小学数学人教版（2024）三年级下册（2024）七 复习与关联整理复习数量关系教学设计

这是一份小学数学人教版（2024）三年级下册（2024）七 复习与关联整理复习数量关系教学设计，共7页。
课题
数量关系
课型：新授课
课时：一课时
授课时间
年 月 日 第 周 第 节
1.教材分析：
本节课内容选自人教版小学数学三年级下册“练习十八”中的复习与关联部分，聚焦于“数量关系”的系统梳理与应用。教材通过连乘、连除、“归一”“归总”四类典型问题，帮助学生建立解决实际问题的数量模型。内容贴近学生生活实际，注重从具体情境中抽象出数学关系，强化运算顺序与逻辑推理能力的培养，为后续学习复合应用题打下坚实基础，体现了数学知识的结构性与实用性。
2.学情分析：
三年级学生已具备一定的整数运算能力和简单应用题的解题经验，能够理解“每份数×份数=总数”的基本数量关系。但在面对多步运算的实际问题时，部分学生仍存在分析不清数量关系、列式顺序混乱的问题。尤其在“归一”与“归总”问题中，对“单一量”和“总量”的概念理解不够深入，容易混淆运算顺序。本节课通过系统回顾与典型例题训练，帮助学生理清思路，提升提取信息、构建模型和规范表达的能力，符合该年龄段学生的认知发展水平。
3.核心素养目标：
①情境与问题：结合新年联欢会做纸飞机、库房送冰箱、便利店卖饼干等真实生活情境，引导学生从具体事件中发现并提出可用连乘、连除、“归一”“归总”等数量关系解决的数学问题，增强数学与生活的联系意识，提升在复杂情境中识别关键信息和构建数学模型的能力。
②知识与技能：熟练掌握连乘、连除、“归一”“归总”四类典型数量关系的结构特征与解题方法，能够准确列出分步或综合算式解决实际问题，理解每一步计算的意义，提高多步运算的准确性与规范性。
③思维与表达：通过对比分析不同题型的数量关系，发展学生的归纳推理与抽象概括能力，能够用清晰的语言描述解题思路，正确使用数学语言表达数量之间的逻辑关系，提升有条理地进行数学思考与交流的能力。
④交流与反思：在小组讨论与全班交流中，学会倾听他人观点，评价不同解法的合理性，并能对自己的解题过程进行自我监控与反思，主动发现错误并修正，养成严谨审题、规范书写和及时总结的良好学习习惯。
4.学习重点难点：
重点：掌握连乘、连除、“归一”“归总”问题的数量关系结构及解题方法。
难点：根据实际问题灵活选择合适的方法，正确列出综合算式并理解每一步的含义。
5.教学准备：课件
6.学习活动设计：
教学环节一：学习目标
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 出示本节课的学习目标：
（1）能说出连乘、连除、“归一”“归总”问题的数量关系特点；
（2）会用正确的算式解决相关的实际问题；
（3）能清楚表达自己的解题思路。
1. 学生认真倾听，明确本节课的学习任务和要求。
让学生清楚知道本节课要学什么、达到什么标准，增强学习的目的性和主动性。
教学环节二：新知导入
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 提问引入：“同学们，我们在前面学习了哪些常见的数量关系？”
2. 根据学生回答，板书关键词：连乘、连除、“归一”“归总”。
3. 过渡语：“今天我们就一起来系统地回顾这些数量关系，并通过一些有趣的题目来巩固它们的应用。”
1. 回忆所学知识，积极举手发言。
预设：我们学过先算每份是多少再乘份数。
预设：还学过先算出总量再平均分。
2. 跟随教师思路，进入复习状态。
激活学生已有认知，建立新旧知识之间的联系，自然引出本节课的主题，激发学习兴趣。
教学环节三：新知讲解
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 展示PPT第一页“回顾复习——连乘问题”内容，讲解：“连乘问题求总数时，可以先求出每份的数量，再乘总份数；也可以先求出总份数，再乘每份的数量。”
2. 出示例题1：“新年联欢会，同学们用4张纸做了12个纸飞机。”
（1）提问：“照这样计算，6张纸可以做多少个纸飞机？”
3. 引导分析：先求一张纸做几个？再乘6。
4. 板书算式：12 ÷ 4 × 6 = 18（个）
5. 再次强调：“这是典型的‘归一’问题，先求单一量。”
6. 继续出示同一情境下的第（2）问：“全班同学要做24个纸飞机，需要多少张纸？”
7. 引导分析：先求做一个纸飞机需要几张纸？即12个用了4张，一个用多少？再求24个需要多少张。
8. 板书算式：24 ÷ (12 ÷ 4) = 8（张）
9. 总结：“这也是‘归一’问题，先求单位量，再求总量对应的份数。”
10. 展示PPT第三页“连除问题”，讲解：“解决实际问题可以用连除，可以依次求出每份数，也可以先求出总份数，再求出每份数。”
11. 出示例题2：“库房里有48台冰箱，一辆货车一次送4台，每天送2次。这些冰箱多少天能够送完？”
12. 引导分析：一天送几次？一次送几台？一天共送多少？总共多少台？需要几天？
13. 板书算式：48 ÷ 4 ÷ 2 = 6（天）
14. 解释：“先算每次送的数量，再看每天送几次，属于连除问题。”
