径相等可知＝，再根据条件：点对应的数是原点，可求出点坐标．
【详解】解：∵，
∴＝，
∴，
∵以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，
∴，
∴点表示的数是：．
故选D．
7．【正确答案】D
【分析】本题考查了矩形的性质、坐标与图形、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质，先求出，再证明为等边三角形，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∵轴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
故选D．
8．【正确答案】D
【分析】根据题意，乌龟的运用图象是正比例函数，兔子的运动图象是分段函数，且分为三段，其特点是第一段正比例函数且图象更靠近y轴，第二段是平行x轴的线段，且线段的两个端点位于乌龟图象的两侧；第三段为一次函数，但是图象没有交点，根据这些信息判断即可．
【详解】解：根据题意，乌龟的运用图象是正比例函数，兔子的运动图象是分段函数，且分为三段，其特点是第一段正比例函数且图象更靠近y轴，第二段是平行x轴的线段，且线段的两个端点位于乌龟图象的两侧；第三段为一次函数，但是图象没有交点，根据这些信息判断，而且乌龟比兔子早到，故A，B，C不符合题意，符合描述的只有D选项．
故选D．
9．【正确答案】且
【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．
【详解】解：由题意，得且，
解得且，
∴自变量的取值范围是且.
10．【正确答案】k