张掖市2026年高考仿真模拟数学试卷（含答案解析）

这是一份张掖市2026年高考仿真模拟数学试卷（含答案解析），共12页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，已知排球发球考试规则，已知为等比数列，，，则，已知全集为，集合，则，已知向量，，若，则，设为非零实数，且，则等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．公元前世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了米，此时乌龟便领先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米，当阿基里斯跑完下-个米时，乌龟先他米所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ）
A．米B．米
C．米D．米
3．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:
得到正确结论是( )
A．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”
B．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”
C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”
D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”
4．已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发到次结束为止．某考生一次发球成功的概率为，发球次数为，若的数学期望，则的取值范围为( )
A．B．C．D．
5．已知为等比数列，，，则（ ）
A．9B．－9C．D．
6．已知全集为，集合，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知向量，，若，则（ ）
A．B．C．-8D．8
8．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ）
A．B．8C．D．4
9．设为非零实数，且，则（ ）
A．B．C．D．
10．设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
11．已知函数，，的零点分别为，，，则（ ）
A．B．
C．D．
12．某歌手大赛进行电视直播，比赛现场有名特约嘉宾给每位参赛选手评分，场内外的观众可以通过网络平台给每位参赛选手评分.某选手参加比赛后，现场嘉宾的评分情况如下表，场内外共有数万名观众参与了评分，组织方将观众评分按照，，分组，绘成频率分布直方图如下：
嘉宾评分的平均数为，场内外的观众评分的平均数为，所有嘉宾与场内外的观众评分的平均数为，则下列选项正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若，则____.
14．（5分）函数的定义域是____________．
15．已知不等式的解集不是空集,则实数的取值范围是 ；若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是___
16．已知中，点是边的中点，的面积为，则线段的取值范围是__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知A是抛物线E：y2＝2px(p>0)上的一点，以点A和点B(2,0)为直径两端点的圆C交直线x＝1于M，N两点.
（1）若|MN|＝2，求抛物线E的方程；
（2）若0＜p＜1，抛物线E与圆(x﹣5)2+y2=9在x轴上方的交点为P，Q，点G为PQ的中点，O为坐标原点，求直线OG斜率的取值范围.
18．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，为数列的前项和，记，证明：．
19．（12分）已知数列为公差为d的等差数列，，，且，，依次成等比数列，.
（1）求数列的前n项和；
（2）若，求数列的前n项和为.
20．（12分）已知的内角的对边分别为，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求的周长的最小值.
21．（12分）设数列，的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意，都有，，，（e是自然对数的底数）.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
22．（10分）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）曲线在点处的切线斜率为.
（i）求；
（ii）若，求整数的最大值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．D
【解析】
由不等式的性质及换底公式即可得解.
【详解】
解：因为，，则，且，
所以，，
又,
即,则，
即，
故选：D.
本题考查了不等式的性质及换底公式，属基础题.
2．D
【解析】
根据题意，是一个等比数列模型，设，由，解得，再求和.
【详解】
根据题意，这是一个等比数列模型，设，
所以，
解得，
所以 .
故选：D
本题主要考查等比数列的实际应用，还考查了建模解模的能力，属于中档题.
3．B
【解析】
通过与表中的数据6.635的比较，可以得出正确的选项.
【详解】
解:，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”，故选B.
本题考查了独立性检验的应用问题，属于基础题.
4．A
【解析】
根据题意，分别求出再根据离散型随机变量期望公式进行求解即可
【详解】
由题可知，，，则
解得，由可得，
答案选A
本题考查离散型随机变量期望的求解，易错点为第三次发球分为两种情况：三次都不成功、第三次成功
5．C
【解析】
根据等比数列的下标和性质可求出,便可得出等比数列的公比,再根据等比数列的性质即可求出.
【详解】
∵,∴,又,可解得或
设等比数列的公比为,则
当时,, ∴；
当时, ,∴.
