江苏省无锡市重点校2025-2026学年高一下学期3月阶段性检测数学试卷（Word版附解析）

这是一份江苏省无锡市重点校2025-2026学年高一下学期3月阶段性检测数学试卷（Word版附解析），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为（ ）
A. B. 2C. D.
2. 设，向量且，则（ ）
A. B. C. D. 10
3. 如图，在平行四边形ABCD中，，，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 在 中， ，则 值为（ ）
A. 20B. C. D.
5. 在中，角的对边分别为，，则（ ）
A. B. C. 或D.
6. 在中，若，则的形状是（ ）
A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等边三角形
7. 在中，，则（ ）
A. B. C. 6D. 5
8. 半圆的直径AB＝4, O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是
A. 2B. 0C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.）
9. 已知为虚数单位，则下列说法中正确的是（ ）
A. 复数的模是B.
C. D. 若复数满足，则最小值
10. 已知向量，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 与同向的单位向量为
C. 在上的投影向量为
D. 若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
11. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 面积的最小值为D. 的取值范围为
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知点，，若，则点坐标为________．
13. 设复数满足，则在复平面内对应的点位于第_____象限.
14. 如图，在中，已知，，，边上的中线为，为边上靠近的四等分点，连接交于点．则 的余弦值为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，，且.
（1）求与的夹角；
（2）若，求实数的值.
16. 在复平面内，复数 （其中）.
（1）若复数为实数，求值；
（2）若复数为纯虚数，求的值；
（3）对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
17. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，.
（1）求sin B值；
（2）求c的值.
（3）若的平分线交BC于点D，求AD的长.
18. 已知在中，为中点，，，.

（1）若，求；
（2）设和夹角为，若，求证：；
（3）若线段上一动点满足，试确定点的位置.
19. 已知为锐角三角形，分别为三个内角的对边, 且，
（1）求；
（2）若，的面积为，求的周长；
（3）若，求周长的取值范围.