贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县八年级上学期11月期中数学试题（解析版）

这是一份贵州省黔南布依族苗族自治州平塘县八年级上学期11月期中数学试题（解析版），共5页。
1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟．
2．答题前将姓名、准考证号、座位号准确填写在答题卡指定的位置上．
3．选择题须使用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂；非选择题在答题卡上对应位置用黑色墨水笔或黑色签字笔书写．在试卷、草稿纸上答题无效．
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 近年来，中国新能源汽车产业蓬勃发展，呈现出强劲的增长势头，有着广阔的发展前景．众多数据表明，中国新能源汽车在国际市场上的竞争力不断增强．下面的国产新能源汽车的品牌标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形定义进行逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义．
【详解】解：A．是轴对称图形，故A不符合题意；
B．是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C符合题意；
D．是轴对称图形，故D不符合题意；
故选：C．
2. 下列长度的各组线段中，能围成三角形的是（ ）
A. 3，7，10B. 10，5，7C. 3，10，5D. 4，4，10
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了三条线段能否组成三角形的问题，判断三条线段能否组成三角形，需比较较小两边的和与最大边的关系，若大于，则可构成三角形，反之则不能；确定选项中三条线段的长短，计算较小两条边长的和，与最大边比较，即可解题，熟练掌握三条线段能否组成三角形的条件是解决此题的关键．
【详解】解：A、，因此不能围成三角形，不符合题意；
B、，因此能围成三角形，符合题意；
C、，因此不能围成三角形，不符合题意；
D、，因此不能围成三角形，不符合题意；
故选：B．
3. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形全等的判定，根据三角形的判定逐个判断即可得到答案；
【详解】解：当时，
不能判断三角形全等，故符合题意，
当时，
满足边角边判定，能判断三角形全等，故不符合题意，
当时，
满足角角边判定，能判断三角形全等，故不符合题意，
当时，
满足角边角判定，能判断三角形全等，故不符合题意，
故选：A．
4. 如图，给长方形框架的展板增加两根支架和后，框架就能固定不倒，这样做的依据是（ ）
A. 垂线段最短B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线D. 三角形具有稳定性
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的稳定性并灵活应用是解题的关键．
根据三角形的稳定性即可解答．
【详解】解：给长方形框架的展板增加两根支架和后，框架就能固定不倒，这样做的依据是三角形具有稳定性．
故选：D．
5. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 2024
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查关于轴对称点的坐标特征、代数式求值等知识点，掌握关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相等成为解题的关键．
根据关于轴对称的两个点的坐标特征可求出a和b的值，最后代入求值即可．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴．
故选C．
6. 将一副三角板按图中方式叠放，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角板中角度的计算，三角形的外角的定义及性质；由三角板可得，，再由三角形的外角的定义及性质得出，即可得解．
【详解】解：如图：
，
根据三角板可得，，
则，
故，
故选：B．
7. 画中边上的高，下列画法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题是一道作图题，主要考查了三角形的高，掌握三角形的高的定义成为解题的关键．
根据作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或者条边的延长线作垂线段．
【详解】解：过点C作边的垂线段，正确的是B．
故选B．
8. 如图，在中，，，分别是，，边上的中点，连接，，．已知的面积为4，则阴影部分的面积为（ ）
A. 1B. 3C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线分三角形为面积相等的两部分解答即可，熟练掌握三角形中线的性质是解决此题的关键．
【详解】解：∵D为边的中点，的面积为4，
∴，
∵E为边的中点，的面积为2，
∴，
∵F为边的中点，的面积为2，
∴，
∴，
故选：C．
9. 给出下列说法：①三角形的三条高都在三角形的内部；②周长相等的两个三角形全等；③全等三角形的面积相等；④成轴对称的两个图形一定全等，全等的两个图形一定成轴对称．其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的高、全等三角形的定义等知识点，掌握全等三角形不仅形状相同而且大小相同成为解题的关键．
根据三角形的高、全等三角形的定义逐个判定，最后统计即可解答．
【详解】解：钝角三角形有两条高在三角形的外部，故①错误；周长相等的三角形不一定全等，故②错误；全等三角形的面积一定相等，即③正确；成轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称，故④错误．综上正确的只有1个．
故选A．
10. 如图，在中，，，平分，交于点，于点，且，则的周长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟记性质求出的周长是解题的关键．
根据角平分线的定义和性质可得、，易证可得，证明再根据等腰直角三角形的性质求出，然后求出的周长即可解答．
【详解】解：∵平分，交于点，于点，，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴
又∵，
∴，
∴的周长．
故选：A．
11. 如图，在中，，，分别以点A，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，连接．若，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的性质及含30度直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图、等腰三角形的性质及含30度直角三角形的性质是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解．
【详解】解：由题意得：垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
故选B．
12. 如图，在长方形中，，分别是，边上的点，连接，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在点处，与边交于点．若四边形的周长是，，则四边形的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，由折叠可知，，，，，进而可知，再结合四边形的周长是，，即可求解．