故选：C．
本题主要考查等比数列的性质应用,意在考查学生的数学运算能力,属于基础题.
6．D
【解析】
对于集合,求得函数的定义域,再求得补集；对于集合,解得一元二次不等式,
再由交集的定义求解即可.
【详解】
,
,.
故选:D
本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式.
7．B
【解析】
先求出向量,的坐标，然后由可求出参数的值.
【详解】
由向量，，
则，
，
又，则，解得.
故选：B
本题考查向量的坐标运算和模长的运算，属于基础题.
8．C
【解析】
将直线方程代入抛物线方程，根据根与系数的关系和抛物线的定义即可得出的值．
【详解】
F（1，0），故直线AB的方程为y＝x﹣1，联立方程组，可得x2﹣6x+1＝0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系可知x1+x2＝6，x1x2＝1．
由抛物线的定义可知：|FA|＝x1+1，|FB|＝x2+1，
∴||FA|﹣|FB||＝|x1﹣x2|＝．
故选C．
本题考查了抛物线的定义，直线与抛物线的位置关系，属于中档题．
9．C
【解析】
取，计算知错误，根据不等式性质知正确，得到答案.
【详解】
，故，，故正确；
取，计算知错误；
故选：.
本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.
10．D
【解析】
令，可得.
在坐标系内画出函数的图象（如图所示）.
当时，.由得.
设过原点的直线与函数的图象切于点，
则有，解得.
所以当直线与函数的图象切时.
又当直线经过点时，有，解得.
结合图象可得当直线与函数的图象有3个交点时，实数的取值范围是.
即函数在区间上有三个零点时，实数的取值范围是.选D.
点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法
(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.
11．C
【解析】
转化函数，，的零点为与，，的交点，数形结合，即得解.
【详解】
函数，，的零点，即为与，，的交点，
作出与，，的图象，
如图所示，可知
故选：C
本题考查了数形结合法研究函数的零点，考查了学生转化划归，数形结合的能力，属于中档题.
12．C
【解析】
计算出、，进而可得出结论.
【详解】
由表格中的数据可知，，
由频率分布直方图可知，，则，
由于场外有数万名观众，所以，.
故选：B.
本题考查平均数的大小比较，涉及平均数公式以及频率分布直方图中平均数的计算，考查计算能力，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．
【解析】
由， 得出，根据两角和与差的正弦公式和余弦公式化简，再利用齐次式即可求出结果.
【详解】
因为， 所以，
所以.
故答案为：.
本题考查三角函数化简求值，利用二倍角正切公式、两角和与差的正弦公式和余弦公式，以及运用齐次式求值，属于对公式的考查以及对计算能力的考查.
14．
【解析】
要使函数有意义，则，即，解得，故函数的定义域是．
15．
【解析】
利用绝对值的几何意义，确定出的最小值，然后根据题意即可得到的取值范围
化简不等式，求出 的最大值，然后求出结果
【详解】
的最小值为，则要使不等式的解集不是空集，则有
化简不等式有 ，
即
而
当时满足题意，解得或
所以答案为
本题主要考查的是函数恒成立的问题和绝对值不等式，要注意到绝对值的几何意义，数形结合来解答本题，注意去绝对值时的分类讨论化简
16．
【解析】
设，利用正弦定理，根据，得到①，再利用余弦定理得②，①②平方相加得：，转化为 有解问题求解.
【详解】
设，
所以， 即①
由余弦定理得，
即 ②，
①②平方相加得：，
即 ，
令，设 ，在上有解，
所以 ，
解得，即 ，
故答案为：
本题主要考查正弦定理和余弦定理在平面几何中的应用，还考查了运算求解的能力，属于难题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）.（2）
【解析】
（1）设A的坐标为A（x0，y0），由题意可得圆心C的坐标，求出C到直线x＝1的距离.由半个弦长，圆心到直线的距离及半径构成直角三角形可得p的值，进而求出抛物线的方程；
（2）将抛物线的方程与圆的方程联立可得韦达定理，进而求出中点G的坐标，再求出直线OG的斜率的表达式，换元可得斜率的取值范围.
