2026届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高三压轴卷数学试卷（含答案解析）

这是一份2026届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高三压轴卷数学试卷（含答案解析），文件包含河北省沧州市八县联考2026届高三下学期3月阶段检测日语试卷含答案docx、河北省沧州市八县联考2026届高三下学期3月阶段检测日语试卷听力mp3等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．的展开式中的项的系数为（ ）
A．120B．80C．60D．40
2．已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则（ ）
A．B．C．D．2
4．已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）
A．B．C．D．
8．设复数，则=（ ）
A．1B．C．D．
9．已知角的终边与单位圆交于点，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．已知向量，，当时，（ ）
A．B．C．D．
11．已知实数满足约束条件，则的最小值是
A．B．C．1D．4
12．设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，．若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量与的夹角为，||＝||＝1，且⊥（λ），则实数_____.
14．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，，若线段的垂直平分线与轴交点的横坐标为，则的值为_________.
15．已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于__________ ，此时a=____________.
16．已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，且.
（1）求；
（2）若的面积为，，求的周长.
18．（12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且轴，直线交轴于点，，椭圆的离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过的直线交椭圆于两点，且满足，求的面积.
19．（12分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A 级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B 级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C 级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D 级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.
（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；
（2）若一件手工艺品质量为A,B,C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.
①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；
②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.
20．（12分）已知函数.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，且，求的值.
21．（12分）在考察疫情防控工作中，某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动，从人居环境改善、饮食习惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展，特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习，提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求.某小组通过问卷调查，随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据.六类习惯是：（1）卫生习惯状况类；（2）垃圾处理状况类；（3）体育锻炼状况类；（4）心理健康状况类；（5）膳食合理状况类；（6）作息规律状况类.经过数据整理，得到下表：
假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一，各类调查是否达到良好标准相互独立.
（1）从小组收集的有效答卷中随机选取1份，求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率；
（2）从该区任选一位居民，试估计他在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯的概率；
（3）利用上述六类习惯调查的排序，用“”表示任选一位第k类受访者是习惯良好者，“”表示任选一位第k类受访者不是习惯良好者（）.写出方差，，，，，的大小关系.
22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数，）．以坐标原点 为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（l）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程：
（2）若直线与曲线C相交于A，B两点，且．求直线 的方程．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A
【解析】
化简得到，再利用二项式定理展开得到答案.
【详解】
展开式中的项为.
故选：
本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.
2．B
【解析】
由题意得出的值，进而利用离心率公式可求得该双曲线的离心率.
【详解】
双曲线的渐近线方程为，由题意可得，
因此，该双曲线的离心率为.
故选：B.
本题考查利用双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率，利用公式计算较为方便，考查计算能力，属于基础题.
3．B
【解析】
结合求得的值，由此化简所求表达式，求得表达式的值.
【详解】
由，以及，解得.
.
故选：B
本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查二倍角公式，属于中档题.
4．A
【解析】
由可确定集合中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案.
【详解】
由可知集合中一定有元素2，所以符合要求的集合有，共4种情况，所以选A项.
考查集合并集运算，属于简单题.
5．C
【解析】
利用组合的方法求所求的事件的对立事件,即该重卦没有阳爻或只有1个阳爻的概率,再根据两对立事件的概率和为1求解即可.
【详解】
设“该重卦至少有2个阳爻”为事件.所有“重卦”共有种；“该重卦至少有2个阳爻”的对立事件是“该重卦没有阳爻或只有1个阳爻”,其中,没有阳爻（即6个全部是阴爻）的情况有1种,只有1个阳爻的情况有种,故,所以该重卦至少有2个阳爻的概率是.
故选：C
本题主要考查了对立事件概率和为1的方法求解事件概率的方法.属于基础题.
6．C
【解析】
由双曲线与双曲线有相同的渐近线，列出方程求出的值，即可求解双曲线的离心率，得到答案．
【详解】
由双曲线与双曲线有相同的渐近线，
可得，解得，此时双曲线，
则曲线的离心率为，故选C．
本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
7．A
【解析】
投影即为，利用数量积运算即可得到结论.
【详解】
设向量与向量的夹角为，
由题意，得，，
所以，向量在向量方向上的投影为.
故选：A.
本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题.
8．A
【解析】
根据复数的除法运算，代入化简即可求解.
【详解】
复数，
则
故选：A.
本题考查了复数的除法运算与化简求值，属于基础题.
9．B
【解析】
先由三角函数的定义求出，再由二倍角公式可求.
【详解】
解：角的终边与单位圆交于点
，
，
故选：B
考查三角函数的定义和二倍角公式，是基础题.
10．A
【解析】
根据向量的坐标运算，求出，，即可求解.
【详解】
，
.
故选:A.
本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系，属于中档题.
11．B
【解析】
作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示，
设，则，易知当直线经过点时，z取得最小值，
由，解得，所以，所以，故选B．
12．D
【解析】
先构造函数，由题意判断出函数的奇偶性，再对函数求导，判断其单调性，进而可求出结果.
【详解】
构造函数，
因为，
所以，
所以为奇函数，
当时，，所以在上单调递减，
所以在R上单调递减.
因为存在，
所以，
所以，
化简得，
所以，即
令，
因为为函数的一个零点，
所以在时有一个零点
因为当时，，
所以函数在时单调递减，
由选项知，，
又因为，
所以要使在时有一个零点，
只需使，解得，
所以a的取值范围为，故选D.
