河南省洛阳市2026届高三下学期适应性模拟测试卷数学试卷（一）含答案（word版+pdf版）

这是一份河南省洛阳市2026届高三下学期适应性模拟测试卷数学试卷（一）含答案（word版+pdf版），共22页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. A 2. B 3.C 4. D 5.C 6. B 7. A 8. A
二、多选题
9. ABD 10. CD 11. BCD
三、填空题
12.6316 13. 19 14.(−∞,1]
四、解答题
15. 解: (1) 由正弦定理可得 2sinC=2sinAsinC ,因为 sinC≠0 ,所以 sinA=22 ,
因为 △ABC 为锐角三角形,所以 A∈0,π2 ,所以 A=π4 .
(2) BM=2MC⇒AM−AB=2AC−AM,∴AM=13AB+23AC ,
AM2=13AB+23AC2=19AB2+49AC2+49AB⋅AC,
又 AB=c=22,AC=b,AM=2 ,即 AM=2 ,
∴ 2=19×222+49b2+49b⋅22csπ4 ,
∴ 2b2+4b−5=0, ∴ b=142−1 ,
故 S△ABC=12bcsinA=142−1 .
16. 解: (1) 由题意得 ca=32 ,且 a2=b2+c2,∴a=2b ,
将 2,3 代入椭圆方程得 4a2+3b2=1 ,结合 a=2b ,得 b2=4,a2=16 ,
所以椭圆 C 的方程为 x216+y24=1 ;
(2)设直线 l 的方程为 y=32x+t,A、B 两点的坐标分别为 x1,y1,x2,y2 ，
由 y=32x+tx216+y24=1 消去 y ,整理得 x2+3tx+t2−4=0 ,
由 Δ=3t2−4t2−2>0 可得 t2