2025-2026学年安徽省宿州九中八年级（下）开学数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年安徽省宿州九中八年级（下）开学数学试卷-自定义类型，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数：-2，，，，2π，0.，2.101101110…（每相邻的两个0之间依次增加一个1），其中无理数的个数是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
2.已知点A（2-a,a+1）在第四象限，则a的取值范围是（ ）
A. a＜-1B. -1＜a＜2C. a＜2D. a＜1
3.为了解学生体质健康状况，体育老师随机抽取班上10名学生进行立定跳远测试，其成绩（单位：cm）如下：235，210，238，235，240，239，216，239，235，237.这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 236，235B. 236，239C. 235，236D. 235，235
4.下列命题中，为真命题的是（ ）
A. 若a2=b2，则a=bB. 若a≥b,则-2a≥-2b
C. 同位角相等D. 对顶角相等
5.直线y=-2x+1一定经过的象限是（ ）
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限
6.已知是方程的解，则（a+b）（a-b）的值为（ ）
A. 15B. -15C. 20D. -20
7.如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=30°，则∠FEA=（ ）
​
A. 105°
B. 95°
C. 85°
D. 75°
8.在正比例函数y=kx中，y的值随x值的增大而增大，则一次函数y=kx-k在平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9.在平面直角坐标系xOy中，点A（0，a），B（b,12-b），C（2a-3，0），0＜a＜b＜12，若OB平分∠AOC，且AB=BC，则a+b的值为（ ）
A. 9或12B. 9或11C. 10或11D. 10或12
10.如图，在平面直角坐标系中，点A（-3，2），B（-3，-1），连接AB，把线段AB向右平移4个单位长度得到线段A1B1，连接AA1、BB1，已知小蚂蚁从A点开始出发以每秒1个单位长度的速度按A-A1-B1-B-A方向匀速循环爬行，2023秒后小蚂蚁所在位置的点的坐标是（ ）
A. （0，-1）B. （1，-1）C. （1，0）D. （-1，-1）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.“若a=2，则|a|=2”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）.
12.已知点A（m-1，2），点B（3，2m），且AB∥y轴，则m的值为 .
13.在同一平面直角坐标系中，直线y=8x+5与直线的交点位置不可能在第 象限.
14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、D，点B的坐标为（0，4），若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，P是射线CD上的动点，过点P作PM⊥x轴，作PN⊥y轴，垂足分别为M，N，若四边形OMPN的周长是14，则点P的坐标为 .
15.已知一次函数图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，AB的中点C（2，1），则一次函数的表达式为 .
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
（1）；
（2）.
17.(本小题5分)
如图，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索AB的长度为5米，将它往前推进3米（即DE=3米），求此时木马上升的高度.
18.(本小题6分)
我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺：将绳子三折再量木条，木条剩余2尺.问绳子、木条各长多少尺？”请你解答.
19.(本小题6分)
如图，四边形ABCD中，∠A=52°，∠D=128°，点E在线段CD上，点F在BC的延长线上.若BE平分∠ABC，∠BEC=70°，求∠ECF的度数.
20.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，A（-1，4），B（-3，3），C（-2，1）.
（1）已知△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，作出△A1B1C1.
（2）在y轴上找一点P，使得△PBC的周长最小，请在图中标出点P位置，并直接写出点P的坐标.
21.(本小题8分)
【数据收集】
某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集.
【数据整理】
如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图.
【数据分析】
（1）小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，A=8.5环，B=______环，可以看出，______（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，=1.75，=______，可以看出，______（填A或B）的射击水平发挥更稳定；
（2）小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析.
①处应填______环，②处应填______环，③处应填______环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数______选手B射击成绩的中位数（填＞，＜或=），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大.
【作出决策】
（3）请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由.
22.(本小题8分)
根据上述的实践活动，解答以下问题.
【探索发现】
（1）①请你根据表中的数据在图2中描点、连线.
②确定y与x之间的函数关系式.
【结论应用】
（2）当圆柱容器液面高度y达到20cm时，时间x是多少？
23.(本小题10分)
如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点C（4，t）在第四象限，点P（m,0）在线段OB上.连接OC，BC，过点P作x轴的垂线，交边AB于点E，交折线段OCB于点F.
（1）求点A，B的坐标；
（2）设点E，F的纵坐标分别为y1，y2，当0≤m≤4时，y1-y2为定值，求t的值；
（3）在（2）的条件下，分别过点E，F作EG，FH垂直于y轴，垂足分别为点G，H，当0≤m≤6时，求长方形EGHF周长的最大值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】假
12.【答案】4
13.【答案】四
14.【答案】（4，-3）或
15.【答案】y=
16.【答案】解：（1）；
（2）
=1+2-1+2-3
=1．
17.【答案】解：如图，过点C作CF⊥AB于点F，