15. 展示PPT第四页“‘归一’问题”，重申：“先用除法求出单一量，再用乘法求出新的总量。”
16. 展示PPT第五页“‘归总’问题”，讲解：“先用乘法求出总量，再用除法求出新的每份数或新的单一量。”
17. 出示当堂检测第一题：“便利店运进4箱饼干，每箱10袋。如果把这些饼干全部卖出，可以卖多少元钱？”（已知每袋8元）
18. 引导分析：先求总共有多少袋？再求总共卖多少钱？
19. 板书算式：4 × 10 × 8 = 320（元）
20. 指出：“这属于连乘问题，也可视为‘归总’思想的应用。”
21. 出示当堂检测第二题：“张叔叔买来4箱方便面，一共花了256元。每桶方便面多少元？”（每箱8桶）
22. 引导分析：先求一箱多少钱？再求一桶多少钱？
23. 板书算式：256 ÷ 4 ÷ 8 = 8（元）
24. 强调：“这是连除问题，也是‘归一’的逆向应用。”
1. 观察PPT内容，理解连乘问题的两种思路。
2. 读题，理解题意。
3. 思考并尝试列式。
预设：先算12除以4等于3，一张纸做3个，再乘6得18个。
4. 记录算式，理解每一步意义。
5. 明确“归一”问题的特征。
6. 阅读第（2）问，理解问题变化。
7. 思考解题路径。
预设：先算12个用4张纸，一个用4÷12？不对，应该是4÷12太小了，应该是12个对应4张，所以一个用4/12张？但老师说应该反过来，是12÷4=3，表示每个纸飞机用1/3张纸？不，是每张纸做3个，所以做一个要用1/3张纸，那24个就需要24×(1/3)=8张。或者直接用24÷3=8张。
8. 理解并记录算式24 ÷ (12 ÷ 4) = 8（张）。
9. 加深对“归一”类问题的理解。
10. 听讲，理解连除问题的解法。
11. 读题，提取关键信息：总台数、每次送数、每天次数。
12. 分析数量关系：一天送4×2=8台，48台需48÷8=6天。
13. 记录算式48 ÷ 4 ÷ 2 = 6（天），理解运算顺序。
14. 明白这是连除解决实际问题。
15. 倾听并复述“归一”问题的解决步骤。
16. 倾听并理解“归总”问题的解决策略。
17. 阅读题目，获取信息：4箱、每箱10袋、每袋8元。
18. 思考解题步骤：先算总袋数，再算总价。
19. 记录算式4 × 10 × 8 = 320（元）。
20. 理解此类问题的结构。
21. 阅读题目：4箱共花256元，每箱8桶。
22. 分析：先求一箱价格，再求一桶价格。
23. 列式计算：256 ÷ 4 = 64元/箱，64 ÷ 8 = 8元/桶，合并为256 ÷ 4 ÷ 8 = 8（元）。
24. 理解连除在单价计算中的应用。
通过典型例题层层推进，系统梳理四类数量关系的结构特征与解题方法，帮助学生建立清晰的认知框架，提升分析与解决问题的能力。
教学环节四：课堂小结
教师活动
学生活动
活动意图
二次备课
1. 提问：“学习完本节课，你有什么收获？”
2. 根据学生回答进行归纳总结：
（1）连乘问题：可先求每份量再乘总份数，或先求总份数再乘每份量；
（2）连除问题：可依次求每份数，或先求总份数再求每份数；
（3）“归一”问题：先除求单一量，再乘求新总量；
（4）“归总”问题：先乘求总量，再除求新每份数。
3. 强调在解决问题时要仔细审题，理清数量关系，再列式计算。
1. 积极思考，踊跃发言。
预设：我知道了怎么用连乘连除解决生活中的问题。
预设：我学会了“归一”和“归总”问题的区别。
预设：做题时要先想清楚先算什么，再算什么。
2. 倾听教师总结，完善自己的知识体系。
引导学生自主回顾所学内容，促进知识内化，形成系统的认知结构，强化解题策略的掌握。
7.作业设计
基础性作业：完成课本P100练习十八第9题，用两种方法解答连乘问题，写出每一步的意思。
提升性作业：编一道“归一”问题和一道“归总”问题，写清题意并解答。
拓展性作业：调查家中一周用水量，假设每天用水相同，推算一个月的用水总量，并思考若节水1/4后，每月可节约多少吨水。
8.板书设计
数量关系
连乘：先每份×总份 或 先总份×每份
连除：依次除 或 先总再分
“归一”：先除求单一量 → 再乘求总量
“归总”：先乘求总量 → 再除求新每份数
关键：审题 → 析关系 → 定步骤 → 列算式
9.教学反思与改进：
成功之处：本节课紧扣教材例题与练习，结构清晰，重点突出。通过“纸飞机”“送冰箱”等贴近学生生活的情境导入，有效激发了学习兴趣。教学过程中采用“讲—练—结”模式，环环相扣，学生参与度高，多数学生能准确说出各类问题的数量关系特征，并正确列式计算，达成了预设的教学目标。
不足之处：个别学生在处理带括号的综合算式时仍显吃力，尤其是在“归一”问题的逆向应用中，对“(12÷4)”作为单位量的理解不够深刻，导致列式出现顺序错误。此外，课堂问答多集中在少数活跃学生，部分中下游学生表达机会较少，未能充分暴露其思维障碍。
改进措施：后续教学应增加对算式意义的追问环节，如“12÷4表示什么？”“为什么要先算这个？”强化每一步的现实意义理解。同时，设计分层练习题，关注不同层次学生的发展需求，并采用同桌互说解题思路的方式，让更多学生参与到表达与交流中，提升整体学习效果。