五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(北京专用)21：统计与概率（教师版）

这是一份五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(北京专用)21：统计与概率（教师版），文件包含英语河南省南阳市唐河县部分学校2025-2026学年高一下学期第二次月考试题解析版docx、英语河南省南阳市唐河县部分学校2025-2026学年高一下学期第二次月考试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
考情概览
考点1 概率
考点2 样本估计总体
考点3 数据分析
考点1 概率
1．（2025·北京·中考真题）一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率=事件可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
【详解】解：∵袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，从袋子中随机摸出一个球，
∴摸出的球是白球的概率是．
故选：A．
2．（2023·北京·中考真题）先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】整个实验分两步完成，每步有两个等可能结果，用列表法或树状图工具辅助处理．
【详解】

如图，所有结果有4种，满足要求的结果有1种，故概率为.
故选：A
【点睛】本题考查概率的计算，运用树状图或列表工具是解题的关键．
3．（2021·北京·中考真题）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意可画出树状图，然后进行求解概率即可排除选项．
【详解】解：由题意得：
∴一枚硬币正面向上､一枚硬币反面向上的概率是；
故选C．
【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握利用树状图求解概率是解题的关键．
4．（2022·北京·中考真题）不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第一次摸到红球，第二次摸到绿球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：

∵共有4种等可能的结果，第一次摸到红球，第二次摸到绿球有1种情况，
∴第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为，
故选：A．
【点睛】本题考查了画树状法或列表法求概率，列出所有等可能的结果是解决本题的关键．
考点2 样本估计总体
5．（2025·北京·中考真题）某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据七年级男生体质健康标准整理如下：
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了由样本估计总体，用乘以样本中等级为正常的人数所占的比例即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是人，
故答案为：．
6．（2024·北京·中考真题）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g），得到的数据如下：
50.03 49.98 50.00 49.99 50.02
49.99 50.01 49.97 50.00 50.02
当一个工件的质量（单位：g）满足时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是 .
【答案】160
【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键．
先计算出10个工件中为一等品的频率，再乘以总数200即可求解．
【详解】解：10个工件中为一等品的有49.98，50.00，49.99，50.02，49.99，50.01，50.00，50.02这8个，
∴这200个工件中一等品的个数为个，
故答案为：160．
7．（2023·北京·中考真题）某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为 只．
【答案】460
【分析】用1000乘以抽查的灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡所占的比例即可．
【详解】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为（只），
故答案为：460．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确．
8．（2022·北京·中考真题）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为 双．
【答案】120
【分析】根据题意得：39码的鞋销售量为12双，再用400乘以其所占的百分比，即可求解．
【详解】解：根据题意得：39码的鞋销售量为12双，销售量最高，
∴该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双．
故答案为：120
