2026届邯郸市高考考前模拟数学试题（含答案解析）

这是一份2026届邯郸市高考考前模拟数学试题（含答案解析），文件包含河北省沧州市八县联考2026届高三下学期3月阶段检测日语试卷含答案docx、河北省沧州市八县联考2026届高三下学期3月阶段检测日语试卷听力mp3等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（ ）
A．1B．C．D．
2．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．设为锐角，若，则的值为（ ）
A．B． C． D．
4．已知复数满足，则的值为（ ）
A．B．C．D．2
5．把满足条件（1），，（2），，使得的函数称为“D函数”，下列函数是“D函数”的个数为（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．设命题：，，则为
A．，B．，
C．，D．，
7．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的零点为m，若存在实数n使且，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知集合，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．将函数的图象沿轴向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“是偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
11．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为，小张离开家的时间为，看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件的概率等于（ ）
A．B．C．D．
12．等比数列的各项均为正数，且，则( )
A．12B．10C．8D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．请列举用0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字且比210大的所有三位奇数：___________．
14．函数的定义域是 ．
15．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是_______.
16．成都市某次高三统考，成绩X经统计分析，近似服从正态分布，且，若该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为_____．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）设等比数列的前项和为，若
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）在和之间插入个实数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：.
18．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）设曲线与曲线在第二象限的交点为，曲线与轴的交点为，点，求的周长的最大值．
19．（12分）已知，且满足，证明：.
20．（12分）已知正实数满足 .
（1）求 的最小值.
（2）证明：
21．（12分）如图，在直三棱柱中，，点P，Q分别为，的中点.求证：
（1）PQ平面；
（2）平面.
22．（10分）如图，在三棱锥中，，，侧面为等边三角形，侧棱.
（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥外接球的体积.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．C
【解析】
对任意的总有恒成立，因为，对恒成立，可得，令，可得，结合已知，即可求得答案.
【详解】
对任意的总有恒成立
，对恒成立，
令，
可得
令，得
当，
当
，，
故
令，得
当时，
当，
当时，
故选：C.
本题主要考查了根据不等式恒成立求最值问题，解题关键是掌握不等式恒成立的解法和导数求函数单调性的解法，考查了分析能力和计算能力,属于难题.
2．D
【解析】
根据集合的基本运算即可求解.
【详解】
解：，，，
则
故选：D.
本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．
3．D
【解析】
用诱导公式和二倍角公式计算．
【详解】
．
故选：D．
本题考查诱导公式、余弦的二倍角公式，解题关键是找出已知角和未知角之间的联系．
4．C
【解析】
由复数的除法运算整理已知求得复数z，进而求得其模.
【详解】
因为，所以
故选：C
本题考查复数的除法运算与求复数的模，属于基础题.
5．B
【解析】
满足（1）（2）的函数是偶函数且值域关于原点对称，分别对所给函数进行验证.
【详解】
满足（1）（2）的函数是偶函数且值域关于原点对称，①不满足（2）；②不满足（1）；
③不满足（2）；④⑤均满足（1）（2）.
故选：B.
本题考查新定义函数的问题，涉及到函数的性质，考查学生逻辑推理与分析能力，是一道容易题.
6．D
【解析】
直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.
【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：，，则为：，.
故本题答案为D.
本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.
7．A
【解析】
将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可．
【详解】
解：如图，将正四面体补形成一个正方体，正四面体的外接球与正方体的外接球相同，
∵四面体所有棱长都是4，
∴正方体的棱长为，
设球的半径为，
则，解得，
所以，
故选：A．
本题主要考查多面体外接球问题，解决本题的关键在于，巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化，属于中档题．
8．D
【解析】
易知单调递增,由可得唯一零点,通过已知可求得,则问题转化为使方程在区间上有解,化简可得,借助对号函数即可解得实数a的取值范围.
【详解】
易知函数单调递增且有惟一的零点为，所以，∴，问题转化为：使方程在区间上有解，即
在区间上有解，而根据“对勾函数”可知函数在区间的值域为，∴.
故选D．
本题考查了函数的零点问题,考查了方程有解问题,分离参数法及构造函数法的应用,考查了利用“对勾函数”求参数取值范围问题,难度较难.
9．C
【解析】
先化简集合A，再与集合B求交集.
【详解】
因为，，
所以.
故选：C
本题主要考查集合的基本运算以及分式不等式的解法，属于基础题.
10．A
【解析】
求出函数的解析式，由函数为偶函数得出的表达式，然后利用充分条件和必要条件的定义判断即可.
【详解】
将函数的图象沿轴向左平移个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为，
若函数为偶函数，则，解得，
当时，.
因此，“”是“是偶函数”的充分不必要条件.
故选：A.
