苏科版数学七年级下册第7章幂的运算章节检测卷（综合练习）（含解析）

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苏科版数学七年级下册第7章幂的运算章节检测卷（综合练习） 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列计算中，正确的是（　　） A．(2a)3=8a3 B．(a2)3=a5 C．a2⋅a4=a8 D．a6÷a2=a3 2．计算 −p34⋅−p23 的结果是(　　) A．−p18 B．p18 C．−p16 D．p16 3．目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米=1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（　　） A．0.15×103纳米 B．1.5×104纳米 C．15×10−5纳米 D．1.5×10−6纳米 4． 有下列计算： ①x4⋅x4=x16； ②−a5b2=−a7b2； ③ab23=ab6； ④(−2a)2=4a2．其中正确的有(　　) A．①④ B．②④ C．①③ D．④ 5．若3x=4,9y=7，3x−2y+1的值是（　　） A．−37 B．421 C．127 D．712 6． 我们知道：若am=an(a>0且a≠1)，则m=n.设5m=3，5n=15，5p=75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p=2n；②m+n=2p-1，③n2−mp=1.其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的是（　　） A．只有甲 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙、丙 8．新定义：a∗b=(ab)m+(ba)n（a,b,m,n均为正整数），例如：3∗2=(32)m+(23)n．若1∗4=8，2∗2=10，则42m+n的值为（　　） A．18 B．24 C．36 D．63 9．在比较224和510的大小时，老师给出了如下的方法： 224=27×3×23=273×23=1283×8， 510=53×3×51=533×51=1253×5， 因为128>125，8>5，所以224>510． 请你仿照上面的方法比较357和634的大小关系为(　　) A．357634 C．357=634 D．无法比较 10．如果10b=n，那么称b为n的“拉格数”，记为dn，由定义可知：dn=b．如102=100，则d100=d102=2，给出下列关于“拉格数”dn的结论：①d10=10，②d10−2=−2，③d103d10=3，④dmn=dm+dn，⑤dmn=dm÷dn．其中，正确的结论有（　　） A．①③④ B．②③④ C．②③⑤ D．②④⑤ 二、填空题（每题5分，共25分） 11．计算：a5÷a3•a2＝　 　． 12．计算0.752022×−432023的结果是　 　． 13．已知2a=3，2b=6，2c=12，现给出3个数a，b，c之间的三个关系式： ①a+c=2b； ②b=a+2； ③a+b=2c−3． 其中正确的关系式是　 　（填序号）． 14．我们知道，同底数幂的乘法法则为am⋅an=am+n，类似地，我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算：ℎ(m+n)=ℎ(m)×ℎ(n)，请根据这种新运算填空，若ℎ(1)=k(k≠0)，那么ℎ(n)ℎ(2024)=　 　． 15．若定义 表示2xyz3， 表示−4adcb，则运算 的结果． 三、解答题（共8题，共85分） 16．计算： （1）20+(−3)2−14−1 （2）m42+m5⋅m3 （3）a23⋅a24÷−a25 （4）−3a2b3c3 17．（1）已知10m=2，10n=3，求103m+2n+1的值； （2）已知3m+2n−5=0，求8m×4n的值． 18．小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框： 请你参考小明的方法解答下列问题． 计算： （1）42023×(−0.25)2023； （2）(125)2021×(−56)2023×(12)2022． 19．一种被污染的液体每升含有 1．5×1014 个有害细菌．为了检验某种杀菌剂的效果， 科学家们进行了实验， 发现 1 滴杀菌剂可以杀死 1010 个此种有害细菌．要将 1 升这种被污染的液体中的有害细菌全部杀死， 需要这种杀菌剂多少毫升？（注： 15 滴 =1 毫升） 20．请阅读下列材料：若a3=2，b5=3，比较a，b的大小关系； 解：∵a15=a35=25=32，b15=b53=33=27，且32>27 ∴a15>b15 ∴a>b 类比阅读材料的方法，解答下列问题： （1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质______． A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方 （2）试比较8131、2741、961的大小； 21．著名数学教育家G•波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”． 这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察下列等式找出规律，并解答问题． ①13=12； ②13+23=32； ③13+23+33=62； ④13+23+33+43=102； ⑤13+23+33+43+53=152 …………… （1）等式⑥是___________． （2）13+23+33+…+n3=___________（n为正整数）． （3）求113+123+133+143+153的值． 22．规定两数a，b之间的一种运算，记作a,b；如果ac=b，那么a,b=c． 例如：因为23=8，所以2,8=3． （1）根据上述规定，填空：4,16=______，−3,81=______； （2）小明在研究这种运算时发现一个特征：3n,4n=3,4，小明给出了如下的证明： 设3n,4n=x，则3nx=4n，即(3x)n=4n，所以3x=4，即3,4=x， 所以3n,4n=3,4.试解决下列问题： ①计算9,100−81,10000 ②若16,49=a，4,3=b，16,441=c，请探索a，b，c之间的数量关系 23．