贵州省贵阳市清镇市七年级上学期数学期中考试卷（解析版）

这是一份贵州省贵阳市清镇市七年级上学期数学期中考试卷（解析版），共6页。试卷主要包含了不能使用计算器等内容，欢迎下载使用。
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共4页，三个大题，共21小题，满分100分．考试时间为90分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分．
1. 在人类生活中，早就存在着收入与支出，盈利与亏本等具有相反意义的现象，需要用正负数表示这些相反意义的量．史料证明：追溯到两千多年前，中国人就开始使用负数，且在世界上也是首创．而中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作元，那么元表示（ ）
A. 支出40元B. 收入40元C. 支出60元D. 收入60元
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【详解】解：“收入100元”记作“元”，那么“元”表示支出60元，
故选：C．
2. 如图，该几何体的截面形状是（ ）
A. 三角形B. 长方形C. 圆形D. 五边形
【答案】B
【解析】
【分析】根据几何体的形状是长方体，进行如图截面即可判断形状．
【详解】解：根据题意得：该几何体的截面形状是长方形．
故选：B
【点睛】本题考查了截一个几何体的应用，目的是培养学生的空间想象能力和动手操作能力．
3. 如果与是同类项，那么的值为（ ）
A. B. C. 8D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义得出，，求出m、n的值，再根据有理数的乘方法则计算即可．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，
∴，
故选：B．
4. 下列各图经过折叠后不能围成正方体的是（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】B
【解析】
【分析】根据平面图形的折叠、正方体的展开图的特点分别判断即可．
【详解】由正方体的展开图的特点可知，选项A、C、D折叠后，均能围成一个正方体，
选项B折叠后，有两个面重合，不能围成一个正方体．
故选：B．
【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题关键．
5. 据贵阳市疾控中心统计，截至2023年10月30日，贵阳市已有3100000余人完成流感疫苗接种，将数字3100000用科学记数法表示，则n的值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解题的关键．根据科学记数法的表示形式即可解答．
详解】解：，
根据科学记数法的表示形式可知，n的值为6．
故选：B．
6. 一个长方形长是，宽是a，其周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据长方形的周长等于长加宽和的2倍，即可求解．
【详解】解：根据题意得：这个长方形的周长为．
故选：C
【点睛】本题主要考查了整式加法的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
7. 某商店出售一种商品，其原价为a元，现有如下两种调价方案：一种是先提价，在此基础上又降价；另一种先降价，在此基础上又提价．则调价后的结果下列说法正确的是（ ）
A. 都没有恢复原价B. 都恢复了原价
C. 第一种方案恢复了原价，第二种方案没有恢复原价D. 第一种方案没有恢复原价，第二种方案恢复了原价
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出两种情况的价格比较即可得到答案．
【详解】解：由题意得，
第一种方案费用为：，
第二种方案费用为：，
即都没有恢复原价．
故选：A．
8. 如下图，点A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减运算，弄清数轴上各点的位置是解题的关键．由数轴可得，，再利用绝对值和有理数的加减运算逐项分析判断即可解答．
【详解】解：由数轴可得，，
A、，故此项结论正确，不符合题意；
B、，故此项结论正确，不符合题意；
C、，故此项结论错误，符合题意；
D、，故此项结论正确，不符合题意；
故选：C．
9. 在CCTV“智力快车”栏目中，主持人问这样一道题目：“a的相反数是它本身的有理数，b的倒数是它本身的有理数，c是绝对值最小的有理数”，请问：a，b，c三数之和是（ ）
A. 0B. 1或C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的加法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据相反数、倒数、绝对值的知识分别求出的值，再相加即可得出答案．
【详解】解：a的相反数是它本身的有理数，b的倒数是它本身的有理数，c是绝对值最小的有理数，
，，，
当时，；
当时，；
综上所述，a，b，c三数之和是1或．
故选：B．
10. 将一张长方形的纸对折1次可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到折痕条数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，理解题意找到折痕条数变化规律是解题的关键．分别计算对折1次、2次、3次、4次……得到的折痕条数，找到对折次数与对应折痕条数的关系即可解答．
【详解】解：对折1次后，可以得到折痕条数为，
连续对折2次后，可以得到折痕条数为，
连续对折3次后，可以得到折痕条数为，
连续对折4次后，可以得到折痕条数为，
……
以此类推，连续对折n次后，可以得到折痕条数为．
故选：D．
二、填空题：每小题4分，共16分．
11. 笔尖在纸上快速滑动写出了一个字母w，用数学知识解释为______．
【答案】点动成线
【解析】
【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点、线、面、体四者之间的关系是解题的关键．根据点动成线的性质即可解答．
【详解】解：笔尖在纸上快速滑动写出了一个字母w，用数学知识解释为“点动成线”．
故答案为：点动成线．
12. 的底数是__________，指数是_________．
【答案】 ①. ②. 2
【解析】
【分析】此题主要考查幂的含义，解题的关键是熟知的含义：a为底数，n为指数，读作a的n次方，含义是n个a相乘．
根据幂的形式特点得出的指数和底数即可；