【详解】
（1）设A（x0，y0）且y02＝2px0，则圆心C（），
圆C的直径|AB|，
圆心C到直线x＝1的距离d＝|1|＝||，
因为|MN|＝2，所以（）2+d2＝（）2，即1，y02＝2px0，
整理可得（2p﹣4）x0＝0，所以p＝2，
所以抛物线的方程为：y2＝4x；
（2）联立抛物线与圆的方程整理可得x2﹣2（5﹣p）x+16＝0，△＞0，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2＝2（5﹣p），x1x2＝16，
所以中点G的横坐标xG＝5﹣p，yG（），
所以kOG（0＜P＜1），
令t＝5﹣p（t∈（4，5）），则kOG（），
解得0＜kOG，
所以直线OG斜率的取值范围（0，）.
本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的综合，换元方法的应用，属于中档题.
18．（Ⅰ），；（Ⅱ）见解析
【解析】
（Ⅰ）由，且成等差数列，可求得q，从而可得本题答案；
（Ⅱ）化简求得，然后求得，再用裂项相消法求，即可得到本题答案.
【详解】
（Ⅰ）因为数列是各项均为正数的等比数列，，可设公比为q，，
又成等差数列，
所以，即，
解得或（舍去），则，；
（Ⅱ）证明：，
，，
则，
因为，所以
即.
本题主要考查等差等比数列的综合应用，以及用裂项相消法求和并证明不等式，考查学生的运算求解能力和推理证明能力.
19．（1）（2）
【解析】
（1）利用等差数列的通项公式以及等比中项求出公差，从而求出，再利用等比数列的前项和公式即可求解.
（2）由（1）求出，再利用裂项求和法即可求解.
【详解】
（1），且，，依次成等比数列，，
即：，，，
，，
；
（2），
.
本题考查了等差数列、等比数列的通项公式、等比数列的前项和公式、裂项求和法，需熟记公式，属于基础题.
20．（1）（2）
【解析】
（1）因为，所以，
由余弦定理得，化简得，
可得，解得，
又因为，所以.（6分）
（2）因为，所以，
则（当且仅当时，取等号）.
由（1）得（当且仅当时，取等号），解得.
所以（当且仅当时，取等号），
所以的周长的最小值为.
21．（1），（2）
【解析】
（1）当时,,与作差可得,即可得到数列是首项为1,公差为1的等差数列,即可求解；对取自然对数,则,即是以1为首项,以2为公比的等比数列,即可求解；
（2）由（1）可得,再利用错位相减法求解即可.
【详解】
解:（1）因为,,①
当时,,解得；
当时,有,②
由①②得,,
又,所以,
即数列是首项为1,公差为1的等差数列,故,
又因为,且,取自然对数得,所以,
又因为,
所以是以1为首项,以2为公比的等比数列,
所以,即
（2）由（1）知,,
所以,③
,④
③减去④得:
,
所以
本题考查由与的关系求通项公式,考查错位相减法求数列的和.
22．（1）在上增；在上减；（2）（i）；（ii）2
【解析】
（1）求导求出，对分类讨论，求出的解，即可得出结论；
（2）（i）由，求出的值；
（ii）由（i）得所求问题转化为，恒成立，设
，，只需，根据的单调性，即可求解.
【详解】
（1）
当时，，即在上增；
当时，，，，，
即在上增；在上减；
（2）（i），.
（ⅱ），即，
即，只需.
当时，，在单调递增，
所以满足题意；
当时，，，，
所以在上减，在上增，
令，.
.在单调递减，所以
所以在上单调递减
，，
综上可知，整数的最大值为.
本题考查函数导数的综合应用，涉及函数的单调性、导数的几何意义、极值最值、不等式恒成立，考查分类讨论思想，属于中档题.
0.01
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
嘉宾
评分