四川成都市锦江区嘉祥外国语学校2025-2026学年八年级下期数学月考行政班练习含答案（一）

这是一份四川成都市锦江区嘉祥外国语学校2025-2026学年八年级下期数学月考行政班练习含答案（一），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列人工智能图标中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如果，那么下列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在正三角形网格中，将绕某个点旋转得到，则能作为旋转中心的是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
5．如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
6．若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ）
A．B．或C．或D．
7．若为任意整数，则的值总能（ ）
A．被4整除B．被3整除C．被5整除D．被6整除
8．如图，中，的平分线和边的垂直平分线交于点D，的延长线于点M，于点N．若，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
9．分解因式：2mx－6my＝__________．
10．若多项式的一个因式是，则k的值为_________．
11．如图，在直角三角形中，，，，．将三角形沿着与垂直的方向向上平移，得到三角形，则图中阴影部分的面积为________．
12．如图，在中，，在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则度数是________．
13．如图，在中，，按以下步骤作图：
①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E和F；
②作直线，分别交，于点D，M；
③连接，以点D为圆心，长为半径画弧，交于点G，连接，则的度数为_____．
三、解答题
14．计算及解不等式组
(1)计算：
(2)解不等式组：
(3)因式分解：
(4)因式分解：
15．如图，的顶点坐标分别为，，．
(1)将绕原点顺时针旋转，请画出旋转后的；
(2)将平移后得到，若点A对应点坐标为，请画出平移后的，若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标是________；
(3)点P在y轴的正半轴上，的面积为12，直接写出点P的坐标是________．
16．在某次数学兴趣小组活动中，小明对等边三角形进行了数学探究活动，如图，他在等边三角形内取一个点D．使得，，然后他将绕点A逆时针旋转得到，连接，探究以下问题．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
17．阅读下列材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：；
(2)已知a，b，c分别是的边长，若，，求的周长．
18．随着deepseek的技术开发，更大激活智能机器人应用市场，为了更方便的服务广大读者，某图书馆准备引进智能机器人服务读者．同时购进甲、乙两种型号的机器人，已知甲种型号的单价比乙种型号的单价多3万元，经过调研发现购买100套甲种型号的机器人和购买130套乙种型号的机器人所花费用一样．
(1)求甲、乙两种型号的机器人的单价各多少万元？
(2)图书馆经过统筹安排，准备用不低于114万元的资金购进甲、乙两种型号的机器人共10套（两种型号均有），那么购买甲、乙两种型号的智能机器人各多少套，所花资金最少？最少资金是多少万元？
四、填空题
19．已知实数m满足，则的值是_____．
20．如图，某住宅小区内有一块长方形空地，想在长方形空地内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为，则两条小路的总面积是____．
21．如图所示，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，绕点A顺时针旋转后得到，按此规律继续旋转，则第2027次旋转结束后，点的坐标为_____．
22．已知关于x的方程的解是非负数，则a的范围是____，同时关于y的不等式组至多有2个整数解，则符合全部条件的所有整数a的和为_____．
23．如图，点是等边内一点，是外的一点，，，，连接．当_____时，是等腰三角形．
五、解答题
24．我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们通常在保证原式值不变的情况下，通过添加或拆分一项的方法，使其成为完全平方式，然后进行因式分解．例如：（此处可看作在原式上添加“”，也可看作将3拆分为“”）．
(1)用配方法将分解因式；
(2)已知a、b分别为等腰三角形的腰和底，且满足，求该等腰三角形的周长．
(3)当x，y为何值时，代数式取得最大值，最大值为多少？
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在x轴的正半轴上，且．
(1)求直线的表达式；
(2)若点P是直线上一动点，且，求点P的坐标；
(3)如图2，若点P是线段上一动点，过P作于Q，当时，求点P的坐标．
26．已知点D在外，，，射线与的边交于点H，，垂足为E，．

(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，过点A的直线分别交的延长线和的延长线于点N、M，，求证：．
(3)如图3，在（1）的条件下，，点F在线段，且，点M，N分别是射线、上的动点，在点M，N运动的过程中，请判断式子的值是否存在最小值，若存在，请直接写出这个最小值；若不存在，写出你的理由．
…分组
…组内分解因式
…整体思想提公因式
《四川成都市锦江区嘉祥外国语学校2025-2026学年八年级下期数学行政班练习（一）》参考答案
1．B
【分析】本题考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．
根据中心对称图形的定义解答即可．
【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故A选项不符合题意；
B、该图形是中心对称图形，故B选项符合题意；
