广西壮族自治区百色市田阳区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

这是一份广西壮族自治区百色市田阳区2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题试卷主要包含了100人，根据题意，得解得．等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟；满分：120分）
注意事项：
1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．
2、本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效．
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．将一个三棱柱展开，其展开图是（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，小明同学用剪刀沿着虚线将一张圆形纸片剪掉一部分，发现剩下纸片的周长比原来的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
第3题图
A．两点之间，直线最短B．经过一点，有无数条直线
C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短
4．不能由一副三角板拼出的角的度数是（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于的方程组的解是，那么的值为（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法：①有理数是指整数和分数；②没有最大的有理数，最小的有理数是0；③有理数的绝对值都是非负数；④几个数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负；⑤3.14159精确到千分位是3.14，其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．若，则的值为（ ）
A．－16B．－10C．8D．10
8．学校操场旁边有一块长为20米，宽为10米的长方形空地，计划在这块空地上规划出一个长方形的菜地，作为劳动实践教育基地，如图所示空地四面需留出宽都是米的小路，中间余下的长方形部分为菜地，则菜地的面积为（ ）
A．平方米B．平方米
C．平方米D．平方米
9．实数在数轴上的位置如图所示，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
10．线段，那么线段的长一定是（ ）
A．B．C．或D．不能确定
11．某公司的生产量在1－7月份的增长率变化情况如图所示，从图上看。下列结论正确的是（ ）
A．1月份生产量最大B．这七个月中，每月的生产量不断增加
C．1－6月生产量逐月减少D．这七个月中，生产量有增加有减少
12．如图，这是某年12月的月历表，任意圈出一竖列上相邻的四个数，请你运用方程的思想来研究，发现这四个数的和不可能是（ ）
A．50B．58C．68D．70
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．－2的相反数是_____
14．已知是方程的一个解，则的值为_____
15．若，则的余角的度数是_____
16．某商家举办开业大酬宾活动，凡是关注店铺微信公众号的顾客，购买一件标价为元的商品可享受标价打6折再减10元的双重优惠（限购一件），一位顾客关注了该店铺的微信公众号，则他购买一件标价为元的商品实际需付款_____元。
17．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两，每只燕的重量为两，列方程组为_____．
18．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去。
第18题图
试利用图形揭示的规律计算：
_______
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）
19．（本小题6分）计算：
20．（本小题6分）先化简，再求值：，其中．
21．（本小题10分）解方程组：
22．（本小题10分）已知：（如图）。
（1）求作：以为一边，作；（要求：仅用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，则的度数为_____。
第22题图
23．（本小题10分）七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元。现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费。
（1）若有名学生，用代数式表示：采用两种优惠方案各需付多少元？
（2）当时，采用哪种方案优惠？
（3）当时，采用哪种方案优惠？
24．（本小题10分）游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查。请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了_____名学生；
（2）这次抽样调查中，“家长陪同时会”的学生所占比例为_____%，“一定不会”的学生_____人；
（3）这次抽样调查中，“一定不会”的学生在扇形统计图中所占圆心角的度数是多少度？答：_____；
（4）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会”下河游泳？答：_____。
25．（本小题10分）某山区有23名中、小学生因贫困失学需要资助，已知资助一名中学生的学习费用为元，资助一名小学生的学习费用为元．某校学生积极捐助，初中各年级学生捐款数额与用其恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：
（1）求的值；
（2）初三年级学生的捐款恰好解决了其余贫困中小学生的学习费用，求初三年级学生的捐款可资助的贫困中、小学生人数分别为多少．
26．（本小题10分）综合与实践
【特例感知】：
（1）如图1，已知线段，点为线段上的一个动点，点分别是和的中点．
①若，则线段_____cm；
②若，则线段_____．
【知识迁移】：
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数。
【拓展探究】：
（3）已知在内部的位置如图3所示，，，且，请直接写出_____°．（用含的式子表示）
第26题图
2024－2025学年度上学期期末测试七年级数学参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
二、填空题（每题2分，共12分）
13．2 14．11 15． 16．
17． 18．
19．（本小题6分）解：原式
20．（本小题6分）解：原式
当时原式
21．（本小题10分）解：
①，得③
②+③，得解得．
把代入①，得解得．
所以，原方程组的解为
22．（本小题10分）解：（1）作图。
在内部做对的给3分；
（2）或（每答对一个给2分，共4分）
23、（本小题10分）解：（1）采用甲方案需付：（元），
采用乙方案需付：元。
（2）当时，采用甲方案付费（元），
采用乙方案付费（元）
因为，所以采用甲方案优惠。
（3）当时，采用甲方案付费（元），
采用乙方案付费（元）
因为，所以采用乙方案优惠。
24、（本小题10分）解：（1）400（2）57.5 100 （3）90度（4）100人
25、（本小题10分）解：（1）根据题意，得解得．
答：的值分别为800元和600元。
（2）设初三年级学生的捐款可资助的贫困中学生人数为人，则资助小学生的人数为人，根据题意，得
解得所以
答：初三年级学生的捐款可资助的贫困中、小学生人数分别为4人和7人。
26、（本小题10分）
解：（1）①7 ②7
（2）解：因为是内部的一条射线，射线平分，
射线平分，所以．
因为，
所以
（3）．
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
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19
20
21
22
23
24
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26
27
28
29
30
31
年级
捐款数额（元）
资助贫困中学生人数（名）
资助贫困小学生人数（名）
初一年级
4000
2
4
初二年级
4200
3
3
初三年级
7400
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
D
D
D
A
B
C
B
C
B
C