【详解】解：由折叠可知，，，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形的周长是，，
∴，则，
则，
∴，
∴四边形周长为，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是 _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．
设正多边形的边数为，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
【详解】解：设正多边形的边数为，
由题意得：，
解得：，
故答案为：．
14. 等腰三角形的一个角为，则它的顶角的度数为________．
【答案】或##或
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据等腰三角形两底角相等，分为顶角与底角两类讨论即可得到答案；
【详解】解：当为底角时，
顶角为：，
当为顶角时，
底角为：，
故答案为：或．
15. 如图，是等边三角形的中线，以点为圆心，的长为半径画弧，交边于点，连接，则的度数是________．
【答案】##75度
【解析】
【分析】本题考查了等边三角形的性质．根据等边三角形的性质可得，然后利用等腰三角形的三线合一性质可得，再利用等腰三角形的性质可得,即可解答．
【详解】解：是等边三角形，
，
是中线，
，
由题意得：，
，
故答案为：．
16. 如图，直线是中边的垂直平分线，是直线上一动点．若，，则的周长的最小值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称求最短距离、垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键．
先说明直线m与的交点为P，进而说明的周长有最小值为即可解答．
【详解】解：∵直线m是边的垂直平分线，
∴，
如图：当直线m与的交点为P，
∴，此时值最小，
∴的周长．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 一个多边形的内角和比其外角和的3倍多，求这个多边形的边数．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．多边形的外角和是，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍多，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
【详解】解：解：设这个多边形的边数是n，依题意得，
，
．
∴这个多边形的边数是9．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上．
（1）画出将向右平移4个单位长度后得到的；
（2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）图见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标的平移，轴对称图形的画法等知识点，掌握平移的特点和轴对称图形的特点成为解题的关键．
（1）先根据平移规律得到点的对应点，然后顺次连接即可解答；
（2）根据关于x轴对称图形的特点得到，然后顺次连接得到，最后直接确定点的坐标即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所作．
【小问2详解】
解：如图，即所作．．
19. 如图，A为和的公共顶点，已知，，请你添加一个条件，使得．（不添加其他线条和字母）
（1）你添加的条件是________；
（2）根据你添加的条件，写出证明过程．
【答案】（1）（答案不唯一）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了添加条件使三角形全等、全等三角形的判定等知识点；灵活运用全等三角形的判定方法成为解题的关键.
（1）根据题意添加符合题意的条件即可；
（2）根据全等三角形的判定定理进行证明即可．
【小问1详解】
解：根据题意，可添加，
故答案为：（答案不唯一）．
【小问2详解】
证明：在和中，
，
．
20. 如图，已知，分别是等边三角形中，边上的点，且，连接，，交于点．请判断与之间有怎样的数量关系，并说明理由．
【答案】，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识点，由等边三角形的性质得，，进而可得，再利用外角的性质即可得解，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决此题的关键．
【详解】解：，理由如下，
是等边三角形，
，，
在和中，
，
，
是的一个外角，
．
21. 如图，已知平分，于点，，交的延长线于点，且
（1）求证：;
（2）若是的中点，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）9
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的性质可得、，利用直角三角形全等的判定定理即可证明结论；
（2）由可得：，再根据中点的定义可得；然后证明，最后根据全等三角形的性质以及线段的和差即可解答．
【小问1详解】
证明：平分，，，
，．
在和中，
,
．
【小问2详解】
解：∵，
．
是的中点，
．
在和中，
,
，
，
．
22. 如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．已知筝形的对角线，相交于点．
（1）请判断与之间的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求四边形的面积．
【答案】（1），理由见解析
（2）24
【解析】
【分析】本题考查线段垂直平分线的判定、四边形的面积等知识点，掌握垂直平分线的判定方法是解题的关键．
（1）先说明点B、点D都在线段的垂直平分线上即可证明结论；
（2）根据以及三角形的面积公式求解即可．
小问1详解】
解：．理由如下：
，
点在线段的垂直平分线上．
，
点在线段的垂直平分线上，
是线段的垂直平分线，
．
【小问2详解】
解：由（1）得，，
．
23. 问题情境：
如图1，在中，和的平分线交于点．
（1）探索发现：
若，则的度数为________；若，则的度数为________．
（2）猜想证明：
猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想．
（3）拓展应用：
如图2，在中，和的平分线交于点，和的平分线交于点，直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1），
（2），证明见解析
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识点，
（1）根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，进行求解即可；
（2）根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，进行推导即可；
（3）根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，进行推导即可；
熟练掌握角平分线的定义，三角形的内角和定理是解决此题的关键．
【小问1详解】
解：∵，
，
的平分线与的平分线相交于点，
，，
，
，
∵，
，
的平分线与的平分线相交于点，
，，
，
，
故答案为：，；
【小问2详解】
，理由如下：
分别平分，
，
，，
，
；
【小问3详解】
平分平分，
，
，
同理可得，，