2025年中考数学真题分类汇编25：旋转（9大考点，精选30题）（教师版）

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1．（2025·吉林·中考真题）如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为（ ）
A．90°B．120°C．150°D．180°
【答案】B
【分析】本题主要考查了求旋转角，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角，据此求解即可．
【详解】解：由题意得，整个图形由三个叶片组成，则相邻叶片之间的夹角为360°÷3=120°，
∴该叶片图案绕中心至少旋转120°后能与原来的图案重合，
∴角α的大小可以为120°，
故选：B．
考点2旋转的有关性质
2．（2025·天津·中考真题）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′,C′,B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′．若AC=4,CD=3，则线段CC′的长为（ ）
A．125B．165C．4D．245
【答案】D
【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．连接AD，交CC′于点O，先证出Rt△AC′D≌Rt△ACD，根据全等三角形的性质可得C′D=CD=3，再证出AD垂直平分CC′，则可得CC′=2OC，AD⊥CC′，然后利用勾股定理和三角形的面积公式求出OC的长，由此即可得．
【详解】解：如图，连接AD，交CC′于点O，
由旋转的性质得：AC′=AC=4，∠AC′B′=∠ACB=90°，
∴∠AC′D=90°，
在Rt△AC′D和Rt△ACD中，
AD=ADAC′=AC，
∴Rt△AC′D≌Rt△ACDHL，
∴C′D=CD=3，
∴AD垂直平分CC′，
∴CC′=2OC，AD⊥CC′，
∵∠ACB=90°，AC=4,CD=3，
∴AD=AC2+CD2=5，
又∵S△ACD=12AD⋅OC=12AC⋅CD，
∴OC=AC⋅CDAD=4×35=125，
∴CC′=2×125=245，
故选：D．
3．（2025·四川南充·中考真题）如图，AC为正方形ABCD的对角线，CE平分∠ACB，交AB于点E，把△CBE绕点B逆时针方向旋转90°得到△ABF，延长CE交AF于点M，连接DM，交AC于点N．给出下列结论：①CM⊥AF；②CF=AF；③∠CMD=45°；④ANCN=2−1．以上结论正确的是 ．（填写序号）
【答案】①③④
【分析】本题考查正方形性质，旋转性质，全等三角形性质与判定，角平分线定义，圆周角定理，勾股定理解三角形，等腰三角形性质与判定，三角形的三边关系等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．
由旋转性质得△CBE≌△ABF，可得CE=AF，∠BCE=∠FAB，BE=BF，进而由∠BEC+∠BCE=∠FAB+∠AEM=90°即可判断①；由CF=BC+BF=AB+BF>AF即可判断②；由A、M、B、C、D在以AC为直径的圆上，可以证明∠CAD=∠CMD=45°，即可判定③，设AD=CD=BC=a，由勾股定理解三角形可得AN=(2−1)a，CN=AC−AN=2a−(2−1)a=a，即可判断④．
【详解】解：由旋转可知：△CBE≌△ABF，
∴CE=AF，∠BCE=∠FAB，BE=BF，
∵在正方形ABCD中，
∴∠ABC=90°，AB=BC，
又∵∠AEM=∠BEC，
∴∠BEC+∠BCE=∠FAB+∠AEM=90°，
∴∠AMC=90°，即CM⊥AF，故①结论正确，
∵AB+BF>AF，CF=BC+BF=AB+BF，
∴CF>AF，故②结论错误；
如图：
∵在正方形ABCD中，
∴∠CAB=∠CAD=∠ACB=45°，
∴∠AMC=∠ABC=∠ADC=90°，
∴A、M、B、C、D在以AC为直径的圆上，
∵CD=CD，
∴∠CAD=∠CMD=45°，故结论③正确；
如图：过N点作NG⊥AC，交AD于G，
∵CE平分∠ACB，∠ACB=45°，
∴∠ACM=22.5°，
∵AM=AM，
∴∠ACM=∠ADM=22.5°，
∵∠CAD=45°，
∴∠AGN=90°−∠CAD=45°，∠DNG=180°−∠CAD−∠ANG−∠ADN=22.5°，
∴∠CAD=∠AGN=45°，∠GDN=∠DNG=22.5°，
∴AN=NG=GD，
设AD=CD=BC=a，
在Rt△ANG中，AN2+NG2=AG2，
∴2AN2=(a−AN)2，
∴AN=(2−1)a，（负根已舍去）
∵AC=AD2+CD2=2a，
∴CN=AC−AN=2a−(2−1)a=a，
∴ANCN=(2−1)aa=(2−1)．故结论④正确；
综上所述：①③④结论正确，
故答案为：①③④．
4．（2025·广东深圳·中考真题）如图，以矩形ABCD的B点为圆心，BC的长为半径作⊙B，交AB于点F，点E为AD上一点，连接CE，将线段CE绕点E顺时针旋转至EG，点G落在⊙B上，且点F为EG中点．若AF=1，AE=3，则CD的长为 ．
