2025年贵州省中考数学真题（含解析）

这是一份2025年贵州省中考数学真题（含解析），共23页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时长120分钟．考试形式为闭卷．
2．请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分．
3．不能使用计算器．
一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1. 如果向前运动记作，那么向后运动，记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正负数实际应用，根据正负数表示一对相反意义的量，向前为正，则向后为负，进行判断即可．
【详解】解：向前运动记作，那么向后运动，记作；
故选：C．
2. 下列图中能说明一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查对顶角，三角形的外角，比较角的大小，根据相关知识点逐一进行判断即可．
详解】解：A、对顶角相等，故，符合题意；
B、根据三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角可得：，不符合题意；
C、平角的定义得到，直角大于锐角，故，不符合题意；
D、由图可知，，不符合题意；
故选A
3. 贵州省的“花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得名，其中主桥跨径，桥面至水面高度．建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山区跨径桥梁．1420这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的形式为，其中，为整数，根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．
【详解】解：；
故选：C．
4. 如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对边平行，结合平行线的性质，即可得出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故选B．
5. 如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，哪一个点在第四象限（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查判断点所在的象限，根据象限的划分方法，轴下方，轴右侧的区域为第四象限，进行判断即可．
【详解】解：由图可知，点在第四象限；
故选D．
6. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的解，将已知解代入方程，解关于m的一元一次方程即可．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴
∴
故选C．
7. 某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（ ）
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，该常数即可作为概率的估计值．观察表格数据，随着抛掷次数增加，频率逐渐稳定在附近，即可得出答案．
【详解】解：当抛掷次数较小时（如20次、60次等），频率波动较大（、等），当次数增加到500次及以上时，频率稳定在，所以抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为．
故选：B．
8. 若分式的值为0，则实数的值为（ ）
A. 2B. 0C. D. -3
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查分式的值为0的条件，根据分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：且，
解得：；
故选A．
9. 如图，已知，若，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形的性质，进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴；
故选C．
10. 如图，用一根管子向图中容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度（ ）
A. 越来越慢B. 越来越快C. 保持不变D. 快慢交替变化
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查变量的变化情况，根据容器的形状为上窄下宽，即可得出结果．
【详解】解：∵单位时间内注水量保持不变，容器的形状为上窄下宽，
∴从开始到注满容器的过程中，容器内水面升高的速度越来越快；
故选B．
11. 如图，在中，，以为圆心，长为半径作弧，交于点，则的长为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，根据作图得到，进而推出为等边三角形，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可．
【详解】解：根据作图可知：，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴；
故选D．
12. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论：
①线段长为8；
②点的坐标为；
③当时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，求出点的坐标进而求出的长，判断①，联立两个函数解析式，求出点坐标，判断②，图象法判断③即可．
【详解】解：∵点的横坐标为1，
∴，
∴，
∵过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，
∴；
∴；故①正确；
联立，解得：或（舍去）；
∴点的坐标为，故②正确；
由图象可知，当，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误；
故选C．
二、填空题（每小题4分，共16分）
13. 一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是_______________．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．
由红球的个数及球的总数，根据概率的计算公式即可．
【详解】解：∵一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，
∴任意摸出一个球，摸到红球的概率是，
故答案为：．
14. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则与的大小关系是_____________b．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，实数与数轴，熟练掌握数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题的关键．
根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案．
【详解】解：由数轴得：，
∴，
故答案为：．
15. 一元二次方程 的根是___________．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；
根据题意，先移项，然后利用直接开平方法即可求解．
【详解】解：
，，
故答案为：，．
16. 如图，在矩形中，点E，F，M分别在，，边上，分别交对角线、线段于点G，H，且是的中点．若，则的长为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】如图，连接，交于，过作于，求解，证明是的中位线，可得，，，证明四边形是平行四边形，可得，而，，求解，再进一步求解即可.
【详解】解：如图，连接，交于，过作于，
∵，，
∴，
∵矩形，
∴，，
∴，，
∵是的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，而，，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：
本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的性质，三角形的中位线的性质，锐角三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键.