C、该图形不是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D、该图形不是中心对称图形，故D选项不符合题意；
故选：B．
2．D
【分析】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】解：A．，是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意；
B．，等式右边不是乘积形式，不是因式分解，不符合题意；
C．，右边不是整式，不是因式分解，不符合题意；
D．，右边是整式的积，是因式分解，符合题意；
故选：D．
3．D
【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键；
根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
【详解】解：A、，
，
故本选项错误；
B、，
；
故本选项错误；
C、，
，
故本选项错误；
D、，
，
故本选项正确；
故选：D
4．C
【分析】本题考查了旋转的性质，连接，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心，掌握旋转的性质是解题的关键．
【详解】解：如图：连接，分别作，的垂直平分线交点为点，即点是旋转中心，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．先利用待定系数法求出点的坐标，再根据关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方，结合函数图象求解即可得．
【详解】解：将点代入函数得：，解得，
∴，
∵关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方，
∴由函数图象可知，，
即关于的不等式的解集是，
故选：D．
6．C
【分析】本题主要考查了完全平方公式，根据完全平方公式的结构特征，将多项式与公式对比，确定中间项的系数，从而求出的值，掌握完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：由，
∵多项式能用完全平方公式因式分解，
∴，
故选：．
7．A
【分析】本题考查因式分解的应用，用平方差公式进行因式分解，得到乘积的形式，然后直接可以找到能被整除的数或式．
【详解】解：，
的值总能被4整除，
因此的值总能被4整除，
故选A．
8．C
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
连接、，由是的平分线，可得，，由线段垂直平分线的性质的得到，进而由“”可证，可得，即得到，据此即可求解．
【详解】解：连接、，如图所示，
，是的平分线，
，，
是的垂直平分线，
，
在和中
，
，
，
，
故选：C．
9．2m(x－3y)
【详解】试题分析：对于因式分解的题目．如果有公因式，我们首先都需要提取公因式，然后利用公式法或十字相乘法进行因式分解.原式=2m（x－3y）.
考点：因式分解.
10．2
【分析】设另一个因式为x+n，得x2-3x+k=（x-2）（x+n），则x2-3x+k=x2+（n-2）x-2n，据此求出k、n的值各是多少，并把多项式x2-3x+k分解因式即可．
【详解】解：设另一个因式为x+n，
∴x2-3x+k=（x-2）（x+n），即x2-3x+k=x2+（n-2）x-2n，
∴ ，
解得：n=-1，k=2，
∴另一个因式为x+1，
故答案为2
【点睛】此题主要考查因式分解的意义和应用，以及多项式乘多项式的方法，要熟练掌握．
11．90
【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出，再根据阴影部分的面积即为长方形的面积求解即可．
【详解】解：∵三角形是三角形沿着与垂直的方向向上平移，
∴，
∴图中阴影部分的面积即为长方形的面积：，
故答案为：90
12．/30度
【分析】根据旋转的性质可得，根据平行线的性质可得，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】解：，
．
将绕点旋转到的位置，
．
．
在中，．
13．
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、尺规作图，根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．熟知线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
【详解】解：由作图可知：是线段的垂直平分线，
，，
，
，
由作图可知：，
，
，
故答案为：．
14．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据，再计算；
（2）先求出两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集；
（3）将原式拆成，再根据分组分解法解答；
（4）两次根据完全平方公式分解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：
解不等式①，得；
解不等式②，得，
∴不等式组的解集是；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
15．(1)见解析
(2)作图见解析；；
(3)
【分析】（1）根据旋转的性质作图即可；
（2）由点的坐标的变化得出平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，再根据平移的性质画图即可，从而得出点P的对应点的坐标；
（3）设点P的坐标为，利用，列式求解即可．
【详解】（1）解：如图：即为所作；
（2）解：∵将平移后得到，点对应点坐标为，
∴平移方式为向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，
∴如图，即为所求，
，
则点的对应点的坐标是；
（3）解：设点P的坐标为，
∵的面积为12，，
∴，
∴．
16．(1)见解析
(2)
【分析】（1）先利用旋转的性质和等边三角形的性质判断出是等边三角形即可；
（2）先证明，根据含30度角的直角三角形的性质求出的长度，即求出的长度，再用勾股定理求出的长度．
【详解】（1）证明：将绕点逆时针旋转得到，
，，
，
为等边三角形，
；
（2）解：由（1）得：为等边三角形，
