2025-2026学年北师大版数学八年级下册期中模拟试卷

这是一份2025-2026学年北师大版数学八年级下册期中模拟试卷，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在直角坐标系中，点关于原点的对称点是（ ）
A．B．C．D．
4．2022年北京冬奥会的成功举办点燃了国人对冬季滑雪项目的热爱．如图，灌云伊芦山霞波滑雪场有一坡角为30°的滑雪道，滑雪道长240米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）
A．100米B．120米C．240米D．480米
5．下列不等式变形正确的有（ ）
①若，则；②，则；③，且，则；④若，则
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，直线（）与交于点A，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在ΔABC中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，下列结论不正确的是（ ）
A．
B．若，则
C．当时，则D为中点
D．当为等腰三角形时，
8．如图，ΔABC中，平分，的垂直平分线交于点F，交于点E，连接，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知的平分线与BC的垂直平分线相交于点，垂足分别为、，则（ ）
A．6B．3C．2D．1.5
10．如图，点在一条直线上，ΔABD,ΔBCE均为等边三角形，连接和，分别交于点，交于点，连接，下面结论：

①；②；③ΔBPQ为等边三角形，其中结论正确的有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．0个
二、填空题
11．如图，将ΔABC沿方向平移得到ΔDEF，则的长为 ．
12．不等式的非负整数解有 个．
13．若不等式的解集是，则的取值范围是 ．
14．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ．
15．如图，在等腰三角形中，，D为延长线上一点且，垂足为C，连接，若的面积为9，则的长为 ．

16．如图，在等边ΔABC中，，点E为高上的一动点，以为边作等边，连接，则的最小值为 ．

17．如图，在中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒．当为等腰三角形时，的值是 ．
18．如图，在ΔABC中，分别是的垂直平分线，，则 cm．
三、解答题
19．解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上.
20．如图，已知，用不带刻度的直尺和圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）

