2026年广东省深圳市南山实验教育集团中考数学一模试卷-（Word版附解析）

这是一份2026年广东省深圳市南山实验教育集团中考数学一模试卷-（Word版附解析），共60页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个数中，最小的是（ ）
A. 0B. -（-1）C. -2D. |-3|
2.如图，2026年春晚《武BOT》节目中，宇树人形机器人与河南塔沟武校学员同台演绎时，需在定制斜坡舞台完成腾跃动作.若该斜坡的坡度为3：4，机器人腾跃点B的水平宽度AC=80厘米，则腾跃点的垂直高度BC为（ ）
A. 30厘米B. 60厘米C. 80厘米D. 120厘米
3.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中是平行的光线，在空气中也是平行的，如图，水面和杯底互相平行，∠1+∠2=130°，∠3=100°，则∠1的度数为（ ）
A. 55°B. 50°C. 45°D. 40°
4.下列计算正确的是（ ）
A. 2a+3b=5abB. a2•a3=a6
C. （-2x）3=-8x3D. （m+4n）（m-4n）=m2-4n2
5.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A. abc＜0
B. a+b+c=2
C. b2-4ac＞0
D. 当x＞-1时，y随x增大而减小
7.“湾区之光”摩天轮位于深圳欢乐港湾内，是国内首个全景回转式进口轿厢摩天轮.其示意图如图所示，“湾区之光”总高128米（即最高点离水面平台l的距离），圆心O到l的距离为73米，匀速旋转一圈时间是28分钟.某轿厢从点A出发顺时针旋转，7分钟后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径长度为（ ）米（结果保留π）
A. B. C. D.
8.如图所示，正方形ABCD中，点E为AB边上靠近点A的三等分点，连接DE，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，连接A′C，A′B，则的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.请写出使（a+1）0有意义的a的一个值： .
10.某校准备结合中国传统节日进行诗词创作活动.若从以下传统节日中选一个：春节（农历正月初一）、元宵节（农历正月十五）、端午节（农历五月初五）、中秋节（农历八月十五）、重阳节（农历九月初九），则抽到的节日在农历正月的概率为 .
11.已知x-y=4，则x2-y2-8y= .
12.如图，过反比例函数图象上一点A作AD垂直于x轴，垂足为D，交反比例函数的图象于点B，连接OA交y2于点C，连接CD，若△OCD的面积为6，则k= .
13.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是边BC上一动点（BD＞CD），连接AD，将AD绕点A逆时针旋转60°到AE上，连接CE，BE，取BE中点G，若DE⊥CE，则的值为 .
三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题5分)
计算：.
15.(本小题7分)
先化简，再求值：，其中a从-1，0，1，2中取一个合适的数代入求值．
16.(本小题8分)
某校为了解九年级学生对某个数学知识点的掌握程度，特地开展数学素养调研，随机抽取60名九年级学生，将其分为3组，每组20人，并根据《新课标》中的结果目标分为5类：其中“完全不理解”记为0分，“了解”记为1分，“理解”记为2分，“掌握”记为3分，“应用”记为4分，现把3个小组的得分进行统计分析，过程如下：
【数据整理】
（1）请补全第1小组得分条形统计图.
（2）第2小组得分扇形统计图中，“得分为4分”这一项所对应的圆心角的度数为______°.
【数据分析】
（3）根据上述图表填空：a=______，b=______，c=______.
（4）结合上述数据，请你分析对于该数学知识点哪组掌握程度最弱，并说明原因.
17.(本小题9分)
2025年第15届全运会闭幕式在深圳市举行，全运会举办期间，与吉祥物“喜洋洋”“乐融融”相关的文创产品深受大家喜爱.某公司接到首批订单，要生产文创产品共2400件.公司有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍.先由甲、乙两个车间共同完成1800件，剩余产品再由乙车间单独完成，前后共用12天完成这批订单.
（1）求甲、乙两个车间每天分别生产多少件产品；
（2）首批订单完成后，公司将继续生产30天该产品，每天只安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？最大生产总量是多少？
18.(本小题10分)
如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，O是圆心.
