精品解析：2026年河北省石家庄市新华区中考一模数学试卷

这是一份精品解析：2026年河北省石家庄市新华区中考一模数学试卷，共5页。
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 为保障石家庄冬季供暖，某供暖公司记录了一周内的最低室外气温，分别为，，，，，，，其中气温最低一天的温度是（ ）
A. B. C. D.
2. 图①是铜制“方斗”，作为我国古代重要的计量器具，它蕴含着丰富的数学文化与几何智慧．图②是其几何示意图，可抽象为底面是正方形的正四棱台，箭头表示主视方向．则该“方斗”的三视图中，形状相同的是（ ）
A. 主视图与俯视图B. 左视图与俯视图
C. 主视图与左视图D. 主视图、左视图、俯视图均相同
3. 随着科技的飞速发展，AI人工智能应运而生．多种AI软件崭露头角，某班级为更好地了解AI软件，计划举办手抄报展览，据统计，“豆包”AI在某功能测试中，每秒可处理数据条，若持续运行秒，则这段时间内共处理的数据条数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图是某校实验室中“小孔成像”的演示装置，保持蜡烛与光屏平行，测得点O到蜡烛、光屏的距离分别为，．若长为，则长为（ ）
A. cmB. cmC. 10cmD. cm
5. 已知等式成立，则的值为（ ）
A. 5B. C. D. 8
6. 如图，在中，，分别是边，上的点，且，连接并延长至点，连接．有下列条件：①；②；③．要使四边形为平行四边形，可以增加的一个条件是（ ）
A. ①或②B. ②或③C. ①或③D. ①或②或③
7. 某学校文创社计划定制书签和笔记本，已知每张书签6元，每本笔记本15元．社团计划花费180元定制两种文创产品（两种都需定制），则定制方案共有（ ）
A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种
8. 计算的结果是（ ）
A. B. 1C. 0D.
9. 如图，在中，，．嘉嘉想用尺规作图法，在的边上找一点，使得．其中不能实现的是（ ）
A. B. C. D.
10. 当时，一次函数最大值为6，则实数的值为（ ）
A. 0B. 1C. 0或1D. 0或
11. 如图，在等边中，是边上一点，将绕点逆时针旋转得到，若，则为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，顶点在轴上，直线：经过点．将正方形沿轴向下平移个单位后，点恰好落在直线上．下列结论中，正确的有（ ）
①直线l的解析式为；
②正方形的边长为：
③平移距离；
④平移后正方形对角线的交点到原点的距离为．
A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①②③④
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 计算：__________．
14. 如图，点为和角平分线的交点，，，．过作分别交，于点，．则的周长为__________．
15. 如图，数轴上点，，分别表示数，，，那么反比例函数图像在第__________象限．
16. 在一次数学实践活动课上，同学们想通过测量一些数据，计算一个正六边形螺母中间圆形螺纹孔的直径．琪琪同学如图放置一把直尺，使直尺的一边经过点A，并与圆相切，交于点M．测得，螺纹孔的直径为__________．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：．芳芳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（■代表被污染的数字）
（1）如果被污染的数字是，请计算：；
（2）如果计算结果大于6，求被污染的数字的最小整数值．
18. 定义：若一个三位数的百位数字与个位数字的和恰好等于十位数字的倍，则这个三位数叫做“和倍数”．例如，三位数，因为，所以它是“和倍数”．
【理解定义】
（1）三位数是“和倍数”吗？ ．（填写“是”或者“不是”）
【建模推理】
（2）设一个“和倍数”的百位、十位、个位数字分别为，，，则，，满足的关系式为 ；