【答案】6
【分析】由矩形的性质得∠A=∠D=∠ABC=∠BCD=90°，根据圆周角定理，可求得∠G=12∠ABC=45°，根据CE=GE，可推出∠GEC为直角，从点F为EG中点，可推出EFEG=EFCE=12，接着再证明△EAF∽△CDE，利用相似三角形的性质求解即可得到答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=∠ABC=∠BCD=90°，
∵∠G为FC所对的圆周角，FC所对的圆心角为∠ABC，
∴∠G=12∠ABC=45°，
∵将线段CE绕点E顺时针旋转至EG，
∴CE=GE，
∴∠ECG=∠G=45°，
∴∠GEC=180°−∠G−∠ECG=180°−45°−45°=90°，
∴∠AEF+∠DEC=∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠DEC=∠AFE，
又∠D=∠A=90°，
∴△EAF∽△CDE，
∴EFCE=AECD，
∵点F为EG中点，
∴EFEG=EFCE=12，
∵ AE=3，
∴AECD=12=3CD，
∴CD=6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查矩形的性质，圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，旋转的性质以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
考点3旋转与坐标问题
5．（2025·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上．B0，−2．若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°．得到正方形A′B′C′D′．则点D′的坐标为（ ）
A．−3,5B．5,−3
C．−2,5D．5,−2
【答案】A
【分析】本题考查的是正方形的性质，旋转的性质，坐标与图形，由正方形与旋转可得A′B′在x轴上，A′B′∥C′D′，结合B0，−2，可得B′2,0，C′2,5，进一步可得答案.
【详解】解：∵正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°．得到正方形A′B′C′D′．
∴AB=BC=A′B′=B′C′=C′D′=5，A′B′在x轴上，A′B′∥C′D′，
∵B0，−2，
∴B′2,0，C′2,5，
∴D′−3,5，
故选：A
6．（2025·山西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为6,0，将线段OA绕点O逆时针旋转45°，则点A对应点的坐标为 ．
【答案】(32,32)
【分析】本题考查了旋转的性质，解直角三角形的相关计算，将线段OA绕点O逆时针旋转45°得到OA1，过A1作A1B⊥x轴于点B，则∠A1BO=90°，OA=OA1=6，∠AOA1=45°，然后通过OB=OA1cs45°，A1B=OA1sin45°，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，将线段OA绕点O逆时针旋转45°得到OA1，过A1作A1B⊥x轴于点B，则∠A1BO=90°，
∵点A的坐标为6,0，
∴OA=6，
由题意得，OA=OA1=6，∠AOA1=45°，
∴OB=OA1cs45°=32，A1B=OA1sin45°=32，
∴点A对应点的坐标为32,32，
故答案为：32,32．
7．（2025·黑龙江·中考真题）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A2,−1，B1,−3,C3,−4．
(1)将△ABC向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到△A1B1C1，画出两次平移后的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2)画出△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
(3)在（2）的条件下，求点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长（结果保留π）．
【答案】(1)作图见解析，C14,1
(2)作图见解析，C2−1,4
(3)172π
【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，弧长公式，勾股定理等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
（1）分别描出平移后的点A1,B1,C1，再顺次连接即可得到△A1B1C1，根据点的平移方式即可求解C1；
（2）将点A1,B1,C1分别绕原点O逆时针旋转90°得到点A2,B2,C2，再顺次连接即可△A2B2C2，即可写出点C2的坐标；
（3）先由勾股定理求出OC1，再由弧长公式求解即可．
