河南南阳市方城县第一高级中学2025-2026学年高一下学期3月阶段检测 数学试题

这是一份河南南阳市方城县第一高级中学2025-2026学年高一下学期3月阶段检测 数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. sin1320∘= ( )
A. −32 B. 32 C. −12 D. 12
2. 已知圆心角为 45∘ 的扇形的弧长为 π ,则该扇形的面积是( )
A. 4π B. 2π C. 2π D. π
3. 设 α 是第二象限角， Px,4 为其终边上的一点，且 csα=15x ，则 tanα 等于( )
A. −45 B. −35 C. −34 D. −43
4. 耳机的降噪效果成为衡量一个耳机好坏的标准之一, 降噪的工作原理就是通过麦克风采集周围环境的噪音，通过数字化分析，以反向声波进行处理，实现声波间的抵消，使噪音降为 0,完成降噪 (如图所示)，已知噪音的声波曲线是 y=3cs2x ，通过主动降噪芯片生成的反向声波曲线是 y=Asinωx+φ (其中 A>0,ω>0,0≤φ0 个单位长度后,所得的图象关于原点对称, 则 m 的最小值为 ( )
A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 4π3
7. 函数 fx=sinωx+θω>0,θ∈R 的部分图象如图所示,则下列正确的是 ( )

A. ω=2
B. θ=34π
C. x=20254 为 fx 的一条对称轴
D. 若 fk4=0 ,则 k 为奇数
8. y=fx 是定义在 R 上的函数,对于任意的 x∈R ,都有 fx=f2−x,f1−x=−fx+3 且 x∈0,1 时,有 fx=sinπ2x ,则函数 y=11fx−x+2 的所有零点之和为 ( )
A. 10 B. 13 C. 22 D. 26
二、多选题: 本题共 3 个小题, 每小题 6 分, 共 18 分.在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分, 部分选对得得部分分, 有错选得得 0 分.
9. 如图,质点 P 和 Q 从单位圆 O 上同时出发且按逆时针作匀速圆周运动,点 P 的起始位置坐标为 32,12 ,角速度为 1rad/s (即每经过 1 s ,射线 OP 转过的角度为 1rad ),点 Q 的起始位置坐标为 1,0 ,角速度为 2rad/s ,则下列结论正确的是 ( )

A. 在起始位置,扇形 POQ 的面积为 π24
B. 经过 1 s ，点 Q 的坐标为 cs2,sin2
C. 经过 1 s ，扇形 POQ 的弧长为 π3−1
D. 经过 13π6 s ,点 P,Q 在单位圆上第二次重合
10. 下列说法正确的是( )
A. 若 α 是第二象限角，则 α 是钝角
B. 若 sinθ0 ,且 fx 在区间 2π3,5π6 上单调递减,则下列结论正确的有( )
A. 若 f2π3+f5π6=0 ,则 f3π4=0
B. 若 fx+π3≥fx 恒成立,则满足条件的 ω 有且仅有 1 个
C. 若 ω=1,φ≤π2 ,则 φ 的取值范围是 −π6≤φ≤π6
D. 若 φ=−π6 ，则 ω 的取值范围是 1,2∪4,225
三、填空题: 本题共 3 小题. 每题 5 分, 共 15 分.
12. 求函数 fx=1−2csx+lnsinx−22 的定义域为_____.
13. 如图, 长为 2, 宽为 1 的矩形木块, 在桌面上作无滑动翻滚, 翻滚到第四次时被一小木块挡住，使木块底与桌面成 30° 角，则点 A 走过的路程是_____.

14. 已知函数 fx=sin2ωx+2π3ω>0 的图象在 0,π2 上恰有两个最高点,则 ω 的取值范围为_____.
四、解答题本题共 5 小题, 共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 fx=csπ6−2xcs5π3−2xtan10π3+2xtan2x+4π3sin−4π3−2x .
(1)化简 fx ；
(2)若 fx0=310 ，求 sin2x0−π6+cs2x0−2π3 的值.
16. 如图是一扇环形砖雕,可视为扇形 OCD 截去同心扇形 OAB 所得部分. 已知扇环周长为 300 cm ,大扇形半径 OD=x cm ,小扇形半径 OA=10 cm,∠AOB=θrad ,则


(1)求 θ 关于 x 的函数关系式；
(2)若雕刻费用关于 x 的解析式为 wx=10x+400 ，求砖雕面积与雕刻费用之比的最大值.
17. 如图, 某公园里的摩天轮的旋转半径为 45 米, 最高点距离地面 100 米, 某游客在最低点的位置坐上摩天轮, 此时摩天轮开始运行, 运行一周的时间不低于 20 分钟, 在运行到 5 分钟时, 他距地面大约 32.5 米.

(1)摩天轮运行一周约需要多少分钟？
(2)该公园规定每次游玩摩天轮只能运行一周，则该游客距地面大约 77.5 米时，摩天轮运行的时间是多少分钟?
18. 已知函数 fx=tanωx+φω>0,φ0 ，若 gπ2=f−π ，求 t 的最小值.
19. 某同学用 “五点法” 画函数 fx=Asinωx+φω>0,φ