浙江省金华市2026年八年级下学期月考检测数学试卷附答案

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1．若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣5x＝0B．x+1＝0C．y﹣2x＝0D．2x3﹣2＝0
4．估计的值应在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
5．下列各式中，正确的是（ ）
A．＝﹣8B．﹣＝﹣8
C．＝±8D．＝±8
6．已知关于x的方程ax2﹣x＝0有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≠0B．a≤0C．a＞0D．全体实数
7．对于方程，下列叙述正确的是（ ）
A．不论c为何值，方程均有实数根
B．方程的根是
C．当时，方程可化为或
D．当时，
8．关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值是（ ）
A．B．C．D．
9．下列计算中，正确的是（ ）
A．（a2）3•a3＝a9B．（a－b）2＝a2+2ab－b2
C．x2•x4＝x8D．
10．已知关于x的一元二次方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（ ）．
A．1可能是方程的根
B．可能是方程的根
C．0可能是方程的根
D．1和都是方程的根
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．已知关于的一元二次方程的一个实数根，则另一个根是 .
12．一元二次方程 的根是 ．
13．已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是 ．
14．已知 ，则 ．
15．已知m是方程2x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式6m2﹣3m的值等于 ．
16．若使得关于的分式方程有整数解，且使得关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的和为 ．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．解方程
（1）
（2）
18．计算
（1）
（2）
19．已知关于的方程．
（1）求证：无论取何值，关于的方程都有两个不相等的实数根；
（2）若是此方程的一个根，求的值．
20．关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值．
21．在进行化简二次根式时，通常有如下两种方法：
方法一：
方法二：
（1）请用以上两种方法化简：；
（2）计算：；
（3）若，求的值．
22．如图所示，已知在中，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从开始沿边向点以的速度移动，若一动点运动到终点，则另一个也随之停止．
（1）如果、分别从、两点同时出发，那么几秒后，的面积等于？
（2）在（1）中，的面积能否等于？说明理由．
23．如图，利用一面墙（墙最长可利用），围成一个矩形花园，与墙平行的一边上要预留宽的入口（如图中所示，不用砌墙），现有砌长的墙的材料．
（1）当矩形的长为多少米时，矩形花园的面积为；
（2）能否围成面积为的矩形花园，为什么？
24．根根据以下销售情况，解决销售任务．
答案
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：A．=2，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B．是最简二次根式，故此选项符合题意；
C．，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D．，所以不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】
A、是一元二次方程，故A符合题意；
B、是一元一次方程，故B不符合题意；
C、是二元一次方程，故C不符合题意；
D、是一元三次方程，故D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程的定义一一判断即可。
4．【答案】D
【解析】【解答】解：
，
∵，
∴
∴，
故答案为：D．
【分析】先根据乘法分配律及二次根式的乘法法则展开括号，再根据被开方数越大其算术平方根就越大估算出，进而根据不等式性质得出，从而即可得出答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：A、＝8，故此选项错误；
B、﹣＝﹣8，故此选项错正确；
C、＝8，故此选项错误；
D、＝8，故此选项错误；
故答案为：B．
【分析】根据二次根式性质“”分别化简即可判断得出答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：当a≠0时，是一元二次方程，
∵原方程有实数根，
∴∆＝(﹣1)2﹣4a×0＝1＞0，
∴a≠0；
当a＝0时，﹣x＝0是一元一次方程，有实数根x＝0，
故答案为：D.
【分析】分①a=0时，-x=0有实数根x=0，满足题意；②a≠0，根据方程有实数根，可得∆=(-1)2-4a×0＝1＞0，满足题意，据此可得a的范围.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：当时，根据偶数次幂的非负性，可得方程没有实数根，故A选项错误；
当时，方程有实数根，则，解得，，故C选项正确，B选项错误；
当时，解得，故D选项错误．
故答案为：C．
【分析】分类讨论：①当c＞0时，方程有实数根，利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，求解即可判断B、C选项；②当c=0时，方程有实数根，利用直接开平方法将方程降次为一个一元一次方程，求解即可判断D选项；③当c＜0时，根据偶数次幂的非负性，可得方程没有实数根，可判断A选项.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+c=0有两个相等的实数根，
∴b2-4ac=0即4-4c=0
解之：c=1.