【详解】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求：
∵C3,−4，
∴向上平移5个单位长度，再向右平移1个单位长度得到C13+1,−4+5，即C14,1；
（2）解：如图，△A2B2C2即为所求，C2−1,4；
（3）解：OC1=12+42=17，
∴点C1旋转到点C2的过程中，所经过的路径长为90π×17180=172π
考点4旋转中的规律探究问题
8．（2025·四川达州·中考真题）定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的γa,θ变换，现将斜边为1的等腰直角三角形ABC放置在如图的平面直角坐标系中，△ABC经γ1,180°变换后得△A1B1C1为第一次变换，△A1B1C1经γ2,180°变换得△A2B2C2为第二次变换，…，经γn,180°变换得△AnBnCn，则点C2025的坐标是 ．
【答案】−20272,−12
【分析】本题考查坐标旋转中的规律探究，过点C作CD⊥x轴，根据斜边上的中线，得到CD=12AB=AD=12，进而得到C12,12，根据变化规则，得到C212+1−2,12，C3−12−1+2−3,−12，C412+1−2+3−4,12，C5−12−1+2−3+4−5,−12 ⋯，进而得到C1−12−1,−12，C3−12−2,−12，C5−12−3,−12 ⋯推出C2n−1−12−n,−12，根据2025=2×1013−1，求出点C2025的坐标即可．
【详解】解：过点C作CD⊥x轴，
∵△ABC为斜边为1的等腰直角三角形，
∴CD=12AB=AD=12，
∴C12,12，
∴C1是由C12,12先向右平移1个单位，再绕原点按顺时针方向旋转180°，即根据平移后的点关于原点对称得到的，
∴C1−12−1,−12，
同理：C212+1−2,12，C3−12−1+2−3,−12，C412+1−2+3−4,12，C5−12−1+2−3+4−5,−12 ⋯，
∴C1−12−1,−12，C3−12−2,−12，C5−12−3,−12 ⋯
∴C2n−1−12−n,−12，
∵2025=2×1013−1，
∴C2025−12−1013,−12，即：C2025−20272,−12；
故答案为：−20272,−12．
9．（2025·四川德阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，A2,0，B0,23，点C在直线m:y=33x−233上，且AC=3，连接AB，BC，将△ABC绕点C顺时针旋转到△A1B1C1，点B的对应点B1落在直线m上，再将△A1B1C1绕点B1顺时针旋转到△A2B2C2，点A1的对应点A2也落在直线m上．如此下去，…，则A1001的纵坐标是 ．
【答案】2004
【分析】本题考查了解直角三角形，一次函数图象上点的坐标特征，旋转性质，勾股定理，设直线m与y轴交于点D，分别过A2、A5作A2E⊥x轴，A5F⊥x轴，垂足分别为点E、F，求出点D0,−233，由tan∠OAD=ODOA=2332=33，tan∠OAB=OBOA=232=3，则∠OAD=∠CAE=30°，∠OAB=60°，则有∠BAC=90°，由勾股定理得BC=AB2+AC2=42+32=5，由旋转性质可知C1B1=BC=5，B1A2=AB=4，所以AA2=12，故有A2E=12AA2=6，即A2A3的纵坐标为6，同理A5A6的纵坐标为12，由A1001=A3×333+2，可判断A1001在直线m上，所以A1001A1002的纵坐标为334×6=2004，从而求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，设直线m与y轴交于点D，分别过A2、A5作A2E⊥x轴，A5F⊥x轴，垂足分别为点E、F，
由直线m:y=33x−233得，当y=0时，y=−233，
∴点D0,−233，
∴OD=233，
∵A2,0，B0,23，
∴OA=2，OB=23，由勾股定理得AB=OB2+OA2=4，
∴tan∠OAD=ODOA=2332=33，tan∠OAB=OBOA=232=3，
∴∠OAD=∠CAE=30°，∠OAB=60°，
∴∠BAC=90°，
∴BC=AB2+AC2=42+32=5，
由旋转性质可知：CB1=BC=5，B1A2=AB=4，
∴AA2=AC+CB1+B1A2=12，
∴A2E=12AA2=6，即A2A3的纵坐标为6，
同理A5A6的纵坐标为12，
∵A1001=A3×333+2，
∴A1001在直线m上，
∴A1001A1002的纵坐标为334×6=2004，
故答案为：2004．
考点5旋转与最值问题
10．（2025·安徽·中考真题）如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AD=1，点E为边AB上的动点．将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接FB，FC，EC，则下列结论错误的是（ ）
A．EC−ED的最大值是25B．FB的最小值是10
C．EC+ED的最小值是42D．FC的最大值是13
【答案】A