根据题意得：AB=AC=5米，CF=DE=3米，
在Rt△ACF中，由勾股定理得：AF===4（米），
∴BF=AB-AF=5-4=1（米），
答：此时木马上升的高度为1米．
18.【答案】解：设绳子长x尺，木条长y尺，
依题意得：，
解得：．
答：绳子长42尺，木条长16尺．
19.【答案】解：∵∠A=52°，∠D=128°，
∴∠A+∠D=180°，
∴AB∥DC，
∴∠ECF=∠ABC，∠ABE=∠BEC=70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=140°，
∴∠ECF=140°．
20.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，连接BC1，交y轴于点P，连接CP，
此时CP+BP=C1P+BP=BC1，值最小，
∴CP+BP+BC的值最小，即△PBC的周长最小，
则点P即为所求．
设直线BC1的解析式为y=kx+b,
将B（-3，3），C1（2，1）代入，
得，
解得，
∴直线BC1的解析式为y=．
令x=0，得y=，
∴点P的坐标为（0，）．
21.【答案】9;B;0.75;B 7.5;9;10;= （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：
因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强
22.【答案】解：（1）①描出各点，并连线，如图所示：

②由图象可知该函数是一次函数，设该函数的表达式为y=kx+b（k≠0）．
∵点（1，6），（2，8）在该函数图象上，
则，
解得，
∴y与x之间的函数表达式为y=2x+4；
（2）当y=20时，2x+4=20，
解得x=8，
∴当x=8时，圆柱容器液面高度y达到20cm.
23.【答案】解：（1）∵直线交y轴于点A，交x轴于点B，
∴当y=0时，得：，
解得：x=6，
当x=0时，得：y=9，
∴A（0，9），B（6，0）；
（2）设OC的解析式为y=kx,过点C（4，t），
∴t=4k,
∴，
∴OC的解析式为，
∵点P（m,0）在线段OB上，
如图，过点P作x轴的垂线，交边AB于点E，交折线段OCB于点F，且点E，F的纵坐标分别为y1，y2，0≤m≤4，

∴，，
∴，
∵y1-y2为定值，即为定值，
∴，
解得：t=-6；
（3）①当0≤m≤4时，
EF=y1-y2=9（定长），在点P运动到图中点P′，此时直线经过点C，即m=4，
∴长方形EGHF周长的最大值：2×（9+4）=26，
②当4≤m≤6时，
设BC的解析式为y=k1x+b1，过点C（4，-6），B（6，0），代入得：
，
解得：，
∴BC的解析式为y=3x-18，
∴，
∴长方形EGHF的周长为：，
∵-7＜0，
∴54-7m随m的增大而减小，
当m=4时，长方形EGHF周长的最大值为：54-7×4=26，
综上所述，长方形EGHF周长的最大值为26． 选手
最小值、四分位数和最大值
最小值
m25
m50
m75
最大值
A
6
①
②
9.5
10
B
8
8
9
③
10
生活中的数学：古代计时器——漏壶
问题情境
某小组同学根据漏壶的原理制作了如图1所示的液体漏壶，该漏壶由一个圆锥和一个圆柱组成，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时，圆柱容器中已有一部分液体.
实验观察
如表是实验记录的圆柱容器液面高度y（cm）与时间x（h）的数据.
时间x/h
1
2
3
4
5
圆柱容器液面高度y/cm
6
8
10
12
14