五年(2021-2025)中考数学真题分类汇编(北京专用)14：反比例函数（教师版）

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考点1 反比例函数与几何综合
考点2 反比例函数的图象性质
考点1 反比例函数与几何综合
1．（2025·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（，不重合）．给出下面四个结论：
①与的面积一定相等；
②与的面积可能相等；
③一定是锐角三角形；
④可能是等边三角形．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③B．①④C．②③D．②④
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，反比例函数的图形和性质，矩形的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．根据矩形的性质结合反比例函数的意义即可判断①②，根据等边三角形和反比例函数的对称性即可判断④，根据是反比例函数图象上的动点，可得或为钝角，即可判断③，即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴
又∵是反比例函数图象上的动点，轴，轴，
∴
∴，即与的面积一定相等；故①正确，
由①可得
当与的面积相等时，如图，连接，
∴
∴在直线上，则重合，
∴与的面积不可能相等，故②不正确，
∵等边三角形和反比例函数都是轴对称图形，当且对称轴都为直线，可能是等边三角形，故④正确,
如图
当在的同侧时，可能是钝角三角形，故③错误
综上，①④正确、②③错误.
故选：B．
考点2 反比例函数的图象性质
2．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是 .
【答案】0
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
将点和代入，求得和，再相加即可．
【详解】解：∵函数的图象经过点和，
∴有，
∴，
故答案为：0．
3．（2023·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为 ．
【答案】3
【分析】先把点A坐标代入求出反比例函数解析式，再把点B代入即可求出m的值．
【详解】解：∵函数的图象经过点和
∴把点代入得，
∴反比例函数解析式为，
把点代入得：，
解得：，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式是解题的关键．
4．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则 （填“>”“=”或“0，在每个象限内，y随x的增大而减小，进行判断即可．
【详解】解：∵k>0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
，
∴>．
故答案为：>．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解决问题的关键．
5．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为 ．
【答案】
【分析】由题意易得，然后再利用反比例函数的意义可进行求解问题．
【详解】解：把点代入反比例函数得：，
∴，解得：，
故答案为-2．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
1．（2025·北京东城·一模）在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点，则k的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
把代入反比例函数解析式求出k的值．
【详解】解：把点代入反比例函数得：，
故答案为：．
2．（2025·北京大兴·一模）在平面直角坐标系中，点和点都在反比例函数的图象上，则 ．
【答案】/
【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，代入点求得含参数的函数解析式是解题的关键．
把点点和点代入，得出，即可求解．
【详解】解：把点和点代入得，
，
∴，
故答案为：．
3．（2025·北京海淀·一模）在平面直角坐标系中，函数与的图象交于，两点．若点的坐标是，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，把点分别代入和得的值，再联立方程组，解方程可得B的坐标．
【详解】解：把点代入得，
，
∴；
把点代入，得，
∴，
∴反比例函数的解析式为；
联立方程组得，
解得或，经检验符合题意；
∵，
∴；
故答案为：．
4．（2025·北京房山·一模）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则 （填“”“”或“”）
【答案】
【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小，根据反比例函数的增减性，进行判断即可．熟练掌握反比例函数的增减性，是解题的关键：
【详解】解：∵，
∴双曲线过二，四象限，再每一个象限内，随的增大而增大，
∵函数的图象经过点和，且，
∴；
故答案为：
5．（2025·北京·一模）如图，点M在函数图象上，过点M作轴于点A，交函数图象于点N，连接和，如果的面积为1，那么 ．
【答案】1
【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解本题的关键．由过点作轴于点，利用反比例函数的几何意义表示出三角形与三角形面积，由三角形面积减去三角形面积表示出三角形面积，将已知三角形面积代入求出的值即可．
【详解】解：点在反比例函数的图象上，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，
，，
，即，
解得：，
故答案为：1．
6．（2025·北京顺义·一模）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与矩形只有一个公共点．若点，在的图象上，则 （填“”“”或“”）．
【答案】
【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小，根据反比例函数的增减性，进行判断即可．熟练掌握反比例函数的增减性，是解题的关键．
【详解】解：∵函数的图象与矩形只有一个公共点，
∴双曲线在第一象限，
∴随的增大而减小，
∵函数的图象经过点和，且，
∴；
故答案为：．
7．（2025·北京石景山·一模）在平面直角坐标系中，若点，在函数的图象上，则m的值为 ．
【答案】3
【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，在反比例函数图象上的点的横纵坐标一定满足其解析式，据此可得，解之即可得到答案．
【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点，在函数的图象上，
∴，
∴，
故答案为：3．
8．（2025·北京朝阳·一模）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则的值（ ）
A．一定是正数
B．一定是负数
C．一定等于0
D．是正数、负数或0都有可能，与k的取值有关
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数图象和性质，先将点A、B代入反比例函数解析式求出，，再相加即可.
【详解】解：∵点A、B在反比例函数图象上
∴，，
∴，
∵，
∴，
故选：B.
9．（2025·北京西城·一模）在平面直角坐标系中，若点和都在函数的图象上，则的值是 ．
【答案】0
【分析】本题考查了反比例函数的计算，掌握反比例函数求自变量或函数值的计算是关键．
根据点在反比例函数图象上，分别求出的值，代入计算即可．
【详解】解：点和都在函数的图象上，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：0 ．
10．（2025·北京通州·一模）点都在反比例函数的图象上，如果，那么的值是 ．
【答案】0
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．
【详解】解：∵点在函数的图象上，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：0．
11．（2025·北京平谷·一模）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则 ．（填“>”、“
【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据得出函数经过第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，再结合，即可作答．
【详解】解：∵，
∴该函数经过第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，
∵函数的图象经过点和，且，
∴，
故答案为：>．
12．（2025·北京丰台·一模）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值为
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．根据题意，和都满足解析式，即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点和，
∴，
解得：，
故答案为：．
13．（2025·北京·一模）在平面直角坐标系中，若函数（）的图象经过点和，若，则的值是 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
由题得，继而得到，解得．
【详解】解：函数（）的图象经过点和，
，
，
，
，
解得，
故答案为：．
14．（2025·北京·一模）在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数图象上，若，则 （填写“>”“”，“=”或“