【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，根据题意得到39码的鞋销售量为12双，销售量最高是解题的关键．
9．（2021·北京·中考真题）有甲､乙两组数据，如表所示：
甲､乙两组数据的方差分别为，则 （填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【分析】根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数，然后再利用方差公式进行求解比较即可．
【详解】解：由题意得：
，，
∴，
，
∴，
∴；
故答案为＞．
【点睛】本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差的计算是解题的关键．
考点3 数据分析
10．（2025·北京·中考真题）校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：s）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图：
b．丙运动员10次测试成绩：12.4 12.4 12.5 12.7 12.8 12.8 12.8 12.8 12.9 12.9
c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差：
(1)表中m的值为_______；
(2)表中n_______0.056（填“>”“=”或“”“=”或“”，“=”或“”“=”或“”“=”或“”“，
故答案为：；
（2）七年级名学生的知识测评综合得分分别为，，，，，，，，，，
八年级名学生的知识测评综合得分分别为，，，，，，，，，，
①表格数据与八年级学生的知识测评综合得分符合，
∴该频数分布直方图反映的是八年级的学生得分情况；
②该年级知识测评得分最高的学生其综合得分是分，综合得分是分，位于第4组；
故答案为：①八，②4；
（3）∵综合得分不低于分的学生可获得“北京小使者”奖章，该校七年级有名学生，八年级有名学生，被抽取的学生中七年级可获得“北京小使者”奖章的有4人，八年级有3人，
∴估计两个年级可获得“北京小使者”奖章的学生总人数为人．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，频数分布直方图，求中位数，求方差，解题关键是将统计图转化为统计表．
22．（2025·北京朝阳·二模）某市一家快餐连锁店的外卖员都是全职骑手．对该快餐连锁店骑手送外卖量的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．随机抽取该快餐连锁店的100名外卖骑手，统计他们30天的平均送外卖量（单位：单），并画出频数分布直方图（数据分成6组：；
b.该快餐连锁店的两名外卖骑手甲、乙在这30天的送外卖量（单位：单）如下：
c.甲、乙两名外卖骑手这30天送外卖量的平均数、众数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中的值；
(2)该快餐连锁店共有2000名外卖骑手，为了鼓励工作积极性，决定对这30天送外卖量前400名的外卖骑手发放一次性奖金，请估计甲能否获得这笔奖金；
(3)该快餐连锁店提供了两种日工资方案（不考虑其他因素）：方案一规定每日底薪50元，每完成一单外卖提成5元；方案二规定每日底薪100元，外卖的前24单没有提成，从第25单开始，每送一单外卖提成10元．
①若甲、乙两人都选择了方案一，则甲这30日的工资___________乙这30日的工资（填“”“”或“”）；
②为了获得这30天的最高工资，在这两种方案中，甲应选择方案___________，乙应选择方案___________．
【答案】(1)
(2)不能
(3)①；②二，一
【分析】本题考查平均数，中位数，众数，解题的关键是熟练掌握平均数，中位数和众数的定义．
（1）根据中位数、众数的定义进行解答即可；
（2）根据甲的平均数进行解答即可；
（3）①根据方案一分别计算出甲乙俩人这30日的工资，比较即可；②根据方案二分别计算出甲乙俩人这30日的工资，与①中方案一比较即可得出结论．
【详解】（1）解：甲在这30天的送外卖量中，排在第15和16的是27和29，
则中位数；
乙在这30天的送外卖量中，39出现的次数最多，出现了8次，
则众数；
（2）解：，
由频数分布直方图可知，平均送单量在“”及“”区间的人数共人，占抽样100人的，即这部分人对应前，
而甲的平均值为35.2，落在“”区间，并不在45以上那一组中，
故估计甲不能进入前400名，得不到奖金；
（3）解：甲、乙的30天的日平均送单量都是35.2单/天 ，
则这30天甲、乙的总送单量为（单），
因而二人总工资 (元)，
所以甲的工资 =乙的工资，
②若甲按“方案二”的总收入为(元)，
大于其在“方案一”下的6780元，
因此甲应选“方案二”，
若乙按“方案二”的总收入为(元)，
小于其在“方案一”下的6780元，
因此乙应选“方案一”．
23．（2025·北京丰台·二模）某校调研教师、学生、家长对科技节的满意度．
(1)从全校教师和学生中分别随机抽取了10人和50人对科技节的满意度进行评分（百分制），对他们的评分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．教师评分：
79 84 85 85 88 88 88 89 90 93
b．学生评分的频数分布直方图如下（数据分成4组：第1组，第2组，第3组，第4组）：
c．师生评分的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