(1)在图1中，在边上求作一点D，使得点D到边的距离相等；
(2)在图2中，在边上求作一点E，使得．
21．如图，在ΔABC中，是高，是角平分线，，相交于点，且，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
22．某制衣厂现有20名工人，每天都制作衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．已知一件衬衫的利润为30元，一条裤子的利润为16元，该厂要求每天利润不少于1750元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
23．如图，在ΔABC中，点在边上，过点作，垂足为的延长线交的延长线于点，且．
(1)求证：ΔABC是等边三角形：
(2)连接，若是的角平分线，试探究线段与之间的数量关系，并说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上．
(1)将ΔABC绕点A顺时针旋转，得到（点，分别是B，C的对应点），在图中画出；
(2)在图中画出ΔABC关于点O中心对称的（点，分别是B，C的对应点），点的坐标是 ；
(3)在（1）、（2）的基础上，我们发现点，关于某点中心对称，则对称中心的坐标是 ．
25．在学习一元一次不等式与一次函数时，小明在同一个坐标系中作出了一次函数和的图象（如下图），两直线交于点，分别与轴交于两点．已知点，观察图象并回答下列问题：
(1)关于的方程的解是____________；关于的不等式的解集是____________．
(2)若点的坐标为，直接写出关于的不等式的解集并求出的面积．
26．（1）如果关于x的方程的解是不等式组的一个解，求m的取值范围；
（2）若关于的方程组的解的值都在不等式组的解集内，求实数a的取值范围．
27．综合实践
在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合．则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”，如图3-1，与都是等腰三角形，其中，则（边角边）．
【初步把握】如图2，与都是等腰三角形，，，且，请直接写出图中的一对全等三角形．
【深入研究】如图3，已知，以为边分别向外作等边和等边，交于点Q，求的大小，并证明：．
【拓展延伸】如图4，在两个等腰直角和中，，，，连接交于点，请判断和的关系，并说明理由．
参考答案
1．D
【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心．
【详解】解：选项A、B、C均能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
选项D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
故选：D．
2．B
【分析】根据不等式在数轴上表示为一些区间，大于等于小于等于为实心点，大于和小于为空心点即可解答．
【详解】解：∵不等式的解集为，
∴符号是大于，有等号，
∴方向向右，起点是实心点，
故选．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式，熟记在数轴上表示不等式的方法是解题的关键．
3．A
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】解：点关于原点的对称点是：，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的符号是解题关键．
4．B
【分析】本题考查的是角的直角三角形的性质，根据含角的直角三角形的性质计算即可．
【详解】解：在中，米，
则米，
故选：B．
5．B
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：①若，则，故①正确；
②，则，故②错误；
③，且，则，故③错误；
④若，则，故④正确；
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了利用函数图象解不等式，一次函数图象上点的坐标特征，先求出点A的横坐标，然后根据函数图象写出答案即可．
【详解】解：把代入，得
∴
∴不等式的解集是．
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理和外角性质，计算各角的度数是解题的关键．
A．根据三角形外角的性质即可得到；
B．当时，；
C．根据，得，根据等腰三角形的性质得到为中点；
D．根据三角形外角的性质得到，求得，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到或．
【详解】解：A．∵，
∴，
∵，
∴，
∴由三角形内角和定理知：，故A正确，不符合题意；
B．∵，
∴，
由A知：，
∵，
∴，
∴，故B正确，不符合题意；
C．∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴D为中点，故C正确，不符合题意；
D．∵，
∴，
∴，
∵为等腰三角形，
∴或，
当时，，
∵，
∴，
当时，，
∴，故D错误，不符合题意．
故选：D．
8．B
【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据三角形内角和定理得，再根据角平分线的定义得到，根据垂直平分线的性质得到，得到，再由计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
9．B
【分析】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键．
连接、，由的平分线与的垂直平分线相较于点D，，，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得，，从而得到，可证的，则可得，即可得到结果．
【详解】连接、，
是的平分线，，，
，，
，
是的垂直平分线，
，
在和中
，
，
，，
．
故选：B
10．A
【分析】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
【详解】解：、为等边三角形，
，，，
，，
在和中，
，
，
①正确；
，
，
，
，
②正确；
在和中，
，
，
，
∵，
为等边三角形，
③正确；
故选：A．
11．5
【分析】本题考查了平移的性质，根据将ΔABC沿方向平移得到，即可得出的长．
【详解】解：∵将ΔABC沿方向平移得到，
∴
故答案为：5
12．
【分析】先根据不等式的基本性质求出的取值范围，再根据的取值范围求出符合条件的的非负整数解即可．
【详解】解：，
移项，得：，
系数化为，得：，
∴不等式的非负整数解为：，，，
∴不等式的非负整数解有个，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
13．
【分析】根据不等式的性质可以得到的正负情况，从而可以得到的取值范围．
【详解】解：不等式的解集是，
∴，解得，，
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是明确不等式的性质．
14．/
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．根据同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解求解即可．
【详解】解：∵不等式组无解，
∴，
∴．
故答案为：．
15．6
【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形全等的判定和性质，过A作于H，过E作于F，利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】解：过A作于H，过E作于F，如图所示：
，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴的面积为：，
解得：，（负值舍去）．
故答案为：6．
16．
【分析】首先证明，推出，作点关于的对称点，连接，，，，此时的值最小，最小值即为线段的长．
【详解】解：如图，

∵ΔABC是等边三角形，，
∴，
∵是等边三角形，
∴，，
∴，
在和ΔBCF中，
，
∴，
∴，
作点关于的对称点，连接，，连接，则，的最小值是线段BG的长，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
17．或2或
【分析】本题考查了勾股定理以及等腰三角形的知识．当为等腰三角形时，分三种情况：①当时；②当时；③当时，分别求出的长度，继而可求得值．
【详解】解：在中，，
；
①当时，如图，
；
②当时，如图，
，
则；
③当时，如图，
，，，
在中，，
所以，
解得：，
综上所述：当为等腰三角形时，或或．
故答案为：或2或．
18．6
【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
连接，先证明，从而证得为等边三角形，即可得到，进而得到答案．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵分别是的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
故答案为：6．
19．，数轴见解析
【分析】根据去分母、去括号、移项、化系数为1的步骤可求解．
【详解】解：由①得：，
由②得：，

