浙江省宁波市2026届高三下学期二模考试数学试卷含答案（word版）

这是一份浙江省宁波市2026届高三下学期二模考试数学试卷含答案（word版），共12页。试卷主要包含了 数列 an 满足等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“贴条形码区”。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试题卷上的答案无效。
3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4. 考生必须保持答题卡的整洁，不要折叠、不要弄破。
选择题部分(共 58 分)
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的。
1. 复数 z=1+i−1+2i 的虚部为
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
2. 集合 U={x∈Zx∣≤3},A={0,1,2,3} ,则 ∁UA 中的元素个数为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 已知 a>0,b>0 ,则 “ ab>4 ” 是 “ a+b>4 ” 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知正方形 ABCD 的边长为 1,则 AB+BC−DB=
A. 0 B. 1 C. 2 D. 2
5. 某中学校园十佳歌手比赛中, 7 位评委对某歌手的评分分别为 8.5, 8.6, 8.8, 9.2, 9.4, 9.5,9.7,记为数组 A ,将数组 A 中去掉一个最高分和一个最低分后保留的 5 个有效评分记为数组 B ,对这两个数组进行比较,有
A. 极差相同 B. 方差相同 C. 60% 分位数相同 D. 平均数相同
6. 在钝角 △ABC 中, b=8,c=7,C=60∘ ,则 △ABC 的面积为
A. 43 B. 63 C. 83 D. 103
7. 已知函数 fx=−2x−1,−2≤x0 ,设 a,b,c 是三个不同的实数,且满足 ffa=ffb=ffc ,则 a+b+c 的最小值为
A. e2−1 B. e−1C. e2−1+1e D. e−1+1e2
8. 数列 an 满足: a1=1,a2=2,an=−1n−1an−1+an−2n>2,Sn 为 an 的前 n 项和,则
A. a2026=1 B. a2026=2026 C. S2026=1 D. S2026=2026
二、选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 若 a,b 是两个不相等的正实数,则双曲线 C1:x2a2−y2b2=1 与双曲线 C2:y2b2−x2a2=1 的
A. 实轴长相等 B. 焦距相等 C. 离心率相同 D. 渐近线相同
10. 定义在 R 上的函数 fx 满足: f1=1,fx+y=fxf1−y+f1−xfy ,则
A. f0=0B. f12=−22
C. f1−x=f1+x D. fx+2=fx
11. 正四棱台 ABCD−A1B1C1D1 的高为 2,A1B1=2,AB=8 ，点 M,N,P 均在平面 B1AC 内， 且直线 D1P 与 MN 夹角的正切值的最小值为 22 ,则
A. 点 P 的轨迹的长度为 236π
B. 直线 D1A1 与 D1P 所成角的正切值的最小值为 65
C. 线段 PC1 的长度的最小值为 2
D. 点 P 到直线 B1C1 的距离大于 23
非选择题部分 (共 92 分)
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
(第 14 题图)
12. 若 tanα−π4=3 ,则 tanα= _____▲_____.
13. 在等差数列 an 中, Sn 为其前 n 项和, 若 S3=6,S5=20 ,则 S7= _____▲_____.
14. 如图,已知定点 B2,−2，BC⊥x 轴于点 C ， M 是线段 OB 上任意一点， MD⊥x 轴于点 D ， ME⊥BC 于点 E ， OE 与 MD 相交于点 P ，则 PD+PC 的最小值为_____▲_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13 分) 已知函数 fx=sin2x+π6+sin2x−π6+2cs2x+m 的最大值为 1 .
(1)求常数 m 的值；
( 2 )求使 fx≥0 成立的 x 的取值集合.
16. (15 分) 已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1a>b>0 的离心率为 32 ,且过点 1,32 .
(1)求椭圆 E 的方程；
(2)已知点 P2,−1 ，斜率为 −12 的直线 l 与椭圆 E 交于 A,B 两点.当 △PAB 的面积最大时，求直线 l 的方程.
17. (15 分)在 △ABC 中， ∠ACB=π3,AC=4,BC=2 ， M 为 AC 的中点，如图，沿 BM 将 △CMB 翻折至 △DMB 位置,满足 DA=10 .
(第 17 题图)
(1)证明:平面 DMB⊥ 平面 ABM ；
(2)线段 AB 上是否存在点 P ，使得 P 在平面 DAM 内的射影恰好落在直线 DM 上. 若存在,求出 AP 的长度; 若不存在,请说明理由.
18.(17 分)某自动文本生成工具存在两种常见状态:状态1为生成状态，在此状态下， 工具根据用户输入的提示、主题或参数，利用预训练模型生成文本内容；状态 2 为优化状态, 在此状态下, 工具对已生成的文本进行校对、润色、改写或结构优化. 已知该文本生成工具能自动进行状态切换或保持, 每进行一次状态切换或保持称为一次自动操作. 假设首次 (第一次) 自动操作后处于状态 1 和状态 2 的概率均为 12 , 且之后每次自动操作后所处的状态仅与操作前的状态有关, 与更早的状态无关. piji,j∈{1,2} 表示从第二次自动操作开始,每次自动操作时从状态 i 到状态 j 的概率,若 p11=23,p21=13 ,且 p11+p12=1,p21+p22=1 .
(1)记前 2 次自动操作后的状态中状态为 1 的次数为 X ，
(i)求前 2 次自动操作后的状态中第一次状态为 1 ，第二次状态为 2 的概率；
(ii) 求随机变量 X 的期望 EX ;
(2)记事件 Qk :前 2kk∈N∗ 次自动操作后的状态中状态 1 和状态 2 均为 k 次， 当 k≥3 时,证明: PQk≥13PQk−1+427PQk−2 .
19. (17 分) 设 a>0,a≠1 ,函数 fx=ax+b,gx=lgax−b .
(1)若 a=e,b=e2 ，求 fx 在 x=2 处的切线方程；
(2)若 a>1 ， b=e2 ，若 fx 与 gx 的图象有两个公共点，求 a 的取值范围；
(3)若存在 a∈0,1 ，使得 fx 与 gx 的图象有三个公共点，求实数 b 的取值范围.