①的值为______，的值位于学生评分数据分组的第______组；
②若在分析学生评分数据时发现一个记录为“70”的数据有误，如果去掉该数据，那么其余49个数据的平均数、中位数、众数与原来的50个数据的平均数、中位数、众数分别相比，一定变大的是______（填“平均数”“中位数”或“众数”）；
(2)学校邀请了四位家长对科技节的“活动丰富”与“学生参与”的满意度进行评分（百分制），评分如下：
记四位家长对“活动丰富”满意度评分的平均数、方差分别为，对“学生参与”满意度评分的平均数、方差分别为，，若，，则（为整数）的最大值为______．
【答案】(1)①88，3；②平均数；
(2)94
【分析】本题考查求中位数，众数和方差，直方图，熟练掌握相关数据的计算方法，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键：
（1）①根据众数是出现次数最多的数据，中位数为排序后，位于中间一位或中间两位数据的平均数，进行判断即可；②根据中位数和众数，平均数的确定方法，进行判断即可；
（2）根据平均数和方差的计算方法，结合，，列出不等式进行求解即可．
【详解】（1）解：①教师评分中出现次数最多的数据位88，故众数为88，即：；
由直方图可知，学生评分数据的第25个和第26个数据均位于第三组；故中位数位于第三组；
②学生评分的众数为87，与数据70无关，故众数不变，中位数由第25个数据和第26个数据的平均数变为第25个数据，中位数可能不变，也可能变小，平均数受极端值影响，去掉一个比平均数小的数，平均数会变大，故一定变大的是平均数；
（2）；，
，
∵，
∴，解得：，
当时：
，满足题意；
当时：
，满足题意；
当时：，不满足题意；
当时，，不符合题意；
故整数的最大值为94．
24．（2025·北京昌平·二模）某班级为组建“篮球班班赛”的代表队，对报名学生进行选拔，其中一项是“五个位置定点投篮”．以下是对甲、乙、丙三位同学投篮数据进行的整理、描述和分析：
a．甲、乙、丙三位同学的投篮进球数条形图：
b．甲、乙、丙三位同学投篮数据的中位数和总进球数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全条形统计图，表中的值为_____________；
(2)从甲、乙两位同学的进球数条形图中可得，_____________发挥的稳定性较好（填“甲”或“乙”）；
(3)若五个位置投篮命中一次对应的得分如下表所示：
则从甲、丙同学中选拔总分高的同学进入班队，应选_____________（填“甲”或“丙”）．
【答案】(1)见解析，；
(2)乙
(3)丙
【分析】本题考查了条形统计图，中位数，方差等知识，根据题意找出所需数据是解题关键．
（1）根据丙同学的总进球数求出在位置三的进球数，补全条形统计图，再根据乙同学在五个位置的投篮进球数，求出中位数即可；
（2）根据条形统计图求出甲、乙两位同学的方差，即可得到答案；
（3）根据表格求出甲、丙两位同学的总分，即可得到答案．
【详解】（1）解：丙同学的总进球数为30，
在位置三的进球数为，
补全条形统计图如下：
由条形统计图可知，乙同学在五个位置的投篮进球数分别为7、7、7、4、4，
乙同学投篮数据的中位数；
（2）解：，，
，
，
，
乙发挥的稳定性较好；
（3）解：甲的总分为：（分），
丙的总分为：（分），
，
丙同学的总分更高，
应选丙．
等级
低体重
正常
超重
肥胖
人数
6
75
15
4
使用寿命
灯泡只数
5
10
12
17
6
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量/双
2
4
5
5
12
6
3
2
1
甲
11
12
13
14
15
乙
12
12
13
14
14
甲
乙
丙
丁
平均数
12.5
12.5
p
12.5
中位数
m
12.5
12.8
12.45
方差
0.056
n
0.034
0.056
平均数
中位数
众数
教师评委
学生评委
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
乙
丙
平均数
中位数
众数
166.75
m
n
甲组学生的身高
162
165
165
166
166
乙组学生的身高
161
162
164
165
175
同学
甲
乙
丙
平均数
8.6
8.6
m
平均数
中位数
甲城市
10.8
乙城市
11.0
11.5
红
红
绿
红
（红，红）
（红，绿）
红
（红，红）
（红，绿）
绿
（绿，红）
（绿，红）
黑子
黑子
白子
黑子
（黑子，黑子）
（黑子，白子）
黑子
（黑子，黑子）
（黑子，白子）
白子
（白子，黑子）
（白子，黑子）
白
白
黑
白
（白，白）
（白，白）
（白，黑）
白
（白，白）
（白，白）
（白，黑）
黑
（黑，白）
（黑，白）
（黑，黑）
白
白
红
白
（白，白）
（白，白）
（白，红）
白
（白，白）
（白，白）
（白，红）
红
（红，白）
（红，白）
（红，红）
红1
红2
黄1
黄2
红1
（红1，红2）
（红1，黄1）
（红1，黄2）
红2
（红2，红1）
（红2，黄1）
（红2，黄2）
黄1
（黄1，红1）
（黄1，红2）
（黄1，黄2）
黄2
（黄2，红1）
（黄2，红2）
（黄2，黄1）
时间（小时）
人数
项目奖项
九连环
七巧板
五子棋
二十四点
魔方
华容道
数独
参与奖
2
7
5
7
4
7
4
优秀奖
5
10
9
9
7
8
7
卓越奖
9
12
13
15
12
10
9
响应时间t（秒）
音箱数量（台）
15
25
10
10
图书种类
文学