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0，据此建立关于c的方程，解方程求出c的值。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：A、（a2）3•a3＝a6•a3=a9，故此选项符合题意；
B、（a－b）2＝a2-2ab+b2，故此选项不符合题意；
C、x2•x4＝x6，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘法、完全平方公式及二次根式的乘法逐项判断即可。
10．【答案】D
【解析】【解答】解：∵方程（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，
∴且，
∴，
当，即时，
∴是的根，故A不符合题意；
当，即时，
∴是的根，故B不符合题意；
∵，
∴，
∴和不能同时是方程的根，故D符合题意；
当时，，
∴，
∴当，时，是方程的根，故C不符合题意；
故答案为：D
【分析】利用一元二次方程的根及一元二次方程根的判别式逐项判断即可。
11．【答案】3
【解析】【解答】解：设关于的一元二次方程的另一个根为x1，
则x1+1=4，
解得x1=3.故答案为：．
【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数x1+x2=列出方程，求解即可.
12．【答案】
【解析】【解答】∵ ，
∴ x=0或x-1=0，
解得 ， ，
故答案为： ，
【分析】先求出 x=0或x-1=0，再计算求解即可。
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，，
故答案为：．
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此结合题意列出不等式，求解即可.
14．【答案】
【解析】【解答】解：由题知，，
则，，
解得，，
故，
代入原式可得，，
化简得，
故，
故答案为：1．
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出关于x的不等式组，求解得出x的值，代入原式可得y的值，将待求式子按积的乘方运算法则的逆用变形后，将x、y的值代入计算即可．
15．【答案】3
【解析】【解答】∵m是方程2x2﹣x﹣1=0的一个根，
∴2m2﹣m﹣1=0，
∴2m2﹣m=1，
∴6m2﹣3m=3（2m2﹣m）=3×1=3，
故答案为：3．
【分析】根据方程根的定义，将x=m代入方程得出2m2﹣m=1，然后将代数式利用乘法分配律的逆用分解因式，再整体代入即可算出答案。
16．【答案】
【解析】【解答】解：解方程得，
∵使得关于的分式方程有整数解，
∴或或或或1或2或5或10，
∴或9或6或5或3或2或或，
又∵，
∴，
解得，
∴或9或6或5或3或2或，
∵关于的一元二次方程有实数根，
∴且，
∴，且，
∴ 或，
∴所有满足条件的整数的和为．
故答案为：．
【分析】先将a作为参数解分式方程，可得，根据分式方程的解是整数可得或或或或1或2或5或10，分别求解得出a的值，再根据分式方程有意义可得，即，求解得出；再根据一元二次方程有实数根可得判别式△≥0且二次项系数不为零，据此列出关于字母a的不等式组，求解得出，且，从而得到满足条件的所有整数a，进而即可求解．
17．【答案】（1）解：，
，
解得，；
（2）解：，
，
，
，
，
解得，．
【解析】【分析】（1）此方程缺一次项，利用直接开方法即可直接求出方程的两个根；
（2）此方程是一元二次方程的一般形式，方程左边不易于因式分解，且二次项的系数为1，一次项系数是偶数，故利用配方法求解较为简单；首先将常数项移到方程的右边，方程的两边都加上一次项系数一半的平方“4”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解.
（1）解：，
，
解得，；
（2）解：，
，
，
，
，
解得，．
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）首先根据二次根式性质“”和绝对值性质分别化简，再合并同类项即可；
（2）首先利用平方差公式，完全平方公式及二次根式性质“”分别展开括号，再合并同类项即可.
（1）解：
；
（2）解：
．
19．【答案】（1）证明：∵，
∴
；
∵，
∴；
∴无论取何值，关于的方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：把代入，
得：，
解得：．
【解析】【分析】（1）题干给出的方程是一元二次方程的一般形式，直接找出二次项系数a、一次项系数b及常数项c的值，然后算出根的判别式b2-4ac的值，由结合偶数次幂的非负性，由判别式的值恒大于0可知方程有两个不相等的实数根；
（2）把x=-1代入原方程，进行求解即可．
（1）证明：∵，
∴
；
∵，
∴；
∴无论取何值，关于的方程都有两个不相等的实数根；
（2）把代入，得：，
解得：．
20．【答案】解：（1）根据题意得，
解得；
（2）的最大整数为2，
方程变形为，解得，
∵一元二次方程与方程有一个相同的根，
∴当时，，解得；
当时，，解得，
而，
∴的值为．
【解析】【分析】（1）根据二次方程有实根，则判别式，解不等式即可求出答案.