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：；
（2）先化简：，再从中选取一个使原式有意义的数代入求值．
【答案】（1）；（2），当时，原式；当时，原式．
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的运算，负整数指数幂，分式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算绝对值和乘法，最后计算加减法即可得到答案；
（2）先把两个分式通分，再约分化简，接着根据分式有意义的条件确定a的值，最后代值计算即可得到答案．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
∵分式要有意义，
∴，
∴且，
∴当时，原式；当时，原式．
18. 小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上点，并可绕点转动．在横杆处连接一竹竿，在横杆处固定的物体，且．若图中人物竖直向下施加的拉力为，当改变点与点的距离时，横杆始终处于水平状态，小星发现与有一定的关系，记录了拉力的大小与的变化，如下表：
（1）表格中的值是 ；
（2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画与之间的关系．在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；
（3）根据以上数据和图象判断，当的长增大时，拉力是增大还是减小？请说明理由．
【答案】（1）100 （2）见解析
（3）当的长增大时，拉力减小，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，画反比例函数图象，根据函数图象判断增减性，解题的关键是熟练掌握反比例函数的定义，判断出是的反比例函数．
（1）根据表格中的数据找出规律，求出a的值即可；
（2）先描点，然后连线，画出函数图象即可；
（3）根据反比例函数的性质，得出答案即可．
【小问1详解】
解：根据表格中的数据发现：
，
因此点与点的距离与拉力F的乘积不变，
∴；
【小问2详解】
解：与之间的函数图象，如图所示：
【小问3详解】
解：由函数图象可知：F是l的反比例函数，且该函数图象在第一象限内，根据反比例函数的性质可知，F随l的增大而减小，所以当的长增大时，拉力减小．
19. 贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）甲队员成绩的众数为 环，乙队员成绩的中位数为 环；
（2）你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ （填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 （填“平均数”“众数”或“中位数”）；
（3）若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可）
【答案】（1），
（2）甲；平均数 （3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了众数、平均数、中位数、方差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据众数和中位数的定义计算即可得解；
（2）求出甲、乙队员成绩的平均数和方差，比较即可得解，再结合中位数、众数的定义求解即可；
（3）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可．
【小问1详解】
解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的众数为环；
乙队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，乙队员成绩的中位数为环；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
故，，
∴甲队员射击的整体水平高一些，
如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩为、、、、、、、、、、，
此时平均数为，众数为，中位数为，
故会发生改变的统计量是平均数；
【小问3详解】
解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的中位数为环，甲队员成绩的众数为环，
由（2）可得，
∵丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，
∴补全丙队员的成绩如下：
此时丙队员10次成绩的众数为、中位数为、平均数为，均大于甲队员．
20. 如图，在中，为对角线上的中点，连接，且，垂足为．延长至，使，连接，，且交于点．
（1）求证：是菱形；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）垂直平分，根据线段垂直平分线得到，即可证明其为菱形；
（2）先由等腰三角形可设，求出，由角直角三角形得到，可得为等边三角形，再由等腰三角形的性质证明，则，由勾股定理得，最后由即可求解．
【小问1详解】
证明：∵为对角线上的中点，且，
∴垂直平分，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴是菱形；
【小问2详解】
解：如图：
∵，
∴，
设
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
本题考查了菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
21. 贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间．为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A、B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共．
（1）求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨？
（2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A、B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于，至少需要安装多少条A型生产线？
【答案】（1）一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶
（2）至少需要安装3条A型生产线
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
（1）设一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶，根据“同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共”建立二元一次方程组求解；
（2）设需要安装条A型生产线，则安装B种生产线条，根据“4个月生产抹茶不少于”建立一元一次不等式求解即可．
【小问1详解】
解：设一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶，
由题意得：，
解得：，
答：一条A型生产线每月生产抹茶，一条B型生产线每月生产抹茶；
【小问2详解】
解：设需要安装条A型生产线，则安装B种生产线条，
由题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴最小取，
答：至少需要安装3条A型生产线．
22. 某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体活动中心．设计示意图如图②所示，已知，该地冬至正午太阳高度角为．如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知条件完成下列任务．
任务一：计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离的长；
任务二：为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿方向移动一定的距离（活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？
（参考数据：．结果保留小数点后一位）
【答案】任务一：，任务二：该活动中心移动了2米；
【解析】
【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用；
任务一：如图，过作于，结合题意可得：四边形为矩形，，可得，，求解，进一步可得答案；
任务二：如图，过作的平行线，过作的平行线，两线交于点，交于点，过作于，可得，四边形为矩形，，求解，进一步可得答案.
详解】解：任务一：如图，过作于，
结合题意可得：四边形为矩形，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴；
任务二：如图，过作的平行线，过作的平行线，两线交于点，交于点，过作于，
∴，四边形为矩形，
∴，
∴，
∴；
∴该活动中心移动了2米.