人文社科
自然科学
工程技术
艺术
借阅数量/本
55
101
168
153
23
用地面积
公园个数
4
10
16
12
8
次数
频数
节水量/
0.5
1
1.5
2
人数
2
3
4
1
家务劳动时长
学生人数
10
30
23
20
15
2
身高
146
151
153
154
156
157
158
159
人数
1
2
2
2
3
4
8
4
身高
160
161
162
163
164
165
167
170
人数
4
2
4
3
3
3
4
1
时间/小时
学生人数
2
6
26
6
月用电量x（千瓦时）
户数（户）
7
13
10
15
5
每周课外阅读时间/小时
人数
班级
平均数
中位数
众数
甲班
86
84
85
乙班
84
86
85
成绩
人数
10
15
25
30
20
尺码
销售量/件
5
15
9
10
1
平均数
中位数
众数
教师评委
90
学生评委
93
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
甲
90
92
90
89
91
乙
90．
91
89
90
91
丙
92
89
91
91
甲
6
4
5
6
5
3
5
5
6
5
乙
2
8
7
5
3
5
7
6
4
3
得分平均数
篮板平均数
助攻平均数
甲
21.5
5.0
1.2
乙
18.9
5.0
3.0
笔试成绩
抢答成绩
演讲成绩
总评成绩
小文
93
90
92
91.6
小武
90
85
96
笔试成绩
抢答成绩
演讲成绩
总评成绩
小文
93
90
92
91.6
小武
90
85
96
平均数
众数
中位数
一队
79.6
77
P
二队
79.25
m
q
测试1
测试2
测试3
测试4
测试5
甲
90
94
90
94
91
乙
91
92
92
92
93
丙
93
90
92
93
k
学习次数
1
3
5
7
9
10
11
13
学习时的正确率
0.530
0.670
0.750
0.800
0.850
0.870
0.890
0.905
学习后评估测试的正确率
0.605
0.710
0.755
0.780
0.795
0.800
0.800
0.800
平均数
中位数
众数
56.2
m
n
学生
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
甲
64
58
60
60
59
乙
60
63
60
60
57
丙
62
60
58
59
p
平均数
中位数
众数
专业评委
91
m
n
群众评委
p
91
30
60
90
120
150




单项比赛计分规则
五名裁判打分，去掉一个最高分和一个最低分，剩下三个有效分的平均数即为该项得分．
团体决赛计分规则
各单项比赛得分之和为团体最终成绩，最终成绩较高的班级排序靠前，若最终成绩相同，则整体发挥稳定性较好的班级排序靠前．
项目
一
二
三
四
五
得分
88
m
94
90
92
平均数
众数
中位数
成绩1
成绩2
成绩3
本次测试成绩
甲
93
94
95
乙
96
94
95
丙
93
94
94
BMI（m）
人数
组别
男职工
3
21
4
2
女职工
5
k
4
3
组别
平均数
中位数
众数
男职工
22.34
22.2
n
女职工
21.51
p
21.5
平均数
中位数
七年级
77
81.5
八年级
79.5
生长素浓度
各重复组绿豆幼苗高度
10
9.9
10.0
10.1
10.2
10.7
10.7
15
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
9.2
生长素浓度
0
5
10
15
20
方差
0.108
0.083
n
0.067
0.041
序号
评委甲评分
评委乙评分
初始得分
1
70
82
76
2
80
84
3
61
76
68.5
4
78
84
81
5
71
85
78
6
81
83
82
7
84
86
85
8
68
74
71
9
66
77
71.5
10
64
82
73
72.3
81.3
平均数
中位数
众数
76.8
82
课程
平均数
中位数
众数
A
80
m
85
B
79.9
84
86
平均数
众数
方差
初一年级
初二年级
轮胎
平均数
100
100
中位数
99
100
软件
平均数
中位数
众数
甲
78
80
乙
78
72
维度软件
维度1
维度2
维度3
维度4
甲
94
92
93
乙
91
93
93
92
平均数
中位数
众数
甲
乙
64
64
每周志愿服务时长/小时
1
2
3
大于3
志愿服务得分/分
时长
1
2
3
大于3
七年级
5
1
1
3
八年级
2
3
3
2
组别
学生数
2
2
1
0
1
3
组别
学生数
2
1
1
3
2
1
甲
12
12
15
16
17
19
20
21
21
21
23
23
24
24
27
29
32
33
42
47
56
56
56
56
56
58
59
59
60
62
乙
18
23
24
25
25
26
27
28
29
31
34
35
36
38
38
38
39
39
39
39
39
39
39
39
43
43
44
45
46
48
平均数
众数
中位数
甲
35.2
56
乙
35.2
38
平均数
中位数
众数
教师
86.9
88
m
学生
81.38
n
87
家长1
家长2
家长3
家长4
活动丰富
90
93
94
91
学生参与
91
91
93
甲
乙
丙
中位数
6
5
总进球数
30
29
30
位置
位置一
位置二
位置三
位置四
位置五
命中分值
1
2
2
2
3