【分析】本题主要围绕四边形中的动点问题展开，解题思路是先通过旋转的性质得到相关线段和角的关系，再利用勾股定理建立线段之间的联系，最后根据点与点之间的位置关系以及几何性质来分别判断各个结论的正确性．
【详解】解：∵将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，
∴DE=DF，∠EDF=90°．
又∵∠A=∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AD=1，
过点D作DG⊥BC于点G，在DG上取一点H，使得DH=AD=1,延长FH交AB于点I，则四边形ABGD是矩形，

∴∠GDA=∠ADE+∠EDG=90°=∠EDG+∠HDF．
∴∠ADE=∠HDF，
∴△DHF≌△DAE（SAS），
∴∠DHF=∠DAE=90°,
∴FH⊥DG，即点F在FH上运动，
∴四边形DAIH和四边形BGHI是矩形，
∴HI=AD=BG=1，AI=DH=1，BI=4−1=3，
∵∠A=∠ABC=90°， AB=4，BC=3，AD=1，
∴DE=12+4−BE2,CE=32+BE2 ,
∴EC−ED=32+BE2−12+4−BE2，
∴BE最大时，EC−ED最大，
当点E与点A重合时，F与H重合时，BF最小,此时EC=42+32=5，ED=1, EC−ED=5−1=4≠25，故A错误，符合题意；BF=HI2+BI2=12+32=10 ,故B正确，不符合题意；
作点D关于AB的对称点M，连接MC,则ED=EM，AD=AM=1，∠BAM=∠BAD=90°,过M作MN⊥CB于点N，此时EC+ED≥CM ,当C、E、M三点共线时，EC+ED最小，
∵MN⊥CB,∠ABN=180°−90°=90°,
∴四边形AMNB是矩形，
∴BN=AM=1，CN=3+1=4，AB=MN=4,
∴EC+ED的最小值=AC=42+42=42 ,故C正确，不符合题意；
当E与A重合时，CF=GH2+CG2=3−12+4−12=13 ,
当E与B重合时，过C作CQ⊥FH，则四边形CQIB是矩形，如下图，
∴CQ=IB=4−1=3，QI=BC=3，
∵△DHF≌△DAE，
∴FH=AE=4，
∴QF=FH+HI−QI=4+1−3=2,
∴FC=CQ2+FQ2=22+32=13，
综上，FC最大值为13．故D项正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定及性质，勾股定理以及几何最值问题，熟练掌握旋转的性质和勾股定理，并能根据几何图形的特点准确分析线段之间的关系是解题的关键．
11．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，在Rt△ABC中， ∠ABC=90°，BC=6．将射线CA绕点C顺时针旋转90°到CA1，在射线CA1上取一点D，连结AD，使得△ACD面积为24，连结BD，则BD的最大值是 ．
【答案】213+4
【分析】先整理得AC×CD=48，过点C向上作线段CE⊥BC，使得CE=8，则CECA=CDCB，结合∠BCE=∠ACD=90°,整理得∠ACB=∠ECD，证明△CED∽△CAB，即∠EDC=∠ABC=90°，运用即定角定弦，故点D在以CE为直径的圆上，连接OB，并延长与⊙O交于一点，即为D1，运用勾股定理得BO=BC2+OC2=213，即可作答．
【详解】解：∵射线CA绕点C顺时针旋转90°到CA1，在射线CA1上取一点D，连结AD，
∴∠ACD=90°,
∵△ACD面积为24，
∴AC×CD×12=24
∴AC×CD=48，
过点C向上作线段CE⊥BC，使得CE=8，
∵BC=6
∴BC×CE=6×8=48
即AC×CD=BC×CE
∴CECA=CDCB，
连接DE，
∵CE⊥BC，
∴∠BCE=∠ACD=90°,
∵∠BCE−∠ACE=∠ACD−∠ACE，
∴∠ACB=∠ECD，
∵CECA=CDCB，
∴△CED∽△CAB，
∴∠EDC=∠ABC=90°，
故点D在以CE为直径的圆上，
∵CE=8，
记圆心为直径CE的中点O，
即⊙O的半径OD=4
连接OB，并延长与⊙O交于一点，即为D1，
此时BD1为BD的最大值，
故BO=BC2+OC2=36+16=213
∴BD1=BO+OD1=213+4
故答案为：213+4．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理，旋转的性质，正确分析出点D在以CE为直径的圆上是解题的关键．
考点6旋转与反比例函数
12．（2025·河南·中考真题）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°,AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标．
【答案】(1)反比例函数的表达式为：y=4x
(2)D−1,4
【分析】（1）把C的坐标为(2,2)代入反比例函数y=kx(x>0)即可得到答案；
（2）求解CO2=22+22=8，证明AC=CO，求解AO=CO2+AC2=4，如图，连接OD，△OAB旋转到△OEF的位置；可得OE=OA=4，结合D的对应点G在y=4x的图象上，可得EG=1，进一步求解即可.
