2025-2026学年下学期江西赣州中学高三数学4月第3周限时训练试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期江西赣州中学高三数学4月第3周限时训练试卷含答案，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知集合 A=x|1≤3x0,y0>0 ,所以点 P 到 y 轴的距离为 x0 ,
所以 x0+x02+y02 可视为线段 2x+y=2 上的点 Px0,y0 到 y 轴的距离和到 C85,45 的距离之和.
过 P 作 PD⊥x 轴,显然有 PD+PC≥CD ,
当且仅当 C,P,D 三点共线时,和有最小值.
过点 C 作 CH⊥x 轴,则 CH 即为最小值, CH 与线段 AB 的交点 P1 ,
即为最小值时 P 的位置.
因为 CH=85 ，所以 x0+x02+y02 的最小值为 85 .
故选: B.
6. D
函数 fx=aex+1−1 为奇函数, fx 的定义域为 R ,
由 f−x+fx=ae−x+1−1+aex+1−1=a−2=0,∴a=2 ,
函数 gx=lnx−1x−2 的定义域为 −∞,1∪2,+∞ ,
函数 y=lnx 在定义域内单调递增,
当 x∈−∞,1∪2,+∞ 时, y=x−1x−2 的单调递增区间为 2,+∞ ,
所以 gx=lnx−1x−2 的单调递增区间为 2,+∞ .
故选: D.
7. C
设切点为 x0,x0 ,切线斜率为 k ,曲线为 y=fx=x ,
由导数的几何意义得 k=f′x0=12x0 ,
故切线方程为 y−x0=12x0x−x0 ,将 P−1,0 代入方程,
得到 0−x0=12x0−1−x0 ,解得 x0=1 ,则 k=121=12 ,故 C 正确.

答 第
故选: C.
8. C
取 PC 的中点 N ,连接 MN、BN ,如右图所示:
∵M、N 分别为 PA、PC 的中点,则 MN//CA 且 MN=12CA=1 ,
∴ 异面直线 BM 与 AC 所成的角为 ∠BMN 或其补角.
∵PB⊥ 平面 ABC,BC⊂ 平面 ABC,∴PB⊥BC,PC=PB2+BC2=22 ，
∴BN=12PC=2 ,同理可得 BM=12PA=3,∴BN2+MN2=BM2 ,
∴BN⊥MN ，则 cs∠BMN=MNBM=33 ，
故选:C.
9. ACD
∵PA+B=nA∪BnΩ=1624=23 ，A 对:
∵nAB=nA+nB−nA∪B=12+8−16=4,∴AB≠⌀,∴A 与 B 不互斥, B 错;
PAB=nABnΩ=424=16,C 对:
∵nAB=nB−nAB=8−4=4, PAB=nABnΩ=424=16
又 PA=nAnΩ=1224=12,PB=nBnΩ=824=13 ,
∴PA⋅PB=12×13=16=PAB
∴ 事件 A 与 B 相互独立 D 对.
故选: ACD
10. AD
对于 A 中,由函数 fx=x3−mx2 ,可得 f′x=3x2−2mx ,
因为 x=2 是函数 fx 的一个极值点,可得 f′2=3×22−2m×2=0 ,
解得 m=3 ,经检验适合题意,所以 A 正确;
对于 B 中,由 f′x=3xx−2 ,令 f′x=0 ,解得 x1=0 或 x2=2 ,
当 x∈−∞,0 时, f′x>0 ; 当 x∈0,2 时, f′x0 ,
故 fx 在区间 −∞,0 上递增，在区间 0,2 上递减，在区间 2,+∞ 上递增，所以 B 错误:
对于 C 中,设过点 1,−2 且与函数 y=fx 相切的切点为 x0,y0 ,
则该切线方程为 y=f′x0x−1−2=3x02−6x0x−1−2 ,

由于切点 x0,y0 满足直线方程,则 fx0=3x02−6x0x0−1−2=x03−3x02 整理得 2x0−1x02−2x0+1=0 ,解得 x0=1 ,所以只能作一条切线,所以 C 错误;
对于 D 中,令 fx=t ,则 ft=−2 的根有三个,如图所示,
−10 ,且系数均为正,故 an+1−an>0 .
由数学归纳法,对任意 n∈N∗,an+1>an ,即数列 an 严格递增.
(ii) 令 bn=1−an,q=1−p16∈0,1 ,不等式转化为证明 bn≤qn,n∈N∗ .
将 an=1−bn 代入原递推公式,化简得: bn=15p16b2n−2+1−pbn−1 ,边界条件 b0=1,b1=q .
令 fx=qx,x≥0 ,求导得: f′x=qxlnq0 得: 15p16qn+1−p≤q ,
代入 q=1−p16 ，右边化简为 1−p16 ，
左边减右边得: 15p16qn+1−p−1−p16=15p16qn−1≤0 (因 qn≤1 ),
故不等式成立,即 bn+1≤qn+1 .
由数学归纳法,对任意 n∈N∗,bn≤qn ,即 1−an≤1−p16n ,移项得: an≥1−1−p16n ,得证.
材料配方类型
耐热疲劳性能
合计
测试合格
测试不合格
A 配方材料试样
75
B 配方材料试样
20
合计
140
Pχ2≥α
0.05
0.01
0.001
α
3.841
6.635
10.828
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
A
B
B
C
B
D
C
C
ACD
AD
BC
材料配方类型
耐热疲劳性能
合计
测试合格
测试不合格
A 配方材料试样
75
15
90
B 配方材料试样
30
20
50
合计
105
35
140