本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用图象变换求三角函数解析式以及利用三角函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.
11．D
【解析】
这是几何概型，画出图形，利用面积比即可求解.
【详解】
解：事件发生，需满足，即事件应位于五边形内，作图如下：
故选：D
考查几何概型，是基础题.
12．B
【解析】
由等比数列的性质求得，再由对数运算法则可得结论．
【详解】
∵数列是等比数列，∴，，
∴．
故选：B.
本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则，掌握等比数列的性质是解题关键．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．231,321,301,1
【解析】
分个位数字是1、3两种情况讨论，即得解
【详解】
0,1,2,3这4个数字所组成的无重复数字比210大的所有三位奇数有：
（1）当个位数字是1时，数字可以是231,321,301；
（2）当个位数字是3时数字可以是1．
故答案为：231,321,301，1
本题考查了分类计数法的应用，考查了学生分类讨论，数学运算的能力，属于基础题.
14．
【解析】
解：因为，故定义域为
15．8
【解析】
根据伪代码逆向运算求得结果.
【详解】
输入，若，则，不合题意
若，则，满足题意
本题正确结果：
本题考查算法中的语言，属于基础题.
16．.
【解析】
根据正态分布密度曲线性质，结合求得，即可得解.
【详解】
根据正态分布，且，
所以
故该市有人参考，则估计成都市该次统考中成绩大于分的人数为．
故答案为：．
此题考查正态分布密度曲线性质的理解辨析，根据曲线的对称性求解概率，根据总人数求解成绩大于114的人数.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（Ⅰ）；（Ⅱ）详见解析.
【解析】
（Ⅰ），，两式相减化简整理利用等比数列的通项公式即可得出．
（Ⅱ）由题设可得，可得，利用错位相减法即可得出．
【详解】
解：（Ⅰ）因为，故，两式相减可得，
，故，
因为是等比数列，∴，又，所以，
故，所以；
（Ⅱ）由题设可得，所以，
所以，①
则，②
①－②得：，
所以，得证.
本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．（1）曲线的直角坐标方程为，曲线的参数方程为为参数（2）
【解析】
（1）将代入，可得，
所以曲线的直角坐标方程为．
由可得，
将，代入上式，可得，
整理可得，所以曲线的参数方程为为参数．
（2）由题可设，，，
所以，，
，
所以
，
因为，所以，
所以当，即时，l取得最大值为，
所以的周长的最大值为．
19．证明见解析
【解析】
将化简可得，由柯西不等式可得证明.
【详解】
解：因为，，
所以，
又，
所以，当且仅当时取等号.
本题主要考查柯西不等式的应用，相对不难，注意已知条件的化简及柯西不等式的灵活运用.
20．（1）；（2）见解析
【解析】
（1）利用乘“1”法，结合基本不等式求得结果.
（2）直接利用基本不等式及乘“1”法，证明即可.
【详解】
（1）因为 ，所以
因为 ，所以 （当且仅当 ，即 时等号成立），
所以
（2）证明：
因为 ，所以
故 （当且仅当 时，等号成立）
本题考查了基本不等式的应用，考查了乘“1”法的技巧，考查了推理论证能力，属于中档题.
21．（1）见解析（2）见解析
【解析】
（1）取的中点D，连结，.根据线面平行的判定定理即得；（2）先证，，和都是平面内的直线且交于点，由（1）得，再结合线面垂直的判定定理即得.
【详解】
（1）取的中点D，连结，.
在中，P，D分别为，中点，
，且.在直三棱柱中，，.Q为棱的中点，，且.
，.
四边形为平行四边形，从而.
又平面，平面，平面.
（2）在直三棱柱中，平面.又平面，.，D为中点，.
由（1）知，，.
又，平面，平面，
平面.
本题考查线面平行的判定定理，以及线面垂直的判定定理，难度不大.
22．（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）设中点为，连接、，利用等腰三角形三线合一的性质得出，利用勾股定理得出，由线面垂直的判定定理可证得平面，再利用面面垂直的判定定理可得出平面平面；
（2）先确定三棱锥的外接球球心的位置，利用三角形相似求出外接球的半径，再由球体的体积公式可求得结果.
【详解】
（1）设中点为，连接、， 因为，所以.
又，所以，
又由已知，，则，所以，.
又为正三角形，且，所以，
因为，所以，，
，平面，
又平面，平面平面；
（2）由于是底面直角三角形的斜边的中点，所以点是的外心，
由（1）知平面，所以三棱锥的外接球的球心在上.
在中，的垂直平分线与的交点即为球心，
记的中点为点，则.
由与相似可得，
所以.
所以三棱锥外接球的体积为.
本题考查面面垂直的证明，同时也考查了三棱锥外接球体积的计算，找出外接球球心的位置是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.