23. 如图，在中，是直角，为的中点，为的切线交的延长线于点．连接，．
（1）点与的位置关系是 ，线段与线段的数量关系是 ；
（2）过点作，与的延长线交于点．根据题意补全图形，判断的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若的半径为，求的长．
【答案】（1）在线段上；；
（2）补图见解析，为等腰三角形
（3）
【解析】
【分析】（1）根据圆周角定理与弧，弦，圆心角定理可得答案；
（2）补图如下， 连接，证明，，结合，可得，进一步可得结论；
（3）如图，过作于，求解，，，，可得，从而可得答案.
【小问1详解】
解：∵是直角，
∴为直径，
∵为圆心，
∴在线段上；
∵为的中点，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：补图如下，为等腰三角形，理由如下：
连接，
∵为的切线交的延长线于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
小问3详解】
解：如图，过作于，
∵的半径为，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴.
本题考查的是勾股定理的应用，圆周角定理的应用，弦，弧，圆心角之间的关系，切线的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键.
24. 用石块打水漂是一项有趣的活动．抛掷后的石块与平静的水面接触．石块会在空中近似的形成一组抛物线的运动路径．如图①，小星站在河边的安全位置用一个石块打水漂，石块在空中飞行的高度y与水平距离之间的关系如图②所示．石块第一次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且，石块在水面上弹起后第二次与水面接触于点，运动路径近似为抛物线，且．（小星所在地面、水面在同一平面内，且石块形状大小、空气阻力等因素忽略不计）
（1）如图②，当时，若点坐标为，求抛物线的表达式；
（2）在（1）的条件下，若，在水面上有一个截面宽，高的矩形的障碍物，点的坐标为，判断此时石块沿抛物线运动时是否能越过障碍物？请说明理由；
（3）小星在抛掷石块时，若的顶点需在一个正方形区域内（包括边界），且点在和之间（包括这两点），其中，求的取值范围．（在抛掷过程中正方形与拋物线在同一平面内）
【答案】（1）
（2）不能，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）首先得到，然后求出，然后将代入求解判断即可；
（3）首先求出，然后由越小开口越大，越大开口越小，点在和之间（包括这两点）得到当抛物线顶点为点M，且经过点时，开口最大，此时a最大，当抛物线顶点为点P，且经过点时，开口最小，此时a最小，然后分别利用待定系数法求解即可．
【小问1详解】
∵当时，
∵点坐标为
∴
∴
∴抛物线的表达式为；
【小问2详解】
不能，理由如下：
∵，点坐标为
∴
∴
∵点的坐标为，
∴
∴将代入
∴此时石块沿抛物线运动时不能越过障碍物；
【小问3详解】
∵正方形，
∴
∴如图所示，
∵抛物线开口向下
∴
∵越小开口越大，越大开口越小，点在和之间（包括这两点）
∴由图象可得，当抛物线顶点为点M，且经过点时，开口最大，此时a最大
∴设的表达式为
将代入得，
解得；
∴由图象可得，当抛物线顶点为点P，且经过点时，开口最小，此时a最小
∴设的表达式为
将代入得，
解得；
∴的取值范围为．
此题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数解析式，正方形的性质等知识，数形结合是解题的关键．
25. 如图，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）．
【问题解决】
（1）如图①，若点与线段的中点重合，则 度，线段与线段的位置关系是 ；
【问题探究】
（2）如图②，在点运动过程中，点在线段上，且，探究线段与线段的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，求的长．
【答案】（1），；（2），理由见解析；（3）的长为或.
【解析】
【分析】（1）根据菱形的性质证明为等边三角形，再结合等边三角形的性质可得答案；
（2）如图，把绕顺时针旋转得到，证明为等边三角形，可得，，求解，，，可得，进一步可得结论；
（3）如图，当在线段上，记与交于点，证明，可得，设，则，可得，证明，再进一步解答即可；如图，当在线段上时，延长交于，同理可得： ，设，而，则，可得，证明，再进一步可得答案.
【详解】解：（1）∵在菱形中，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∵点与线段的中点重合，
∴，；
（2）如图，把绕顺时针旋转得到，
∴，，，
∴为等边三角形，
∴，，
∵点在线段上，且，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴；
（3）如图，当在线段上，记与交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴，
∴，
如图，当在线段上时，延长交于，
同理可得：，，
∴，
设，而，则，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∴，
综上：的长为或.
本题考查的是等边三角形的判定与性质，菱形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质，本题的难度大，作出合适的辅助线是解本题的关键.抛掷次数
20
60
100
120
140
160
500
1000
2000
5000
“正面朝上”的次数
12
38
58
62
75
88
275
550
1100
2750
“正面朝上”的频率
点与点的距离
1
2
3
拉力的大小
300
200
150
120