，
，
，
，
，，
，
，，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：．
17．(1)
(2)
【分析】（1）先分组，再用公式分解．
（2）先利用完全平方公式得到，推出，求得，据此求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴的周长．
18．(1)甲种型号机器人单价为13万元，乙种型号机器人单价为10万元
(2)购买甲种型号机器人5套、乙种型号机器人5套时所花资金最少，最少资金是115万元
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用与一元一次不等式的最值问题，解题关键是根据题意建立方程或不等式模型，结合一次函数单调性求解最优方案．
（1）设乙种型号机器人单价为未知数，根据“甲单价比乙多 3 万元”和“100 套甲与 130 套乙费用相等”的等量关系列一元一次方程，求解得到甲、乙单价．
（2）设购买甲种机器人数量为未知数，用总套数表示乙种数量，建立总资金的一次函数；根据“资金不低于 114 万元”列不等式求出甲种数量的取值范围，再结合一次函数单调性，找到使总资金最少的购买套数及最少资金．
【详解】（1）解：设乙种型号机器人的单价为万元，则甲种型号机器人的单价为万元．
根据“购买 100 套甲和 130 套乙费用相同”列方程：
展开得
解得
则甲种型号单价为：（万元）．
答：甲种型号机器人单价为13万元，乙种型号为10万元．
（2）设购买甲种机器人套，则购买乙种机器人套（，且为整数）．
总资金．
根据资金不低于 114 万元，
列不等式：
解得：
由于为整数，
故．
因为中，随增大而增大，
所以当时，最小．
此时乙种机器人：（套），
最少资金：（万元）．
答：购买甲、乙各 5 套时资金最少，最少资金为 115 万元．
19．
【分析】对所求多项式进行降次变形，结合已知条件计算，将所求式子提取公因式转化为含已知式子的形式，再代入求值．
【详解】，
．
20．96
【分析】将小路平移后绿化部分即是长，宽的长方形，再利用长方形空地的面积减去绿化部分的面积求解即可．
【详解】解析：解：根据题意，得，
故答案为：96．
21．
【分析】先依次求出的坐标，以此发现规律为4次一循环，而第2027次后点B的坐标与重合，即可求解．
【详解】解：对于，当，时，，解得，
∴，
∴第一次旋转后，根据旋转的不变性得，即，
第二次旋转后，即，
第三次旋转后，即，
第四次旋转后与点B重合，，
发现4次一循环，而，
∴第2027次旋转结束后，点与点重合，
∴，
22． 20
【分析】表示出关于的方程的解，由方程有非负数解确定出的取值范围，再表示出不等式组的解集，由不等式组至多有3个整数解，得到的取值范围．再根据为整数，即可得出结果．
【详解】解：解关于x的方程，得，
当时，原等式不成立，
， ，
解得：；
解不等式，得，
解不等式，得，
∵原不等式组至多有2个整数解，
，得，
故的取值范围是，
为整数，
，
符合条件的所有整数的和为，
故答案为：，．
23．或或
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质，等腰三角形的定义等知识，先由全等三角形的性质得到，，再证明是等边三角形，得到，据此分别求出三个内角的度数，再根据等腰三角形的定义讨论求解即可．
【详解】解：，
∴，，
又∵，
∴是等边三角形，
．
，
∴，
∵，
，
当时，，解得：；
当时，，解得：；
当时，，解得：．
综上所述，当或或时，是等腰三角形．
故答案为：或或．
24．(1)
(2)5
(3)当时，代数式取最大值，最大值为16
【分析】（1）根据，再根据平方差公式分解即可；
（2）将原式化为，再根据完全平方公式整理成平方和等于0的形式求出a，b的值，然后根据等腰三角形的性质和三角形三边关系解答；
（3）根据完全平方公式整理为，再讨论极值即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
即，
∴．
∴三边长为2，2，1，则周长为；
（3）解：
，
∵，，
∴当时，，
所以当时，代数式取最大值，最大值为16．
25．(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）求出的坐标，进而求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可；
（2）设，分当点P在线段上时，当点P在点B左侧时，当点P在点C右侧，分别进行讨论，利用面积关系列式求解；
（3）过点作轴垂线，垂足为点，并且交直线于点，根据直线与轴的夹角可得为等腰直角三角形，进而得到，再利用在直线上，列方程即可解答；
【详解】（1）解：由直线的表达式为：得，
当时，；当时，，
，，
，
，
，
设直线的解析式为，
把，代入得，
直线的表达式为：；
（2）解：设，
当点P在线段上时，
∵，
∴，
∴，
即，解得，
∴；
当点P在点B左侧时，
∵，
∴，
∴，
即，解得，
∴；
当点P在点C右侧时，不存在；
综上，或；
（3）解：如图，过点作直线垂直于轴，垂足为，交直线于点，
，，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，
又，，
，
设，则，，
则有，
，
，
；
26．(1)
(2)见解析
(3)最小值为4，理由见解析
【分析】（1）根据同角的余角相等即可证明；
（2）将绕点A逆时针旋转至位置，使与重合．由，可得，M、C、P三点共线，由，得，得，即得；
（3）作点E关于的对称点，点F关于的对称点．连接，交于点，于点，连接，，得，，得，即存的最小值为的长．求出，得．可得为边长为4的等边三角形，即得的最小值．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
将绕点A逆时针旋转至位置，使与重合．
则．
∴，
∵，且，
∴，
∴M、C、P三点共线，
∵，
∴，
∴，
即，
∴．

（3）解：如图，作点E关于的对称点，点F关于的对称点．连接，交于点，于点，连接，

则，，，，，，
∴．
∴，
即存在最小值，即取最小值时N与重合，M与重合，最小值为的长．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴为边长为4的等边三角形，
∴，
∴的最小值为4．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
D
D
C
D
C
A
C