湖北省襄阳市第五中学2025-2026学年高一下学期4月阶段测试数学试卷（Word版附解析）

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这是一份湖北省襄阳市第五中学2025-2026学年高一下学期4月阶段测试数学试卷（Word版附解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 化简得（）
A. B. C. D.
2. 已知内角，，所对的边分别为，，，且，，则外接圆的半径为（）
A. 5B. 10C. D.
3. 已知，为平面内一组基底，，，，若，，三点共线，则的值为（）
A. B. C. 2D. 5
4. 若平面上的三个力，，作用于一点，且处于平衡状态.已知，，与的夹角为120°，则的大小为（）
A. 1B. C. D. 3
5. 已知，则（）
A. B. C. D.
6. 在中，角的对边分别为，已知，，则（）
A. B. C. D.
7. 已知扇形的半径为5，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系，，，弧的中点为，则（）
A. B. C. D.
8. 已知中，，，且的最小值为，则（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 在中，已知.则（）
A. 为锐角三角形B. 的面积为
C. D.
10. 已知非零向量，满足，则（）
A. ，的夹角为
B.
C. 若，，则的外接圆半径长为
D. 若，向量满足，则的最大值是
11. 如图，在中，，为边上的中点，，，且，则（）
A. 外接圆的半径为B.
C. 的最大值为3D. 的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 海军某登陆舰队在一次海上训练中，雷达兵在处发现在北偏东50°方向，相距30公里的水面处，有一艘舰艇发出液货补给需求，它正以每小时50公里的速度沿南偏东70°方向前进，这个雷达兵立马协调在处的舰艇以每小时70公里的速度，沿北偏东方向与舰艇对接并进行横向液货补给．若舰艇要在最短的时间内实现横向液货补给，则______．
13. 平行四边形中，，则_______.
14. 在中，a，b，c为三边，若，则面积的最大值为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知平面向量，，，且，．
（1）若//，且，求的坐标；
（2）若向量与的夹角是锐角，求实数的取值范围．
16. 已知，且．
（1）求的值；
（2）求值；
（3）求角的大小．
17. 在中，分别为角的对边，向量，，且.
（1）求角；
（2）若角的平分线交于点，，，求的周长．
18. 如图，已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积记为S，且，D是的中点，点E在线段上且，线段与线段交于点M.
（1）求角A大小；
（2）若，求值；
（3）若，且点G是的重心，求线段的最小值.
19. 如图，设、是平面内相交成的两条射线，、分别为、同向的单位向量，定义平面坐标系为仿射坐标系，在仿射坐标系中，若，则记．
（1）在仿射坐标系中，若，求；
（2）在仿射坐标系中，若，，且与的夹角为，求；
（3）如图所示，在仿射坐标系中，、分别在轴、轴正半轴上，，，、分别为、中点，求的最大值．