江苏省扬州中学2025-2026学年高一下学期3月阶段检测 数学试题

这是一份江苏省扬州中学2025-2026学年高一下学期3月阶段检测 数学试题，共9页。试卷主要包含了03， 下列式子结果为 3 的是等内容，欢迎下载使用。
试卷满分: 150 分, 考试时间: 120 分钟
注意事项:
1. 作答第 1 卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上 条形码
2. 将选择题答案填写在答题卡的指定位置上 (使用机读卡的用 2B 铅笔在机读卡上填涂), 非选择题一律在答题卡上作答, 在试卷上答题无效.
3. 考试结束后, 请将机读卡和答题卡交监考人员.
一、单项选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分.在每题给出的四个选 项中只有一项是最符合题意的. (请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.)
1. AB+CE−CB=
A. AE B. BE C. −AE D. −BE
2. 已知 sinα+sinβ=m,csα+csβ=n ,则 csα−β 的值为 ( )
A. mn−1 B. 1−mn
C. m2+n22−1 D. 1−m2+n22
3. 若 sinθ1−csθ=2 ,则 tanθ 的值为( )
A. 43 B. 32 C. 23 D. 34
4. 若 M 为 △ABC 所在平面内一点,且满足 MB−MC=MB+MC−2MA ,则 △ABC 为 ( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
5. 已知两个不共线的向量 e1,e2 ，且 AB=e1+λe2 ， BC=3e1+4e2 ， CD=2e1−7e2 ，若 A ， B,D 三点共线，则 λ 的值为( )
A. 53 B. 35 C. −53 D. −35
6. 已知 2sinα=1+23csα ，则 sin2α−π6= ( )
A. −34 B. −78 C. 34 D. 78
7. 已知向量 a=3,2,b=2,0 ，则向量 a 在向量 b 上的投影向量的坐标为( )
A. 3,0 B. 4,0 C. 5,0 D. 6,0
8. 已知 α∈0,π2 且满足 sinα,csα,tanα 互不相同,集合 M={sinα,csα,tanα} ,集合 N={a,b,a+b} ,则满足 M=N 的集合 N 的个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、多选题: 本大题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对得 6 分, 部分选对得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 下列式子结果为 3 的是( )
① tan25∘+tan35∘+3tan25∘tan35∘ ;
② 2sin35∘cs25∘+cs35∘cs65∘ ；
③ 1+tan15∘1−tan15∘ ；
④ 1−tan15∘1+tan15∘ .
A. ① B. ② C. ③ D. ④
10. 如图, BC,DE 是半径为 1 的圆 O 的两条不同的直径, BF=2FO ,则 ( )

A. BF=13FC
B. FD⋅FE=−89
C. 满足 FC=λFD+μFE 的实数 λ 与 μ 的和为定值 4
D. −10 ，方程 fx=2 在区间 0,π 上有且仅有 4 个解， 则( )
A. ω 的取值范围是 134,174
B. fx 的最小正周期可能是 π2
C. fx 在区间 0,π 上有且仅有 3 个不同的零点
D. fx 在区间 0,π15 上单调递增
三、填空题:本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 设 α,β 均为钝角,且 sinα=55,csβ=−31010 ,则 α+β 的值为_____.
13. 如图所示，以正方形 ABCD 的四个边为底向外作四个腰长为 2 的等腰三角形，则该图形面积的最大值为_____.

14. 在平面直角坐标系 xOy 中,已知 OM=1,ON=3,MN=2 ,且 P2,5 ,则 OM+ON−2OP 的取值范围是_____.
四、解答题:本大题共 5 小题, 共 77 分, 解答应写出必要的文字说明.
15. 已知平面上三个向量 a,b,c ,其中 a=1,3 .
(1)若 b=1 ，且 a//b ，求 b 的坐标；
(2)若 c=2 ，且 2a−3c⊥a+c ，求 a 与 c 的夹角.
16. 已知 α∈0,π,sinα+csα=62 ,且 csα