本题主要考查函数与方程的综合问题，难度较大.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．1
【解析】
根据条件即可得出，由即可得出，进行数量积的运算即可求出λ．
【详解】
∵向量与的夹角为，||＝||＝1，且；
∴；
∴λ＝1．
故答案为：1．
考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量垂直的充要条件．
14．1
【解析】
设，写出直线方程代入抛物线方程后应用韦达定理求得，由抛物线定义得焦点弦长，求得，再写出的垂直平分线方程，得，从而可得结论．
【详解】
抛物线的焦点坐标为，直线的方程为，
据得.设，
则.
线段垂直平分线方程为，令，则，所以，
所以.
故答案为：1．
本题考查抛物线的焦点弦问题，根据抛物线的定义表示出焦点弦长是解题关键．
15．3
【解析】
根据题意，分析可得，由基本不等式的性质可得最小值，进而分析基本不等式成立的条件可得a的值，即可得答案．
【详解】
根据题意，正数a、b满足，
则，
当且仅当时，等号成立，
故的最小值为3，此时.
故答案为：3；.
本题考查基本不等式及其应用，考查转化与化归能力，属于基础题.
16．
【解析】
函数恰有4个零点，等价于函数与函数的图象有四个不同的交点，画出函数图象，利用数形结合思想进行求解即可.
【详解】
函数恰有4个零点，等价于函数与函数的图象有四个不同的交点，画出函数图象如下图所示：
由图象可知：实数的取值范围是.
故答案为：
本题考查了已知函数零点个数求参数取值范围问题，考查了数形结合思想和转化思想.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）；（2）.
【解析】
（1）利用正弦定理将目标式边化角，结合倍角公式，即可整理化简求得结果；
（2）由面积公式，可以求得，再利用余弦定理，即可求得，结合即可求得周长.
【详解】
（1）由题设得.
由正弦定理得
∵∴，
所以或.
当，（舍）
故，
解得.
（2），从而.
由余弦定理得
.
解得.
∴.
故三角形的周长为.
本题考查由余弦定理解三角形，涉及面积公式，正弦的倍角公式，应用正弦定理将边化角，属综合性基础题.
18．（1）；（2）.
【解析】
（1）根据离心率以及，即可列方程求得，则问题得解；
（2）设直线方程为，联立椭圆方程，结合韦达定理，根据题意中转化出的，即可求得参数，则三角形面积得解.
【详解】
（1）设，由题意可得.
因为是的中位线，且，
所以，即，
因为
进而得，
所以椭圆方程为
（2）由已知得两边平方
整理可得.
当直线斜率为时，显然不成立.
直线斜率不为时，
设直线的方程为，
联立消去，得，
所以，
由得
将代入
整理得，
展开得，
整理得，
所以.即为所求.
本题考查由离心率求椭圆的方程，以及椭圆三角形面积的求解，属综合中档题.
19．（1）（2）①2 ②期望值为
【解析】
（1）一件手工艺品质量为B级的概率为.
（2）①由题意可得一件手工艺品质量为D 级的概率为，
设10件手工艺品中不能外销的手工艺品可能是件，则，
则,.
由得，所以当时，，即，
由得，所以当时，，
所以当时，最大，即10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是2件.
②由上可得一件手工艺品质量为A 级的概率为，一件手工艺品质量为B级的概率为，
一件手工艺品质量为C 级的概率为，
一件手工艺品质量为D 级的概率为，
所以X的分布列为
则期望为.
20．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
（Ⅰ）直接代入再由诱导公式计算可得；
（Ⅱ）先得到，再根据利用两角差的余弦公式计算可得．
【详解】
解：（Ⅰ）
；
（Ⅱ）因为
所以，
由得，
又因为，故，所以，
所以.
本题考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．
21．（1）（2）（3）
【解析】
（1）设“选取的试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者“的事件为，根据古典概型求出即可；
（2）设该区“卫生习惯状况良好者“，“体育锻炼状况良好者“、“膳食合理状况良好者”事件分别为，，，设事件为“该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯“，则（E），求出即可；
（3）根据题意，写出即可．
【详解】
（1）设“选取的试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者“的事件为，
有效问卷共有（份，
其中受访者中膳食合理习惯良好的人数是人，
故（A）；
（2）设该区“卫生习惯状况良好者“，“体育锻炼状况良好者“、“膳食合理状况良好者”事件分别为，，，
根据题意，可知（A），（B），（C），
设事件为“该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面，至少具备两类良好习惯“
则
.
所以该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯至少具备2个良好习惯的概率为0.766.
（3）．
本题考查了古典概型求概率，独立性事件，互斥性事件求概率等，考查运算能力和事件应用能力，中档题．
22． (1)见解析(2)
【解析】
（1）将消去参数t可得直线的普通方程，利用x=ρcsθ， 可将极坐标方程转为直角坐标方程．（2）利用直线被圆截得的弦长公式计算可得答案．
【详解】
（1）由消去参数t得（），
由得曲线C的直角坐标方程为：
（2）由得，圆心为（1，0），半径为2，
圆心到直线的距离为，
∴，即，整理得
，∵，∴，，，
所以直线l的方程为：．
本题考查参数方程，极坐标方程与直角坐标方程之间的互化，考查直线被圆截得的弦长公式的应用，考查分析能力与计算能力，属于基础题．
卫生习惯状况类
垃圾处理状况类
体育锻炼状况类
心理健康状况类
膳食合理状况类
作息规律状况类
有效答卷份数
380
550
330
410
400
430
习惯良好频率
0.6
0.9
0.8
0.7
0.65
0.6
X
900
600
300
100
P
X
900
600
300
100
P