（3）任意一个“和倍数”都能被整除吗？请说明理由．
19. 把两个等腰直角和按如图①所示的位置摆放，，将绕点A按逆时针方向旋转，如图②，连接，设旋转角为．
（1）嘉嘉同学说在旋转过程中，．请帮他证明；
（2）如图③，若，，当点D在线段上时，
① ；
②求CE的长．
20. 为落实“五育并举”的育人理念，某校聚焦德育、智育、体育三项核心素养，对七、八年级学生从以上三方面进行测评，规定综合成绩（满分分）按德育占、智育占、体育占计算，现从七、八年级各随机抽取名学生的三项成绩进行测评，对他们的综合成绩（整数）进行整理、描述和分析．
相关信息：
Ⅰ．七、八年级名学生综合成绩折线统计图如图所示．
Ⅱ．七、八年级学生综合成绩的平均数、中位数、众数如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）统计表中 ， ；根据统计表中的统计量你认为哪个年级综合成绩较好，并说明理由；
（2）已知七年级一名学生的德育得分为分，智育得分为分，体育得分为分．按学校设定的权重计算，其综合成绩恰好为分．求，的值；
（3）规定综合成绩不小于分为优秀．若该校七年级有人，八年级有人，根据样本数据估计七、八年级共有优秀学生多少人；
（4）在抽取的样本中，七年级优秀（分）的学生有人（男女）；八年级优秀的学生有人（男女）．现从七、八年级的优秀学生样本中各随机抽取一名去参加比赛，请用列表或树状图的方法，求抽到的两名学生恰好为一男一女的概率．
21. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在上，．
（1）所在圆圆心的坐标是 ；
（2）所在圆的半径是 ；
（3）求的长；
（4）在网格中过点A作的切线，直接写出这条切线经过的格点坐标（点A除外） ．
22. 某中学物理兴趣小组在探究液体的压强与容器底面积的关系时，把一定质量的水放入不同底面积的均匀柱形容器中．如图①，在实验中发现，水对容器底部的压强（单位：）与容器底面积（单位：）成反比例函数关系．
（1）把一定质量的水放入底面积为40容器时，压强是，求压强关于底面积的函数关系式；
（2）实验小组计划更换不同规格的同类型容器，底面积的调节取值范围是，请结合实验数据计算此时水对容器底部的压强的取值范围；
（3）如图②，现将一个密度均匀实心正方体金属块浸没在水中（水不溢出），容器内水与容器底面接触面积变为原来的，此时水对容器底部的压强比原来增加了．求原来容器的底面积．
23. 矩形和正方形是特殊的平行四边形，我们可以通过如下方式获得矩形和正方形．
【操作1】有一张三角形纸片，顶点分别是，，．部分数据如图①所示．如图②，分别在，上取点，，再沿过点，分别与垂直的虚线剪开，得到①，②，③三块，若这三块能拼接成如图③所示的矩形．
（1）的长为 ；
（2）求点到的距离；
【操作2】
（3）如图④，将沿，折叠后，点和点在点处重合，点落在点处．若四边形为正方形，，，求的面积；
【操作3】
（4）如图，在四边形中，，点，，，分别为四条边中点，与的和为与之间距离的2倍．
嘉嘉说：我可以将四边形分成三块图形，重新拼接，无重叠、无缝隙地组成一个正方形；
淇淇说：我可以将四边形分成四块图形，重新拼接，无重叠、无缝隙地组成一个正方形．
请你帮嘉嘉、淇淇设计裁剪方式，使裁剪后的图形能够拼成一个正方形．（用虚线在图中画出裁剪线，在剪出的每一部分图形上标注序号，并画出拼接后的正方形，在正方形相应位置标注对应的序号）
嘉嘉的做法：
淇淇的做法：
24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线过点．
（1）求抛物线表达式，并求出顶点坐标；
（2）已知直线与抛物线交于A，B两点，与x轴交于点C．
①C（ ， ）；
②当时，如图，直线与轴交于点，与直线x＝2交于点E，当抛物线与线段仅有一个交点时，求k的取值范围；
③过点C与垂直的直线d交抛物线于P，Q两点，M，N分别是，的中点．R为抛物线的对称轴上一点，射线，与x轴分别交于H，S．试探究：当m变化时，是否存在以为顶角的等腰，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
八年级