（1）请用无刻度的直尺和圆规在图中作以AC为对角线，AB、BC为边的平行四边形ABCD；
（2）求证：AD是⊙O的切线；
（3）若AB=3，BC=2，求⊙O的半径.
19.(本小题11分)
综合与实践
为建立科学的评价体系，引导学生真正热爱体育，养成终身锻炼的习惯.自2026年起，深圳体育中考由考两项调整为考三项，球类运动成为考试必选项之一.某学校为助力九年级学生备战中考，在大课间时组织学生进行排球发球训练.
如图，小明站在点O处练习发球，他将球从点O正上方的点B处发出，球的飞行路线为抛物线，且抛物线的最高点C到y轴总是保持6米的水平距离，竖直高度总是比出手点B高出1米，已知排球场的边界点A距点O的水平距离OA=19米，球网EF高度为2.24米，OE=9米.
（1）已知小明发球时的出手点离地面高度为1.7米（OB=1.7米），求排球运动路径的抛物线解析式.
（2）判断此时排球能否越过球网？排球是否出界？请说明理由.
（3）若小明调整起跳高度，使球在点A处落地，此时形成的抛物线记为l1，球落地后立即向右弹性反弹，形成另一条与l1形状相同的抛物线l2，且此时排球运行的最大高度为1米.球场外有一个可以移动的无盖排球回收筐MNPQ，其纵切面为直角梯形，其中米，MN=2米，米.若排球经过向右反弹后沿l2的路径落入回收筐MNPQ内（球下落过程中碰到点P，Q均视为落入框内），设点M的横坐标为s,请求出s的取值范围.
20.(本小题11分)
在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究几何图形的经验，请运用已有经验，对“腰分双等四边形”进行研究.
【图形定义】
若四边形的一条对角线把其分割成两个等腰三角形.且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为“腰分双等四边形”，这条对角线为“腰分线”.
（1）【概念理解】如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，连接BD，点E是BD的中点，连接AE，CE.求：
①四边形ABCE______（填“是”或“不是”）腰分双等四边形；
②若∠AEC=90°，∠ADC的度数为______°.∠ABC的度数为______°.
（2）【性质探究】如图2，正方形ABCD边长为6，点F为其内部一点（不含中心），四边形ABFD为腰分双等四边形，AF为腰分线，过点D作直线BF的垂线，垂足为点E，连结CE，若CE=2，求△ABF的面积.
（3）【拓展应用】如图3，在矩形ABCD中，AD=5，点E是其内部一点，点F是边CD上一点，四边形AEFD是腰分双等四边形，DE为腰分线，延长AE交线段BC于点G，连接FG.若∠EFG=90°，，请直接写出BG的长.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】4（答案不唯一）
10.【答案】
11.【答案】16
12.【答案】24
13.【答案】
14.【答案】．
15.【答案】解：
=
=
=，
∵a（a-1）≠0，a-2≠0，
∴a≠0，1，2，
∴a可以为-1，
当a=-1时，原式==．
16.【答案】 72 4;1.65;2 第2小组最弱，因为第2小组的平均数、众数、中位数都比第1小组和第3小组的要低，可见该组同学对于该数学知识点掌握程度最弱
17.【答案】甲车间每天生产165件产品，乙车间每天生产110件产品 应安排甲车间生产20天，乙车间生产10天，最大生产总量为4400件
18.【答案】以AC为对角线，AB、BC为边的平行四边形ABCD，如图1即为所求； 如图2，AB=AC，连接并延长AO交BC于点H，连接OC，OB，则OB=OC，

∴点A、点O都在BC的垂直平分线上，
∴AO垂直平分BC，∠OHB=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠OHB=∠OAD=90°，
∴半径OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切线
19.【答案】 球能越过球网，球不会出界，理由如下：
由（1）知，当m=1.7时，抛物线的表达式为，
∵OE=9米，球网EF高度为2.24米，
∴F（9，2.24），
当x=9时，，
∵2.45＞2.24，
∴球能越过球网，
当y=0时，，
解得：，，
∴，
∵，
∴球不会出界
20.【答案】是;45;135 或 平均数
众数
中位数
第1组
2.9
a
3
第2组
b
0
1
第3组
2.25
2
c