广东省深圳市福田外国语学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

这是一份广东省深圳市福田外国语学校2024-2025学年八年级下学期期中数学试题，共3页。试卷主要包含了考生必须在答题卷上按规定作答等内容，欢迎下载使用。
说明：
答题前，务必用黑色宇迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中．
1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．
2．全卷共4页，考试时间9钟，满分10．
一、选择题（本大题共8小题，每小题，共2）
1. 下列四个前沿的大模型的图标中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
2. 如果，下列不等式中不正确的是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】D
3. 不等式在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
4. 下列命题：
①如果，那么；
②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；
③如果两个有理数相等，那么它们的平方相等；
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】B
5. 如图，直线与直线交于点，不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，若点是边上不与重合的一个动点，旋转后点的对应点为点，则线段长度的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
7. 关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8. 如图，等边三角形的边长为，点是的中心（即），，绕点旋转，分别交线段、于、两点，连接，给出下列四个结论：①；②；③四边形的面积始终等于；④周长的最小值为．上述结论中正确的个数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
二、填空题（本大题共5小题，每小题，共1）
9. 分解因式：_____．
【答案】
10. 若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为_____．
【答案】40°或100°
11. 新定义：对于实数，表示运算：，如，若值大于1，的取值范围是___________；
【答案】##
12. 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．

【答案】108
13. 如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去…若点的坐标是，则点的横坐标为___________．
【答案】
三、解答题（共7小题，其中第14题，第15题，第16题，第17题，第18题，第19题1，第20题1）
14. 分解因式：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
15. 解不等式组
【答案】
16. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转90°得，画出．
（2）作出关于坐标原点O成中心对称的．
（3）在y轴上找一点P，使得的周长最小，则P点的坐标为 ．(提醒：每个小正方形边长为1个单位长度)
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）(0，1)．
17. “满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口水果，富含维生素C，深受大家喜爱，某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的背提和红提供客户对比品尝，购买2千克红提和5千克青提用了78元，购买3千克红提和4千克青提用了75元，
（1）求每千克红提和青提进价各多少元．
（2）若该水果商城决定再次购买同种红提和青提共40千克，且再次购买的费用不超过450元，且每种提子进价保持不变，若红提的销售单价为13元，“青提”的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的红提和青提售完后获得利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）每千克红提的进价是9元，则每千克青提的进价是12元
（2）购买红提10千克，青提30千克，售完后获得利润最大，最大利润是220元
18. 如图所示，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的周长．
【答案】（1）
（2）
19. 阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．如何把二次三项式分解因式呢？我们已经知道：
反过来，就得到：．
我们发现，二次三项式的二次项的系数分解成，常数项分解成，并且把，，如图1所示摆放，按对角线交叉相乘再相加，就得到，如果的值正好等于的一次项系数，那么就可以分解为，其中位于图的上一行，位于下一行．
像这种借助画十字交叉图分解系数，帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．
例如，将式子分解因式的具体步骤为：首先把二次项的系数解为两个因数的积，即，把常数项也分解为两个因数的积，即；然后把按图2所示的摆放，按对角线交叉相乘再相加的方法，得到，恰好等于一次项的系数，于是就可以分解为．
（1）请同学们认真观察和思考，尝试在下图中的虚线方框内填入适当的数，用“十字相乘法”分解因式：___________．
理解与应用
请你仔细体会上述方法并尝试对下面两个二次三项式进行分解因式：
（2）___________；
（3）___________．
探究与拓展
对于形如的关于的二元二次多项式也可以用“十字相乘法”来分解，如图4．将分解成乘积作为一列，分解成乘积作为第二列，分解成乘积作为第三列，如果，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式，请你认真阅读上述材料并尝试挑战下列问题：
（4）分解因式___________．
（5）若关于的二元二次式可以分解成两个一次因式的积，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）54或
20. 综合与探究
（1）模型建立：如图1，等腰中，，直线经过点，过点作于点，过点作于点．
求证：；
（2）模型应用：
①如图2，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，过点作直线，求直线函数解析式；
②如图3，长方形，点为坐标原点，点的坐标为，、分别在坐标轴上，点是线段上动点，已知点在第一象限，且是直线上的一点，若是不以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）①；②或或