福建福州市2026届高三下学期3月质量检测试题 数学 Word版含解析

这是一份福建福州市2026届高三下学期3月质量检测试题 数学 Word版含解析，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（完卷时间：120分钟；满分：150分）
友情提示：请将所有答案填写到答题卡上!请不要错位、越界答题!
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则集合A的子集个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 8
2. 某种高科技产品开发的支出成本（单位：万元）与市场销售额（单位：万元）之间有如下表所示的线性相关关系，与的经验回归方程为，当支出成本为8万元时，残差为（ ）
A. B. 1.5C. D. 0.5
3. 设R，则“＞1”是“＞1”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 已知椭圆C的两个焦点分别为，，点在C上.若C上一点M与的距离为6，则M与的距离为（ ）
A. 10B. 14C. 20D. 26
5. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数定义域为，且，，则（ ）
A. 34B. 35C. 36D. 37
7. 当时，函数的零点个数为（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 8
8. 甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字2，3，5，乙的卡片上分别标有数字4，6，10.两人进行三轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，若两个数字互质，则甲得1分，否则乙得1分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.记三轮比赛后甲的总得分为X，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0.
9. 在平行六面体中，，，则（ ）
A. B. 平面
C. 直线与直线所成角为60°D. 点到平面的距离为
10. 设函数，则下列说法中正确的有（ ）
A. 函数是奇函数
B. 在区间上单调递增
C. 直线，与曲线的公共点个数不相等
D. 斜率为的直线与曲线有且仅有一个公共点
11. 已知抛物线焦点为F，直线与C交于A，B两点，与x轴交于点P，则（ ）
A. 的取值范围为
B. 的取值范围为
C. 若，则面积为9
D. 若，则的周长为
三、填空题：本题共3小题；每小题5分，共15分.
12. 若（，i为虚数单位），则_______.
13. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，，为圆锥的母线，，且二面角为.若的面积等于，则圆锥的体积为______.
14. 已知向量，，，.若（其中表示不超过的最大整数，如：，，则的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记为等差数列的前n项和，已知，.
（1）求的通项公式；
（2）设函数，记，求数列的前21项和.
16 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数有且仅有一个零点，求值.
17. 已知双曲线：的右顶点为A.请从条件①、②、③中选择两个条件作为已知，使得C存在且唯一.
条件①：的离心率为2；
条件②：的渐近线方程为；
条件③：的右焦点与点A的距离为1.
（1）求的方程；
（2）若过点的直线交C的右支于点M，且的面积为3，求的方程.
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分.
18. 如图1，圆内接四边形中，为等腰直角三角形，且，，.
（1）求的长；
（2）如图2，将沿翻折，形成四面体，当时，
（i）求直线与平面所成角的正弦值；
（ii）找出一组依次排列的四个相互平行的平面，，，使得，，，，且其中每相邻两个平面间的距离都相等，并求出相邻两个平面间的距离.
19. 在全球化的现代社会中，物流网络已成为支撑经济发展、促进区域协同的关键基础设施.物流能否准时送达，将影响到消费者的购物体验，而物流提前送达往往能够超越客户预期，显著提升满意度.某物流公司每天需要从干线枢纽发送包裹至目的地城市.从干线枢纽到目的地城市，有三种方案供选择：
方案A：选择高速支线，物流提前送达的概率为；
方案B：选择高速干线，物流提前送达的概率为；
方案C：选择国道线路，物流提前送达的概率为.
（1）物流公司每次随机选择一种方案，求物流提前送达的概率；
（2）物流公司研发了一套智能自适应调度系统，这套系统的核心算法如下：
①第1次，随机选择一种方案；
②从第2次起，若前一次物流提前送达，则沿用此方案；若前一次未提前送达，则在三种方案中随机选择一种.
记第n次选择方案A，B，C的概率分别为，，.
（i）求，，并证明：数列为等比数列；
（ii）判断智能自适应调度系统能否提高物流提前送达的概率.
x
2
4
5
6
8
y
40
50
70
60
80