∴不等式组的解集为.
【点睛】本题考查一元一次不等式组的求解．掌握相关求解步骤及易错点是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）作的角平分线，与的交点即为点D；
（2）作线段的垂直平分线，与的交点即为点E；
【详解】（1）解：如图，点D即为所作；

（2）解：如图，点E即为所作；

【点睛】本题考查作图—角平分线，角平分线的性质，作图—线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质．掌握基本作图方法是解题关键．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形角平分线的定义，直角三角形的两个锐角互余，理解三角形的高与底边垂直是解题关键．
（1）利用高的定义得到直角，结合直角三角形两锐角互余求出；
（2）根据，求出，再结合直角三角形两锐角互余求出，然后利用角平分线定义和三角形内角和定理，即可求出．
【详解】（1）解：在ΔABC中，是高，
，
，
．
答：．
（2）解：由（1）知，，
，
，
，
平分，
，
．
答：．
22．至少需要安排名工人制作衬衫
【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
【详解】解：设需要安排名工人制作衬衫，依题意，得
，
解得
答：至少需要安排名工人制作衬衫．
23．(1)见解析
(2)，理由见解析
【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键：
（1）等边对等角，结合三角形的外角的性质，得到，三角形的内角和定理得到，进而求出，即可得证；
（2）根据等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，进行求解即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴是等边三角形；
（2）解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是等边三角形，是的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．(1)画图见解析
(2)画图见解析，点的坐标是
(3)．
【分析】本题考查旋转作图，中心对称，点的坐标，熟练掌握利用旋转的性质作图是解题的关键．
（1）根据旋转的性质，分别是作出点A、B、C旋转后的对应点，再连接即可；
（2）根据中心对称的性质，分别是作出点绕点逆时针旋转后的对应点，再连接即可，根据点位置，写出点坐标即可；
（3）连接，交轴于，根据中心对称的性质，求出的中点的坐标即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；
（2）解：如图，即为所求作的三角形；
由的位置可得：点的坐标是；
（3）解：如图，连接，交轴于，
由图可得：为对称中心，坐标为．
25．(1)，
(2)不等式的解集是．的面积为
【分析】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式．
（1）利用直线与轴交点即为时，对应的值，进而得出答案；
（2）根据图象找到图象在图象上方所对应的x的范围，再利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】（1）解：一次函数和的图象，分别与轴交于点，
关于的方程的解是，
关于的不等式的解集，为，
故答案为：，；
（2）解：点的坐标为，
由图象可知，不等式的解集是．
，点，
，
．
26．（1）；（2）
【分析】本题主要考查了解一元一次方程、解二元一次方程组、解不等式组等知识点，掌握相关计算方法是解题的关键．
（1）先分别求出方程和不等式组的解集，然后得到关于m的不等式组求解即可；
（2）先分别求出方程组、不等式组的解集，然后根据题意得到关于a的不等式组求解即可．
【详解】（1）解：解关于x的方程得：，
解不等式组得：，
所以，解得：．
（2）解：解关于的方程组得：，
解不等式组得：，
所以，解得：．
27．初步把握：；深入研究：，证明见解析；拓展延伸：，，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形外角的定义及性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
初步把握：先证明，再利用“”证明即可；
深入研究：由等边三角形的性质可得，，，再证明，进而证明，得出，即可得解；
拓展延伸：证明，得出，，即可得解．
【详解】解：初步把握：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
故答案为：；
深入研究：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴；
拓展延伸：，，理由如下：
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．