（2）利用（1）中的结论得到的最大整数为2，解方程可得得，把和分别代入一元二次方程，结合二次方程的定义即可求出答案.
21．【答案】（1）解：方法一：；
方法二：；
（2）解：由题意可得，
，
；
（3）解：∵，
∴，，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据例题的两种方法直接计算即可得到答案；
（2）先根据分母有理化将每一个加数分别化简，再根据同分母分数加法法则计算即可；
（3）先根据分母有理数将a的值化简，然后求出a+1=，然后将等式两边同时平方后再展开可得a2+2a=1，进而将待求式子含字母的项提取公因数3进行变形，最后整体代入计算可得答案.
22．【答案】（1）解：设经过x秒以后面积为，
依题意，
则，
整理得：，
解得：（舍去），
答：1秒后的面积等于；
（2）解：的面积不能等于，理由如下∶
设经过t秒以后面积为，
则，
整理得：，
，
所以此方程无解，
故的面积不能等于．
【解析】【分析】（1）设经过x秒钟，的面积等于，根据“点P从A点开始沿边向点B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动”得AP=x，BQ=2x，由线段的和差得PB=5-x，然后根据直角三角形的面积计算公式建立方程，求解并检验即可；
（2）根据（1）的方法列出方程，算出该方程根的判别式的值，由对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，即可判断得出答案.
（1）解：设经过x秒以后面积为，依题意，
则，
整理得：，
解得：（舍去），
答：1秒后的面积等于；
（2）解：的面积不能等于，理由如下∶
设经过t秒以后面积为，
则，
整理得：，
，
所以此方程无解，
故的面积不能等于．
23．【答案】（1）解：设矩形的长为，则，
由题意得，，
整理得：，
解得：，，
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意；
．
答：当矩形的长为25米时，矩形花园的面积为．
（2）解：不能围成面积为的矩形花园，理由如下：
设矩形的长为ym，则，
由题意得，，
整理得：，
解得：，，
当时，，不合题意，舍去；
当时，，不合题意，舍去；
不能围成面积为的矩形花园．
【解析】【分析】（1）设矩形的长AB为，则，根据矩形的面积计算公式列出方程，求解方程再检验方程的解是否符合题意，即可解答；
（2）同理（1）列出方程，求解方程再检验方程的解是否符合题意，即可得出结论．
（1）解：设矩形的长为，则，
由题意得，，
整理得：，
解得：，，
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意；
．
答：当矩形的长为25米时，矩形花园的面积为．
（2）不能围成面积为的矩形花园，理由如下：
设矩形的长为，则，
由题意得，，
整理得：，
解得：，，
当时，，不合题意，舍去；
当时，，不合题意，舍去；
不能围成面积为的矩形花园．
24．【答案】解：任务1：，；
任务2：设两家分店下降的价格为元，列方程得：
，
整理得，
解得：，（舍去）
答：每件衬衫下降5元时，两家分店一天的盈利额相等．
【解析】【解答】解：任务1：甲店每天的销售量为：件，
乙店每天的销售量为件，
故答案为：（20+2a），（30+b）；
【分析】任务1：由“每件衬衫每降价1元，甲店一天可多售出2件，乙店一天可多售出1件”可得当甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元，可得甲店每天可多售出2a件，乙店每天可多售出b件，然后根据店面每天的实际销售数量等于原来每天的销售数量加因为降价而多销售的数量，列式即可；
任务2：设每件衬衫下降x元时，两家分店一天的盈利额相等，则甲店每天的销售量为（20=2x）件，每件衬衫的利润为（40-x）元，乙店每天的销售量为（30+x）件，每件衬衫的利润为（35-x）元，根据每件衬衫的利润乘以销售数量等于总利润及“两家分店一天的盈利额相等”列出一元二次方程，解方程即可．
销售情况分析

总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下：
店面
甲店
乙店
日销售情况
每天可售出20件，每件盈利40元．
每天可售出30件，每件盈利35元．
市场调查
每件衬衫每降价1元，甲店一天可多售出2件．
每件衬衫每降价1元，乙店一天可多售出1件．
情况设置
设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．
任务解决

任务1
甲店每天的销售量________（用含a的代数式表示）．

乙店每天的销售量________（用含b的代数式表示）．
任务2
总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利额相等．