精品解析：2026年河北张家口市桥东区中考一模数学试题

这是一份精品解析：2026年河北张家口市桥东区中考一模数学试题，共5页。
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将答题卡、试卷和草稿纸一并交回．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）
1. 若，，则点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 若m与n互为相反数，则（ ）
A B. C. D. 1
3. 如图，根据尺规作图的痕迹，可以判断是的（ ）
A. 中线B. 角平分线C. 高线D. 中垂线
4. 2025年，全年全国粮食总产量约为71500万吨，比上年增长．将71500万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后，该几何体的左视图和主视图均不变，则可移走的小正方体的编号为（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
6. 能使不等式成立的负整数解的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 若x，y都是正整数，且满足，则x与y的关系是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，已知面积是12，，点D是上的动点，点E是的中点，点F和点D关于点E成中心对称，则的最小值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
9. 某学校计划给每个班都安装节能灯，现分三个批次购买同一种节能灯，由于购买地点不同，三次购买的单价也不一样．第一次花费380元，第二次花费元，第三次花费元，第二次购买的单价比第一次少元，第三次购买的单价比第一次多元．若第二次和第三次购买的数量相同，现列出方程，则下列说法不正确的是（ ）
A. 方程中的x表示的是第一次购买节能灯的单价
B. 第一次购买节能灯的单价是元
C. 第二次购买节能灯的数量比第一次多了个
D. 如果设第二次购买数量为y个，可列方程为
10. 如图1，有三张卡片，上面分别标有数字1，2，4，它们的背面完全相同．如图2，点P是正五边形边上的动点，点P的起始位置在点A处．现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的数字是几，点P就按顺时针方向走几个边长，然后将卡片放回，按照规则再次抽取，第二次从第一次结束后的位置开始，继续按照规则进行下去，则点P经过两次运动后到达点D的概率是（ ）
A. B. C. D.
11. 嘉嘉在解关于x的一元二次方程时，不小心将一次项系数写成了，解出其中一个根是，现有以下两种说法：
甲：原方程必定有一个根是；
乙：当时，原方程有两个不相等的实数根．
则下列判断正确的是（ ）
A. 甲对，乙错B. 甲错，乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都错
12. 如图，点O为矩形对角线的交点，，，点E是边上一点（不含端点及中点），连接并延长，交边于点F．将矩形沿折叠，点A，D的对应点分别是点，，直线和直线相交于点H，连接，，，嘉嘉得出一个正确的结论：，淇淇继续探究，发现了以下四个结论，其中不正确的是（ ）
A
B 当点和点C不重合时，
C.
D. 当在直线上方时，点到直线距离的最大值为
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 计算：_______．
14. 如图是由16个相同的小菱形组成的网格，已知每个小菱形中的锐角为，且点A，B，C都在格点上，则的值为_______．
15. 如图，的边在x轴上，连接，点D是的中点，反比例函数的图象经过A和D两点．若的面积为24，则k的值为_______．
16. 如图，正方形的边长为，点O在正方形的内部，以O为圆心，2为半径的圆经过点D和C，与边交于点E，在正方形内的圆弧上取一点F，使得，连接并延长和边交于点G，则的值为_______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 数轴上有A，B两点，点A表示的数是，点B表示的数是．
（1）当时，求线段的长；
（2）若点A在点B的右侧，求符合要求的的最小整数值．
18. 已知关于x的一元二次方程．
（1）当时，嘉嘉用配方法解一元二次方程的过程如下：
请指出嘉嘉在第 步出现了错误，并写出正确的解答过程；
（2）若方程的两个实数根分别是和，且，求的值．
19. 为增强学生交通安全意识，某中学举办了交通安全知识竞赛，现随机抽取了部分学生成绩（大于60分）进行分析，成绩按百分制分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．
（1）本次调查共抽取了 名学生；
（2）求表中m的值和扇形统计图中x的值；
（3）若抽取的A等级学生的成绩（单位：分）是：91，92，92，93，94，94，95，95，96，97，97，97，97，98，98，99，99，100，求这组成绩的众数和中位数；若随机从该组数据中抽取一个成绩，求该成绩大于中位数的概率；
（4）已知该校共有学生2000人，学校准备对本次测验安全意识薄弱的学生（D：）进行安全教育，请估计该校需要参加安全教育活动的学生人数．
20. 如图，某旅游景点的游客中心AB垂直于地面，测得游客中心的高度AB为10米，该景点的后山上长有一棵松树EF，嘉嘉在游客中心楼顶A处测得树顶F的俯角α=22.62°，经询问当地导游，得知后山的坡比为3：4，从山脚C处沿着斜坡行走6米可到达E处，游客中心楼底B处到山脚C的距离BC=6米．
（1）求游客中心AB与松树EF之间的水平距离；
（2）求松树EF的高度．（参考数据：）
21. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为和，直线：恒过定点．
（1）求定点的坐标；
（2）当直线和线段有交点时，求的取值范围；
（3）若直线和线段所在直线交于点，点的横坐标为，请用含的代数式表示，并求出当是正整数时，整数k的所有值．
22. 如图，在中，，点D和点E分别在和边上（不与端点重合），且，延长和射线交于点F，作，与边交于点G，作的外接圆在上方的部分，连接．
（1）若，，求的长．
（2）求证：是的切线．
（3）若，，直接写出的值．
23. 如图，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），当时，y的取值范围是．
（1）求抛物线的解析式．
（2）求k的值．
（3）将抛物线在之间的函数图象记作，将在直线下方的部分向上翻折，其余部分不变，得到的新图象记作．设的最高点和最低点的纵坐标分别为和，若，求t的取值范围．
24. 数学兴趣小组对三角形面积的最值问题展开了如下探究：
【探究1】
（1）如图1，已知等边三角形的边长为，则 (用含的代数式表示)；
（2）如图2，菱形的边长为6，，点和点分别在边和边上，，连接，求面积的最小值；
【探究2】
（3）如图3，在中，，为边上的高，(为定值)，求面积的最小值(用含的代数式表示)．
当时，．…………………………………第一步
移项，得，………………………………………第二步
配方，得，即，…………第三步
由此可得，，……………………………………第四步
∴，．……………………………第五步
等级
成绩/分
人数/人
A
18
B
m
C
68
D
30