如图是一块正方形纸板，边长为1，面积记为S1=1，沿图①的底边剪去一个边长为12的小正方形纸板后得到图②，图②的面积记为S2=34，然后再沿同一底边依次剪去一块更小的正方形纸板（即其边长为前一块被剪掉正方形纸板边长的12）后得到图③，图④，…， （1）第5个图形的面积S5=______； （2）记第n块纸板的面积为Sn，则Sn+1−Sn=______．（用含n的代数式表示） （3）若Sn+1−Sn=−11024，求n的值．  答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、（2a)3=23×a3=8a3，故选项A正确；B、(a2)3==a2×3=a6，故选项B错误；C、a2·a4=a2+4=a6，故选项C错误；D、a6÷a2=a6−2=a4，故选项D错误. 故答案为：A. 【分析】1、积的乘方等于乘方的积.2、幂的乘方，底数不变，指数相乘同.3、同底数幂的乘法和除法，底数不变，指数相加减即可. 2．【答案】A 【解析】【解答】解： −p34⋅−p23=p3×4·−p2×3=−p12·p6=−p12+6=−p18.故答案为：A. 【分析】需要先进行幂的乘方运算，然后再进行幂的乘法运算. 在进行幂的乘方运算时，需要注意底数是否为负数，这会影响到最终的正负号. 3．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可得1毫米=1百万纳米=106纳米，则0.015毫米=1.5×10-2×106纳米=1.5×104纳米，故答案为：B．【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案。 4．【答案】D 【解析】【解答】解： ①x4⋅x4=x8，①错误； ②−a5b2=a10b2，②错误； ③ab23=a3b6，③错误； ④(−2a)2=4a2，④正确.故答案为：D.【分析】①根据同底数幂的乘法法则验证即可；②③④根据积的乘方运算法则验证即可. 5．【答案】C 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵5m=3， ∴5n=15=5×3=5×5m=51+m， ∴n=1+m， ∵5p=75=52×3=52+m， ∴p=2+m， ∴p=n+1， ∴①m+p=n﹣1+n+1=2n，正确； ②m+n=p﹣2+p﹣1=2p﹣3，错误； ③n2﹣mp=(1+m)2﹣m(2+m) =1+m2+2m﹣2m﹣m2 =1，正确； ∴正确的是：①③； 故答案为：B． 【分析】根据同底数幂的乘法求出n=1+m，p=n+1，然后逐项判断即可． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：−2x23·x4÷x3=−8x6·x4÷x3，甲计算错误；−8x5·x4÷x3=−8x5·x，乙计算正确；−8x5·x=−8x6，丙计算错误；故答案为：C.【分析】利用幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘除法则等计算求解即可。 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】a4． 12．【答案】−43 13．【答案】①③ 【解析】【解答】解：∵2c=12=3×4=2a×22=2a+2，2c=12=6×2=2b×2=2b+1， ∴c=a+2，c=b+1， ∴a+c=2a+2=2b，b=a+1，a+b=2c−3， 故其中正确的关系式是①③， 故答案为：①③． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算，即可得到答案. 14．【答案】kn+2024​​​​​​​ 【解析】【解答】解：由h(1)代入新运算定义中，则有ℎ(2)=ℎ1×ℎ1=k×k=k2，ℎ3=ℎ(2)×ℎ1=k×k2=k3，ℎ4=ℎ(3)×ℎ1=k3×k=k4，......ℎ2024=ℎ(2023)×ℎ1=k2024.....ℎn=ℎ(n−1)×ℎ1=kn，∴ℎ(n)×ℎ(2024)=kn×k2024=kn+2024.故填：kn+2024.【分析】通过由已知条件ℎ(1)=k(k≠0)代入新运算规则中可先计算ℎ(2)，同时在该基础上发现一般性规律，结合同底数幂运算法则即可得出结果. 15．【答案】−16n 16．【答案】（1）6； （2）2m8； （3）−a4 （4）−27a6b9c3． 17．【答案】（1）解：∵10m=2，10n=3， ∴103m+2n+1 =103m×102n×10 =(10m)3×(10n)2×10 =23×32×10 =8×9×10 =720； （2）解：∵3m+2n−5=0， ∴3m+2n=5． ∴8m×4n=23m×22n=23m+2n=25=32. 【解析】【分析】（1）将待求式子按同底数幂的乘法法则的逆用及幂的乘方运算法则的逆用进行变形为（10m）3×（10n）2×10的形式，然后整体代入计算即可；（2）由已知等式可得3m+2n=5，进而将待求式子按有理数乘方运算的逆用、幂的乘方运算法则及同底数幂的乘法运算法则进行计算，最后整体代入后按有理数的乘方运算法则算出结果. 18．【答案】（1）解：42023×(−0.25)2023 =(−4×0.25)2023 =(−1)2023=−1； （2）解：(125)2021×(−56)2023×(12)2022 =(−125×56×12)2021×(−56)2×12 =−1×2536×12 =−2572． 【解析】【分析】（1）利用积的乘方的计算方法求解即可；（2）将代数式变形为(−125×56×12)2021×(−56)2×12，再计算即可。 19．【答案】解：1.5×1014÷1010×15=1.5×1014÷1.5×1011=103（毫升） 【解析】【分析】已知1滴能杀死的有害细菌数，结合条件15滴 =1 毫升 ，先转化成1毫升能杀死的有害细菌数，然后用1升被污染的液体的有害细菌数除以1毫升能杀死的有害细菌数即可；计算的过程中运用到同底数幂的除法法则. 20．【答案】（1）C （2）8131>2741>961. 21．【答案】（1）13＋23＋33＋43＋53＋63=212 （2）14n2n＋12（n为正整数） （3）11375 22．【答案】（1）2，4 （2）①0；②a+b=c； 23．【答案】（1）171256 （2）−12n2 （3）n=5小明的作业 计算：85×(−0.125)5． 解：85×(−0.125)5 =(−8×0.125)5 =(−1)5 =−1．