【详解】（1）解：∵含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C．
∴k=2×2=4，
∴反比例函数的表达式为：y=4x；
（2）解：∵C2,2，
∴CO2=22+22=8，
∵含45°角的三角板OAC为等腰直角三角形，∠ACO=90°，
∴AC=CO，AO=CO2+AC2=4，
如图，连接OD，△OAB旋转到△OEF的位置；
∴OE=OA=4，
∵D的对应点G在y=4x的图象上，
∴yG=1，
∴EG=1，
由旋转可得：AD=GE=1，
∴D−1,4.
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，反比例函数的应用，理解题意是解本题的关键.
考点7旋转与线段及数量关系问题
13．（2025·北京·中考真题）在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，点D在射线BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转180°−2α得到线段AE（点E不在直线AB上），过点E作EF∥AB，交直线BC于点F．
(1)如图1，α=45°，点D与点C重合，求证：BF=AC；
(2)如图2，点D，F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数量关系，并证明．
【答案】(1)见解析
(2)DF=2BC
【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，平行四边形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键；
（1）根据α=45°，得出∠BAC=∠ABC=45°，根据旋转可得AE=AD=AC，∠EAB=90°−∠BAC=45°，进而证明四边形ABFE是平行四边形，得出BF=AE，BF=AC；即可得证；
（2）在DB上取一点G，使得AG=AB，证明△DAG≌△EABSAS得出DG=BE，∠AGD=∠ABE=180°−∠AGC=180°−α，进而根据三角形内角和定理得出∠FBE=180°−2α，根据平行线的性质得出∠BFE=∠ABF=α，进而得出∠BEF=α，根据等角对等边可得BE=BF，则DG=BF，根据三线合一可得GC=BC，进而根据DF=BD−BF=BD−DG=BG=2BC，即可得证．
【详解】（1）证明：∵∠ACB=90°，∠ABC=45°
∴∠BAC=∠ABC=45°
∵线段AD绕点A逆时针旋转180°−2×45°=90°得到线段AE，点D与点C重合
∴AE=AD=AC，∠EAB=90°−∠BAC=45°，
∴∠EAB=∠ABC，
∴BC∥AE
∵EF∥AB，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴BF=AE，
∴BF=AC；
（2）DF=2BC，
证明：如图，在CD上取一点G，使得CG=CB
∵∠ACB=90°
∴AG=AB
∴∠AGB=∠ABG=α，
∴∠BAG=180°−2α
∵将线段AD绕点A逆时针旋转180°−2α得到线段AE，
∴DA=EA
∴∠DAE=∠GAB=180°−2α
∴∠DAG=∠EAB
∴△DAG≌△EABSAS
∴DG=BE，∠AGD=∠ABE=180°−∠AGC=180°−α
又∵∠ABC=α
∴∠FBE=∠ABE−∠ABC=180°−α−α=180°−2α
∵EF∥AB，
∴∠BFE=∠ABF=α
∴∠BEF=180°−∠FBE−∠BFE=α
∴BE=BF
∴DG=BF
∵AG=AB，AC⊥BC
∴GC=BC
∴DF=BD−BF=BD−DG=BG=2BC
14．（2025·甘肃兰州·中考真题）【提出问题】数学讨论课上，小明绘制图1所示的图形，正方形ABCD与正方形BEFG（AB>BE），点E，G分别在AB，BC上，根据图形提出问题：如图2，正方形BEFG绕点B顺时针旋转，旋转角为α0°