【详解】解：的底数是，指数是2，
故答案为：，2．
13. 计算：______．
【答案】1012
【解析】
【分析】本题考查了有理数加减的简便运算，利用结合律进行简便运算是解题的关键．利用有理数加减的结合律将前面2022个数字两两组合，计算得到，最后加上2023即可求解．
【详解】解：
．
故答案为：1012．
14. 将边长为1的正方形纸片按如图所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为，第n次对折后得到的图形面积为，请根据图②化简，______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查图形的变化规律，根据翻折变换表示出所得图形的面积，再根据各部分图形的面积之和等于正方形的面积减去剩下部分的面积进行计算即可得解．
【详解】解：由题意可知，，
，
，
…，
，
所以，，
故答案为：．
三、解答题：本大题7小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）3 （2）8
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
（1）利用有理数的加减运算法则计算即可；
（2）分别计算有理数的乘方和有理数的除法，最后相减即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：
．
16. 将下面一组数填入相应的圈内：
，，0，，，．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，理解题目中对有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数的分类即可解答．
【详解】解：
17. 6个完全相同的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体的主视图和左视图（画在所给的方格中）．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了画几何体的三视图，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．根据几何体的特征，分别画出从正面看和从左面看的图形，即可得出几何体的主视图和左视图．
【详解】解：如图所示，主视图和左视图即为所求：
18. 体课上全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一组8名女生的成绩记录，其中，“+”号表示成绩大于18秒，“﹣”号表示成绩小于18秒．
﹣1，+0.8，0，﹣1.2，﹣0.1，0，+0.5，﹣0.6
（1）这个小组女生的达标率是_____．
（2）求出这个小组的平均成绩．
【答案】（1）75% （2）17.8秒
【解析】
【分析】（1）根据8名同学的成绩确定达标人数，计算出达标率；
（2）用达标成绩加上所记录8名学生的平均成绩即可．
【小问1详解】
解：由题意得，成绩为﹣1，0，﹣1.2，﹣0.1，0，﹣0.6的这6位同学达标，
∴这个小组女生的达标率为：．
故答案为：75%；
【小问2详解】
解：18+（﹣1+0.8+0﹣1.2﹣0.1+0+0.5﹣0.6）÷8
＝18+（﹣1.6）÷8
＝18﹣0.2
＝17.8（秒），
∴这个小组的平均成绩是17.8秒．
【点睛】本题考查了利用正负数解决实际问题的能力，关键是能准确理解正负数的意义，并结合实际问题列式计算．
19. 已知：．
（1）化简：．
（2）在（1）的条件下：若，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
（1）去括号、合并同类项即可求解；
（2）根据绝对值和完全平方的非负性得到，，求出的值，再代入（1）中的式子求值即可．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：，
，，
，，
代入，，．
20. 【阅读理解】
小明在做作业时遇到这样一道题：若，求的值，他采用了如下的“整体代换”的方法：
解：根据题意，得，则有
则
所以的值为21．
【方法应用】
（1）若代数式，求代数式的值；
（2）当时，代数式的值为7，求当时，代数式的值；
【拓展应用】
（3）若，求代数式的值．
【答案】（1）13 （2）19
（3）
【解析】
【分析】本题考查了代数式的求值，利用整体代入法是解题的关键．
（1）仿照题意的方法求解即可；
（2）代入得到，得到，再代入到即可求解；
（3）根据，代入数据即可求解．
【小问1详解】
解：，
，
，
代数式的值为13．
【小问2详解】
解：当时，，
，
当时，
．
当时，代数式的值为19．
【小问3详解】
解：，
，
，
代数式的值为．
21. 已知A，B数轴上分别表示数m，n．
（1）填表：
（2）若A，B两点的距离为d，则d与m，n有何数量关系；
（3）若点C表示的数为x，当C在数轴上什么位置时，取得值最小？最小值是多少？
（4）若在数轴上点P到表示数和2的点的距离之和为10，请求出点P表示的数．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）当C在数轴上表示数和数3之间的点时，取得值最小，最小值为4
（4）或
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、列代数式、一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键．
（1）利用A，B两点的距离为，即可解答；
（2）根据数轴上两点间的距离公式即可解答；
（3）表示点C到表示数3的点的距离，表示点C到表示数的点的距离，结合数轴上点的位置即可求出最小值，以及对应点C的位置；
（4）设点P表示的数为，分三种情况①点P在表示数的点的左侧；②点P在表示数和数2的点之间；③点P在表示数2的点的右侧，分别根据题意列出方程，求出的值即可解答．
【小问1详解】
解：填表如下：
【小问2详解】解：A，B两点的距离为d，
．
【小问3详解】
解：表示点C到表示数3的点的距离，表示点C到表示数的点的距离，
当C在数轴上表示数和数3之间的点时，取得值最小，最小值为．
【小问4详解】
解：设点P表示数为，
①若点P在表示数的点的左侧，
由题意得，，
解得：；
②若点P在表示数和数2的点之间，
则，不符合题意，舍去；
③若点P在表示数2的点的右侧，
由题意得，，
解得：；
综上所述，点P表示的数为或4．
m
3
1
5
n
4
0
3
3
0
A，B两点的距离
1
1
4
3
0
m
3
1
5
n
4
0
3
3
0
A，B两点的距离
1
1
2
4
4
3
0